第25讲 动量守恒定律及其应用（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦动量守恒定律及其应用高考核心考点，涵盖守恒条件判断、碰撞分类、反冲与爆炸问题及人船模型，按“基础理解-模型应用-综合碰撞”逻辑架构知识体系，通过必备知识回顾、重难模型精讲、典例解析及分层训练，帮助学生系统构建解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如推导“一动碰一静”弹性碰撞速度公式，强化人船模型位移关系应用，结合高考真题设计基础巩固与综合提升练习，助力学生提升问题分析与推理能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

第25讲动量守恒定律及其应用 目录 1 4 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 4 考向1：动量守恒的判断 4 考向2：动量守恒定律的基本应用 4 考点二 “反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 6 考向1：反冲问题 6 考向2：爆炸问题 6 考向3：人船模型 7 考点三 两类碰撞及其规律 9 考向1：弹性碰撞问题 10 考向2：非弹性碰撞问题 10 考向3：碰撞的可能性分析 11 12 基础巩固练 12 综合提升练 15 核心考点 1.动量守恒定律的内容与表达式： 内容：一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 表达式： 守恒式（常用）：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'（相互作用前总动量等于相互作用后总动量）。 增量式：Δp₁=-Δp₂（系统内一个物体动量的增加等于另一个物体动量的减少）。 增量式（系统）：Δp总=0（系统总动量的变化量为零）。 2.动量守恒的适用条件： 理想守恒：系统不受外力或合外力为零。 近似守恒：系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸、打击等瞬间作用）。 某一方向守恒：系统在某方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。 3.碰撞的分类与特点： 弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒（无动能损失）。 非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒（有部分动能转化为内能）。 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大（碰撞后两物体共速，粘在一起运动）。 4.反冲与爆炸： 反冲：系统内力作用下，一部分向一个方向运动，剩余部分向相反方向运动（如火箭发射、人船模型）。动量守恒，机械能通常增加（内力做功）。 爆炸：类似于反冲，因爆炸时间极短，内力远大于外力，可近似认为动量守恒。 5.人船模型： 特征：系统在某方向初始总动量为零，通过内力作用，人和船向相反方向运动。满足m₁x₁=m₂x₂（x₁、x₂是对地位移）。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，计算题常作为综合性压轴题的重要组成部分。难度中档→较高，是高考力学模块的核心考点。 2.命题规律： 几乎必考碰撞模型，特别是弹性碰撞和完全非弹性碰撞（“一动碰一静”是经典模型）。 常与能量守恒、动能定理、机械能守恒结合，考查多过程、多物体的复杂问题（“动量守恒定宏观，能量守恒算微观”）。 常结合生活实际（如冰壶碰撞、台球碰撞、子弹打木块）或新情境（如航天器对接、微观粒子碰撞）命题。 常以人船模型、反冲运动（如火箭、喷气式飞机）为情景，考查动量守恒定律的迁移应用。 3.考查方向：侧重动量守恒条件的判断、碰撞过程的分析与分类、动量守恒与能量守恒的综合列式、人船模型和反冲模型的建模与求解、近似守恒条件的理解（如爆炸瞬间）。 素养对接 1.守恒思想：深刻理解动量守恒是自然界最基本的守恒定律之一，在面对复杂系统（如碰撞、爆炸）时，坚信系统总动量不变，并以此为核心列方程求解。 2.模型建构：将“台球碰撞”、“子弹打木块”、“火箭发射”等实际情境抽象为典型的碰撞模型（弹性、非弹性、完全非弹性）或人船模型，忽略次要因素，培养理想化建模能力。 3.科学推理：基于牛顿第三定律（内力等大反向）和动量定理，推导出动量守恒定律，培养从基本定理出发进行逻辑推理的能力。能依据碰撞前后动量和能量关系，反推碰撞的类型。 4.系统性思维：不同于牛顿定律和动能定理主要关注单个物体，动量守恒定律强调整系统的动量守恒，培养从系统整体角度审视物理过程的宏观思维。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动量守恒定律的三种表达式（守恒式、增量式）。 能说出动量守恒的三种适用条件（理想守恒、近似守恒、单向守恒）。 能说出弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的动量（守恒）和能量（是否守恒）特征，并能区分。 能写出人船模型中位移关系m₁x₁=m₂x₂的应用条件（总动量为零）。 能说出反冲和爆炸过程中动量近似守恒的原因（内力远大于外力）。 2.能力目标： 守恒条件判断能力：能准确判断系统在某个方向上是否满足动量守恒条件。 碰撞问题求解能力：能根据碰撞类型（弹性/非弹性），同时列动量守恒和能量（或能量损失）方程，求解未知速度或能量损失。 多过程建模能力：能将复杂的物理过程拆分为多个子过程，明确哪些过程动量守恒（如碰撞瞬间），哪些过程动量不守恒（如受外力），并正确衔接各过程。 人船模型应用能力：能识别“人船模型”类问题，并正确应用位移关系列式。 “一动碰一静”的动量和动能关系分析能力：熟练掌握“一动碰一静”弹性碰撞后的速度公式。 备考建议 1.重视“动量守恒条件”的黄金判断： 解题第一步：明确研究对象（系统），分析系统所受外力。只有系统合外力为零（或某方向合外力为零），才能用动量守恒。 典型场景： 碰撞、爆炸、打击瞬间：内力>>外力，近似守恒。 地面光滑的木板滑块系统：水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 人从车上跳下（地面光滑）：水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 2.熟练掌握“弹性碰撞”和“完全非弹性碰撞”两大模型。 3.强化“动量守恒+能量守恒”的综合列式训练。 4.专题突破“人船模型”。 5.注意易错点与创新拓展： 易错点一：乱用动量守恒。未判断系统外力是否为零，就盲目列式。解题第一步必须是判断守恒条件。 易错点二：忘记矢量性。动量是矢量，在一维碰撞中，必须先规定正方向，与正方向相同的速度写正号，反之写负号。 易错点三：混淆碰撞可能性判断。碰撞后要符合动量守恒、能量不增加（总动能不增加）、符合实际情况（碰前物体追碰另一物体时，碰后速度关系要合理）。 易错点四：人船模型中的位移张冠李戴。一定要明确公式m₁x₁=m₂x₂中的位移是对地位移。 拓展训练：练习“滑块—弹簧—滑块”系统中的动量与能量问题（弹簧压缩最短时，两滑块共速，相当于完全非弹性碰撞；弹簧恢复原长时，相当于弹性碰撞）。 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 【必备知识回顾】 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为0。 【重难模型精讲】 考向1：动量守恒的判断 【典例1】(2026·云南省·联考题)如图所示，光滑水平面上，物块紧靠竖直墙壁，物块与之间夹一压缩的轻质弹簧，系统静止。现释放被压缩的弹簧，从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中() A.物块与物块组成的系统机械能守恒 B.物块与物块组成的系统动量守恒 C.物块、物块与弹簧组成的系统机械能守恒 D.物块、物块与弹簧组成的系统动量守恒 考向2：动量守恒定律的基本应用 【典例2】(2026·山西省·期中考试)如图所示，两个滑块、静置于同一光滑水平直轨道上．的质量为，现给滑块向右的初速度，一段时间后与发生碰撞，碰后、分别以的速度向右运动．求： 的质量； 碰撞过程中对的冲量的大小． 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河南省周口市·联考题)如图为某同学设计的一个装置，滑块放在气垫导轨上可看作光滑水平面，滑块的支架上悬挂一小球，滑块上固定一弹簧，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计。该同学用手按住滑块，并使小球从右边较高位置自由摆下，与弹簧反复作周期性碰撞，在此过程的某时刻释放滑块，发现滑块持续向右移动，关于这次实验释放滑块的时间，可能是() A.小球开始摆下时释放滑块 B.在小球摆下过程中释放滑块 C.小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块 D.小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块 【变式2】(2026·河南省·单元测试)如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车上，平板车质量=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计取，求： 物块滑上小车时物块和小车的加速度分别为多大？ 物块相对平板车静止时，物块的速度； 物块相对平板车静止时，平板车前进的距离。 【变式3】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，两辆完全相同的手推车、沿直线排列静置于水平地面，质量均为，小米推动车，当车运动了距离时突然放手，让其与车相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的倍，重力加速度为假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力．求： 碰后两车的共同速度大小； 车碰撞前瞬间速度大小． 【方法规律】 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考点二 “反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 【必备知识回顾】 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 【重难模型精讲】 考向1：反冲问题 【典例3】(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)一个连同装备质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止状态远小于飞船的轨道半径。为了返回飞船，他将质量为的氧气以相对飞船大小为的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为() A. B. C. D. 考向2：爆炸问题 【典例4】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，光滑水平面上、、三个质量均为的物体紧贴着放在一起，、之间有微量炸药。炸药爆炸过程中对做的功为，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为() A. B. C. D. 考向3：人船模型 【典例5】(2026·内蒙古自治区·月考试卷)如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处若已知人的质量为，船长为，不计水的阻力，则船的质量为() A. B. C. D. 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·广东省广州市·其他类型)年月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为() A. B. C. D. 【变式5】(2025·四川省成都市·月考试卷)如图所示，热气球静止于距水平地面的高处，现将质量为的小球以相对地面的速度水平投出。已知投出小球后热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为，不计阻力，以下判断正确的是() A.投出小球后气球所受合力大小为 B.小球落地时热气球的速度大小为 C.小球在落地之前，小球和热气球速度始终大小相等方向相反 D.小球落地时二者的水平距离为 【变式6】(2026·山东省·月考试卷)如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为() A. B. C. D. 【方法规律】 1．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 2.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 3.“人船模型” (1)模型图示 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 ②两者的位移大小满足：m－M＝0。 ③运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；＝＝。 (3)常见的人船模型(如图所示) 考点三 两类碰撞及其规律 【必备知识回顾】 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 【重难模型精讲】 考向1：弹性碰撞问题 【典例6】(2026·贵州省贵阳市·模拟题)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块静止于水平轨道的最左端，如图所示。时刻，小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与发生弹性碰撞碰撞时间极短；当返回到倾斜轨道上的点图中未标出时，速度减为，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块运动的图象如图所示，图中的和均为未知量。已知的质量为，初始时与的高度差为，重力加速度大小为，不计空气阻力。 求物块的质量； 在图所描述的整个运动过程中，求物块克服摩擦力所做的功； 已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将从点释放，一段时间后刚好能与再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 考向2：非弹性碰撞问题 【典例7】(2026·天津市·期末考试)如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离质量的小滑块放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求： 碰前的速度大小； 两滑块在碰撞过程中损失的机械能； 在点轨道对两滑块的作用力。 考向3：碰撞的可能性分析 【典例8】(2025·重庆市市辖区·月考试卷)光滑水平面上，质量为的小球以速度向右运动，与质量为的静止小球发生对心正碰。已知碰撞后小球的速度大小为，方向向左，则的值可能为() A. B. C. D. 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·湖南省·单元测试)如图所示，为水平粗糙直轨道，和为两段半径为，圆心角为的光滑圆弧轨道，位于同一竖直平面内，各段轨道平滑连接。质量为的物块静置于点，物块与物块间的距离为。物块以初速度水平向右滑出，到达点与物块发生弹性正碰，碰后物块运动到圆弧最高点时，速度大小为。物块、可视为质点，物块与轨道间的动摩擦因数为，，，。 求物块在点对轨道的压力 求物块的质量 若轨道光滑，改变物块的初速度，、碰后仍能沿轨道运动到，求物块初速度大小的取值范围。 【变式8】(2025·重庆市·月考试卷)如图所示，质量分别为、的滑块、刚开始都静止于水平面上，现给滑块水平向右的初速度，经，两滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，最后两滑块减速至停止。已知滑块与水平面间的动摩擦因数均为，取重力加速度，求： 两滑块间的初始距离； 碰后瞬间滑块的速度大小； 全过程摩擦力对滑块的总冲量。 【变式9】（多选）(2026·湖北省·模拟题)如图所示，质量分别为、未知的小球、静止放置在光滑水平面上，一质量为的小球以速度水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若与只发生一次碰撞，则的值可能为() A. B. C. D. 基础巩固练 1.(2026·江苏省无锡市·月考试卷)如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统() A.动量不守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量和机械能均不守恒 D.动量和机械能均守恒 2.(2026·山东省·期末考试)篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为的篮球以水平速度大小撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是() A.撞击时篮球受到的冲量大小为 B.撞击时篮板受到的冲量大小为 C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 3.(2026·重庆市市辖区·其他类型)关于如图所示的情景，、组成的系统满足动量守恒且机械能守恒的是() A.图甲，在光滑水平面上，物块以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板 B.图乙，圆弧轨道静止在光滑水平面上，将小球沿轨道顶端自由释放后 C.图丙，从悬浮的热气球上水平抛出物体，在抛出后落地前的运动过程中 D.图丁，在粗糙水平面上，刚性小球与小球发生弹性碰撞，在碰撞过程中 4.(2025·北京市·月考试卷)将质量为的模型火箭点火升空，燃烧的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小是喷出过程重力和空气阻力不计() 5.(2025·湖北省荆州市·期中考试)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是() A.速率变大，为 B.速率变小，为 C.速率变小，为 D.速率变大，为 6.(2026·广东省·单元测试)如图是、两小球碰撞过程的图像，虚线和实线分别表示球和球的运动情况，则() A.球的质量大于球的质量 B.球的质量大于球的质量 C.碰撞是弹性碰撞 D.碰撞是非弹性碰撞 7.(2026·江西省赣州市·月考试卷)年月日，“长征五号遥四火箭”在海南文昌卫星发射基地圆满完成探测火星的“天问一号”探测器的发射任务。接下来火箭将搭载着卫星以速率进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离，已知前部分的卫星质量为，后部分的箭体质量为，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率为() A. B. C. D. 8.(2026·北京市市辖区·期中考试)光滑的水平面上有一质量为的静止木块，质量为的子弹以一定的速度射入其中没有射出，从射入到达共同速度为止() A.摩擦力对子弹做功的数值超过木块获得动能的倍 B.摩擦发热量在数值上等于木块获得的动能 C.摩擦力对两物体做功的代数和等于 D.因为存在相互间的摩擦力，所以系统机械能不守恒、动量也不守恒 9.(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始细线水平且伸直，同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的是() A. B. C. D. 10.（多选）(2026·江西省吉安市·其他类型)如图所示，形状相同且足够长的木板静止在光滑水平面上，小物块静止在的右侧。某时刻给木板一瞬时冲量，木板以水平向右的速度与木板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。若的质量分别为，其中为正整数，接触面间粗糙，不计空气阻力，为了保证间不会发生第二次碰撞，则可能为() A. B. C. D. 11.(2026·安徽省·联考题)一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，这个士兵用自动步枪在时间内沿水平方向连续射出了发子弹，每颗子弹质量。若子弹离开枪口时相对地面的速度都是，射击前皮划艇是静止的，不计水的阻力，求： 连续射击后皮划艇的速度大小 连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小。 12.(2026·辽宁省·模拟题)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为物块，静止在某点，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回点，空气阻力不计，重力加速度求： 子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； 内弹簧对物块的冲量。 13.(2026·江西省·期末考试)如图所示，用不可伸长轻绳将物块悬挂在点，初始时轻绳处于水平拉直状态。现将由静止释放，当物块下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块发生弹性碰撞碰撞时间极短，碰撞后滑行的最大距离为。已知的质量是的倍，与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，求： 碰撞后瞬间物块速度的大小； 轻绳的长度． 综合提升练 1．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 5．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 6．（2023·上海·高考真题）如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动量不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数） （1）求碰撞后瞬间物块的速度； （2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。 7．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲动量守恒定律及其应用 目录 1 4 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 4 考向1：动量守恒的判断 4 考向2：动量守恒定律的基本应用 5 考点二 “反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 7 考向1：反冲问题 7 考向2：爆炸问题 8 考向3：人船模型 8 考点三 两类碰撞及其规律 11 考向1：弹性碰撞问题 12 考向2：非弹性碰撞问题 14 考向3：碰撞的可能性分析 15 17 基础巩固练 17 综合提升练 24 核心考点 1.动量守恒定律的内容与表达式： 内容：一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 表达式： 守恒式（常用）：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'（相互作用前总动量等于相互作用后总动量）。 增量式：Δp₁=-Δp₂（系统内一个物体动量的增加等于另一个物体动量的减少）。 增量式（系统）：Δp总=0（系统总动量的变化量为零）。 2.动量守恒的适用条件： 理想守恒：系统不受外力或合外力为零。 近似守恒：系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸、打击等瞬间作用）。 某一方向守恒：系统在某方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。 3.碰撞的分类与特点： 弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒（无动能损失）。 非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒（有部分动能转化为内能）。 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大（碰撞后两物体共速，粘在一起运动）。 4.反冲与爆炸： 反冲：系统内力作用下，一部分向一个方向运动，剩余部分向相反方向运动（如火箭发射、人船模型）。动量守恒，机械能通常增加（内力做功）。 爆炸：类似于反冲，因爆炸时间极短，内力远大于外力，可近似认为动量守恒。 5.人船模型： 特征：系统在某方向初始总动量为零，通过内力作用，人和船向相反方向运动。满足m₁x₁=m₂x₂（x₁、x₂是对地位移）。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，计算题常作为综合性压轴题的重要组成部分。难度中档→较高，是高考力学模块的核心考点。 2.命题规律： 几乎必考碰撞模型，特别是弹性碰撞和完全非弹性碰撞（“一动碰一静”是经典模型）。 常与能量守恒、动能定理、机械能守恒结合，考查多过程、多物体的复杂问题（“动量守恒定宏观，能量守恒算微观”）。 常结合生活实际（如冰壶碰撞、台球碰撞、子弹打木块）或新情境（如航天器对接、微观粒子碰撞）命题。 常以人船模型、反冲运动（如火箭、喷气式飞机）为情景，考查动量守恒定律的迁移应用。 3.考查方向：侧重动量守恒条件的判断、碰撞过程的分析与分类、动量守恒与能量守恒的综合列式、人船模型和反冲模型的建模与求解、近似守恒条件的理解（如爆炸瞬间）。 素养对接 1.守恒思想：深刻理解动量守恒是自然界最基本的守恒定律之一，在面对复杂系统（如碰撞、爆炸）时，坚信系统总动量不变，并以此为核心列方程求解。 2.模型建构：将“台球碰撞”、“子弹打木块”、“火箭发射”等实际情境抽象为典型的碰撞模型（弹性、非弹性、完全非弹性）或人船模型，忽略次要因素，培养理想化建模能力。 3.科学推理：基于牛顿第三定律（内力等大反向）和动量定理，推导出动量守恒定律，培养从基本定理出发进行逻辑推理的能力。能依据碰撞前后动量和能量关系，反推碰撞的类型。 4.系统性思维：不同于牛顿定律和动能定理主要关注单个物体，动量守恒定律强调整系统的动量守恒，培养从系统整体角度审视物理过程的宏观思维。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动量守恒定律的三种表达式（守恒式、增量式）。 能说出动量守恒的三种适用条件（理想守恒、近似守恒、单向守恒）。 能说出弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的动量（守恒）和能量（是否守恒）特征，并能区分。 能写出人船模型中位移关系m₁x₁=m₂x₂的应用条件（总动量为零）。 能说出反冲和爆炸过程中动量近似守恒的原因（内力远大于外力）。 2.能力目标： 守恒条件判断能力：能准确判断系统在某个方向上是否满足动量守恒条件。 碰撞问题求解能力：能根据碰撞类型（弹性/非弹性），同时列动量守恒和能量（或能量损失）方程，求解未知速度或能量损失。 多过程建模能力：能将复杂的物理过程拆分为多个子过程，明确哪些过程动量守恒（如碰撞瞬间），哪些过程动量不守恒（如受外力），并正确衔接各过程。 人船模型应用能力：能识别“人船模型”类问题，并正确应用位移关系列式。 “一动碰一静”的动量和动能关系分析能力：熟练掌握“一动碰一静”弹性碰撞后的速度公式。 备考建议 1.重视“动量守恒条件”的黄金判断： 解题第一步：明确研究对象（系统），分析系统所受外力。只有系统合外力为零（或某方向合外力为零），才能用动量守恒。 典型场景： 碰撞、爆炸、打击瞬间：内力>>外力，近似守恒。 地面光滑的木板滑块系统：水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 人从车上跳下（地面光滑）：水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 2.熟练掌握“弹性碰撞”和“完全非弹性碰撞”两大模型。 3.强化“动量守恒+能量守恒”的综合列式训练。 4.专题突破“人船模型”。 5.注意易错点与创新拓展： 易错点一：乱用动量守恒。未判断系统外力是否为零，就盲目列式。解题第一步必须是判断守恒条件。 易错点二：忘记矢量性。动量是矢量，在一维碰撞中，必须先规定正方向，与正方向相同的速度写正号，反之写负号。 易错点三：混淆碰撞可能性判断。碰撞后要符合动量守恒、能量不增加（总动能不增加）、符合实际情况（碰前物体追碰另一物体时，碰后速度关系要合理）。 易错点四：人船模型中的位移张冠李戴。一定要明确公式m₁x₁=m₂x₂中的位移是对地位移。 拓展训练：练习“滑块—弹簧—滑块”系统中的动量与能量问题（弹簧压缩最短时，两滑块共速，相当于完全非弹性碰撞；弹簧恢复原长时，相当于弹性碰撞）。 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 【必备知识回顾】 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为0。 【重难模型精讲】 考向1：动量守恒的判断 【典例1】(2026·云南省·联考题)如图所示，光滑水平面上，物块紧靠竖直墙壁，物块与之间夹一压缩的轻质弹簧，系统静止。现释放被压缩的弹簧，从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中() A.物块与物块组成的系统机械能守恒 B.物块与物块组成的系统动量守恒 C.物块、物块与弹簧组成的系统机械能守恒 D.物块、物块与弹簧组成的系统动量守恒 【答案】C 【解析】．从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中，物块、及弹簧组成的系统只有弹力做功，则物块、及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确； B.物块与物块组成的系统受外力之和不为，物块与物块组成的系统动量不守恒，B错误； D.受到墙壁对它的弹力，所以系统合力不为零，则物块、物块与弹簧组成的系统动量不守恒，D错误。 故选C。 考向2：动量守恒定律的基本应用 【典例2】(2026·山西省·期中考试)如图所示，两个滑块、静置于同一光滑水平直轨道上．的质量为，现给滑块向右的初速度，一段时间后与发生碰撞，碰后、分别以的速度向右运动．求： 的质量； 碰撞过程中对的冲量的大小． 【答案】解：、碰撞过程，取向右方向为正方向， 由动量守恒定律得： 已知， 解得 对，由动量定理得： 解得：。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河南省周口市·联考题)如图为某同学设计的一个装置，滑块放在气垫导轨上可看作光滑水平面，滑块的支架上悬挂一小球，滑块上固定一弹簧，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计。该同学用手按住滑块，并使小球从右边较高位置自由摆下，与弹簧反复作周期性碰撞，在此过程的某时刻释放滑块，发现滑块持续向右移动，关于这次实验释放滑块的时间，可能是() A.小球开始摆下时释放滑块 B.在小球摆下过程中释放滑块 C.小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块 D.小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块 【答案】D 【解析】解：释放滑块后，滑块持续向右移动，系统有水平向右的动量。 A、若小球开始摆下时释放滑块，滑块、弹簧及小球组成的系统水平方向总动量为零，而滑块持续向右移动，系统有水平向右的动量，违反了动量守恒定律，不可能，故A错误； B、在小球摆下过程中释放滑块，系统水平方向总动量水平向左，而滑块持续向右移动，系统有水平向右的动量，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误； C、小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块，系统水平方向总动量水平向左，而滑块持续向右移动，系统有水平向右的动量，违反了动量守恒定律，不可能，故C错误； D、小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块，系统水平方向总动量水平向右，而滑块持续向右移动，系统有水平向右的动量，符合动量守恒定律，是可能的，故D正确。 故选：。 【变式2】(2026·河南省·单元测试)如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车上，平板车质量=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计取，求： 物块滑上小车时物块和小车的加速度分别为多大？ 物块相对平板车静止时，物块的速度； 物块相对平板车静止时，平板车前进的距离。 【答案】解：物块滑上小车时，物块的加速度为， 小车的加速度为。 物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与平板车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：， 解得：。 对物块由动量定理得：， 解得两者共速所用时间为， 这一过程平板车做匀加速直线运动， 对平板车：。 【变式3】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，两辆完全相同的手推车、沿直线排列静置于水平地面，质量均为，小米推动车，当车运动了距离时突然放手，让其与车相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的倍，重力加速度为假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力．求： 碰后两车的共同速度大小； 车碰撞前瞬间速度大小． 【答案】解：碰后对两车整体，根据牛顿第二定律有： 且 解得：； 碰撞过程中满足动量守恒，则 故车碰撞前瞬间速度大小 【方法规律】 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考点二 “反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 【必备知识回顾】 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 【重难模型精讲】 考向1：反冲问题 【典例3】(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)一个连同装备质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止状态远小于飞船的轨道半径。为了返回飞船，他将质量为的氧气以相对飞船大小为的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据动量守恒定律可知： 可解得： 故选B。 考向2：爆炸问题 【典例4】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，光滑水平面上、、三个质量均为的物体紧贴着放在一起，、之间有微量炸药。炸药爆炸过程中对做的功为，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在光滑水平面上，整个系统动量守恒，爆炸后与速度相等，又对做的功为，根据动能定理结合，可得的速度。根据动量守恒有，根据能量守恒有。故选C。 考向3：人船模型 【典例5】(2026·内蒙古自治区·月考试卷)如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处若已知人的质量为，船长为，不计水的阻力，则船的质量为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】船和垂钓者组成的系统动量守恒，故每时每刻均有， 进而有， 也有，即， 且有，， 联立可解得，A正确． 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·广东省广州市·其他类型)年月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据动量守恒定律有 解得 故选C。 【变式5】(2025·四川省成都市·月考试卷)如图所示，热气球静止于距水平地面的高处，现将质量为的小球以相对地面的速度水平投出。已知投出小球后热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为，不计阻力，以下判断正确的是() A.投出小球后气球所受合力大小为 B.小球落地时热气球的速度大小为 C.小球在落地之前，小球和热气球速度始终大小相等方向相反 D.小球落地时二者的水平距离为 【答案】B 【解析】A.热气球从开始携带小球时处于静止状态，所以所受合外力为零，由于投出小球后所受浮力不变，则热气球所受合外力为，故A错误； B.热气球从开始携带小球时处于静止状态，所以所受合外力为零，初动量为零，水平投出重力为的小球瞬间，满足动量守恒定律，由上式可知热气球获得水平向左的速度，小球落地所需时间为，解得，热气球竖直方向上加速度为，解得，小球落地时，热气球竖直方向上的速度为，根据矢量法则，解得，故B正确； C.热气球所受合外力为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，加速度为，而小球体积比较小又不计阻力则小球的加速度为，故小球和热气球速度不会始终大小相等方向相反，故C错误； D.热气球和小球在水平方向做匀速直线运动，，则二者的水平距离为，解得，故D错误。 故选B。 【变式6】(2026·山东省·月考试卷)如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、在水平方向上动量守恒，有，在极短的时间内，有，则在时间内有，可知，故C正确，ABD错误。 【方法规律】 1．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 2.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 3.“人船模型” (1)模型图示 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 ②两者的位移大小满足：m－M＝0。 ③运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；＝＝。 (3)常见的人船模型(如图所示) 考点三 两类碰撞及其规律 【必备知识回顾】 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 【重难模型精讲】 考向1：弹性碰撞问题 【典例6】(2026·贵州省贵阳市·模拟题)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块静止于水平轨道的最左端，如图所示。时刻，小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与发生弹性碰撞碰撞时间极短；当返回到倾斜轨道上的点图中未标出时，速度减为，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块运动的图象如图所示，图中的和均为未知量。已知的质量为，初始时与的高度差为，重力加速度大小为，不计空气阻力。 求物块的质量； 在图所描述的整个运动过程中，求物块克服摩擦力所做的功； 已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将从点释放，一段时间后刚好能与再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 【答案】解：根据图，为在碰撞前瞬间的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块的质量为，碰后瞬间的速度为， 根据动量守恒定律可得： 根据能量守恒定律可得： 联立解得； 在图描述的运动中，设物块与轨道间的滑动摩擦力大小为，下滑过程中所走过的路程为，返回过程中所走过的路程为，点的高度为，整个过程中克服摩擦所做的功为，根据动能定理可得： 从图给出的图象可知， 根据几何关系可得： 物块在整个过程中克服摩擦力做的功为： ， 联立解得：； 设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，则有： 设物块在水平轨道上能够滑行的距离为， 根据动能定理可得 设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为，根据动能定理可得： 联立解得：。 答：物块的质量为； 在图所描述的整个运动过程中，物块克服摩擦力所做的功为； 改变前后动摩擦因数的比值为。 考向2：非弹性碰撞问题 【典例7】(2026·天津市·期末考试)如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离质量的小滑块放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求： 碰前的速度大小； 两滑块在碰撞过程中损失的机械能； 在点轨道对两滑块的作用力。 【答案】根据题意，滑块在段运动过程中，由动能定理有 代入数据解得； 根据题意可知，两滑块相碰，碰撞时间极短，满足动量守恒定律，设碰后两滑块共同运动的速度为，则有 解得 则两滑块在碰撞过程中损失的机械能 代入数据解得； 两滑块由点运动到点，根据机械能守恒定律有 在点，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得。 考向3：碰撞的可能性分析 【典例8】(2025·重庆市市辖区·月考试卷)光滑水平面上，质量为的小球以速度向右运动，与质量为的静止小球发生对心正碰。已知碰撞后小球的速度大小为，方向向左，则的值可能为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】规定向右为正方向，碰撞过程动量守恒：， 所以， 碰撞过程能量不增加：， 代入， 可得：，故A正确。 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·湖南省·单元测试)如图所示，为水平粗糙直轨道，和为两段半径为，圆心角为的光滑圆弧轨道，位于同一竖直平面内，各段轨道平滑连接。质量为的物块静置于点，物块与物块间的距离为。物块以初速度水平向右滑出，到达点与物块发生弹性正碰，碰后物块运动到圆弧最高点时，速度大小为。物块、可视为质点，物块与轨道间的动摩擦因数为，，，。 求物块在点对轨道的压力 求物块的质量 若轨道光滑，改变物块的初速度，、碰后仍能沿轨道运动到，求物块初速度大小的取值范围。 【答案】解：在点，对物块 得： 据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下 、碰前速度速度大小为，对 得： A、碰后速度分别为、，对有 得： 联立得： 由第问可知， 若碰后到达点时对轨道压力为，此时物块的初速度最大 得： 若碰后恰好到达点，物块的初速度最小 得： 综上所述，物块初速度大小的取值范围为 【变式8】(2025·重庆市·月考试卷)如图所示，质量分别为、的滑块、刚开始都静止于水平面上，现给滑块水平向右的初速度，经，两滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，最后两滑块减速至停止。已知滑块与水平面间的动摩擦因数均为，取重力加速度，求： 两滑块间的初始距离； 碰后瞬间滑块的速度大小； 全过程摩擦力对滑块的总冲量。 【答案】解：根据牛顿第二定律可得 由匀变速直线运动的位移公式得 解得 由匀变速直线运动的速度公式可得 碰撞过程中，动量和动能守恒可得， 解得， 由动量定理可知，摩擦力对滑块的总冲量为 负号表示方向水平向左。 【变式9】（多选）(2026·湖北省·模拟题)如图所示，质量分别为、未知的小球、静止放置在光滑水平面上，一质量为的小球以速度水平向右运动，所有碰撞均为弹性碰撞。若与只发生一次碰撞，则的值可能为() A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】与碰后速度分别为和，，，解得， 与碰后速度分别为和，，，解得； 为了保证与只发生一次碰撞，只需，解得。 故选AB。 基础巩固练 1.(2026·江苏省无锡市·月考试卷)如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统() A.动量不守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量和机械能均不守恒 D.动量和机械能均守恒 【答案】C 【解析】子弹射入沙袋的过程，动量守恒，但由于有阻力做功，所以机械能不守恒。 子弹和沙袋一起摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，动量不守恒。 所以整个过程动量不守恒，机械能不守恒。 故选C。 2.(2026·山东省·期末考试)篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为的篮球以水平速度大小撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是() A.撞击时篮球受到的冲量大小为 B.撞击时篮板受到的冲量大小为 C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】C 【解析】取初速度方向为正方向，则由动量定理可得冲量大小为 故AB错误； C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不等于零，则系统动量不守恒，故C正确； D.由于反弹速度减小，则撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 3.(2026·重庆市市辖区·其他类型)关于如图所示的情景，、组成的系统满足动量守恒且机械能守恒的是() A.图甲，在光滑水平面上，物块以初速度滑上上表面粗糙的静止长木板 B.图乙，圆弧轨道静止在光滑水平面上，将小球沿轨道顶端自由释放后 C.图丙，从悬浮的热气球上水平抛出物体，在抛出后落地前的运动过程中 D.图丁，在粗糙水平面上，刚性小球与小球发生弹性碰撞，在碰撞过程中 【答案】D 【解析】A.图甲中，系统合外力为零，动量守恒，机械能不守恒，故A错误； B.图乙中，水平方向合外力为零，竖直方向合外力不为零，动量不守恒，故B错误。 C.图丙中，热气球浮力做功，机械能不守恒，故C错误； D.弹性碰撞既满足动量守恒定律又满足机械能守恒定律，故D正确。 4.(2025·北京市·月考试卷)将质量为的模型火箭点火升空，燃烧的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小是喷出过程重力和空气阻力不计() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：开始时火箭和燃气的总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得： 解得火箭的动量为：，负号表示方向，故A正确，BCD错误。 故选：。 5.(2025·湖北省荆州市·期中考试)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是() A.速率变大，为 B.速率变小，为 C.速率变小，为 D.速率变大，为 【答案】A 【解析】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 6.(2026·广东省·单元测试)如图是、两小球碰撞过程的图像，虚线和实线分别表示球和球的运动情况，则() A.球的质量大于球的质量 B.球的质量大于球的质量 C.碰撞是弹性碰撞 D.碰撞是非弹性碰撞 【答案】C 【解析】图像的斜率表示速度，由图知，碰撞前后，、交换速度，且、速度不相同，设最初、的速度分别为，，由动量守恒定律：，解得，可见，即碰后动能无损失，则、的碰撞为弹性碰撞。故C正确，ABD错误。 7.(2026·江西省赣州市·月考试卷)年月日，“长征五号遥四火箭”在海南文昌卫星发射基地圆满完成探测火星的“天问一号”探测器的发射任务。接下来火箭将搭载着卫星以速率进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离，已知前部分的卫星质量为，后部分的箭体质量为，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有： ，解得：，故D正确，ABC错误。 故选D。 8.(2026·北京市市辖区·期中考试)光滑的水平面上有一质量为的静止木块，质量为的子弹以一定的速度射入其中没有射出，从射入到达共同速度为止() A.摩擦力对子弹做功的数值超过木块获得动能的倍 B.摩擦发热量在数值上等于木块获得的动能 C.摩擦力对两物体做功的代数和等于 D.因为存在相互间的摩擦力，所以系统机械能不守恒、动量也不守恒 【答案】A 【解析】A.设子弹的初速为，则由动量守恒 则摩擦力对子弹做功 木块获得动能的 因可知 即 选项A正确； B.摩擦放热为木块厚度 木块获得的动能为木块的位移 两者不相等，选项B错误； C.摩擦力子弹做功 摩擦力对物块做功 则摩擦力对两物体做功的代数和等于，选项C错误； D.因为存在相互间的摩擦力，所以系统机械能不守恒，但是系统受合外力为零，则动量守恒，选项D错误。 故选A。 9.(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始细线水平且伸直，同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从释放到小球到达最低点的过程中，小车和小球组成的系统由水平方向动量守恒和能量守恒得， 解得，故AB错误； C.该过程对小球由动能定理得 解得，故C正确； D.小球摆至左侧最高点时，小车离开初位置的距离最大，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球恰好回到原高度，由“人船模型”可得 解得，故D错误。 故选C。 10.（多选）(2026·江西省吉安市·其他类型)如图所示，形状相同且足够长的木板静止在光滑水平面上，小物块静止在的右侧。某时刻给木板一瞬时冲量，木板以水平向右的速度与木板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。若的质量分别为，其中为正整数，接触面间粗糙，不计空气阻力，为了保证间不会发生第二次碰撞，则可能为() A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】【分析】 弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，根据题意分析清楚物块的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题。 【解析】 因为间发生弹性碰撞，因此 ， 解得， 最后共速，解得 要保证不会发生第二次碰撞，则有，解得。 故选AB。 11.(2026·安徽省·联考题)一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，这个士兵用自动步枪在时间内沿水平方向连续射出了发子弹，每颗子弹质量。若子弹离开枪口时相对地面的速度都是，射击前皮划艇是静止的，不计水的阻力，求： 连续射击后皮划艇的速度大小 连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小。 【答案】解：以皮划艇、士兵和装备系统为研究对象，以子弹的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：， 代入数据解得：，负号表示：皮划艇的速度方向与子弹速度方向相反； 对皮划艇包括枪与剩余子弹， 由动量定理得： 代入数据解得：，负号表示方向与子弹速度方向相反。 12.(2026·辽宁省·模拟题)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为物块，静止在某点，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回点，空气阻力不计，重力加速度求： 子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； 内弹簧对物块的冲量。 【答案】解：子弹打入瞬间，子弹和物块组成的系统动量守恒，有 解得 选向上为正方向，在内，对物块和子弹整体由动量定理得 解得，方向竖直向上 13.(2026·江西省·期末考试)如图所示，用不可伸长轻绳将物块悬挂在点，初始时轻绳处于水平拉直状态。现将由静止释放，当物块下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块发生弹性碰撞碰撞时间极短，碰撞后滑行的最大距离为。已知的质量是的倍，与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，求： 碰撞后瞬间物块速度的大小； 轻绳的长度． 【答案】。 【解析】设的质量为，则的质量为， 对物块碰后由动能定理得， 解得 球从水平位置摆下的过程， 碰撞的过程， ， 解得。 综合提升练 1．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【解析】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 ，碰前速度为0，A错误； B．两物体正碰后，碰后的速度大小为 碰后的速度大小为 碰后两物体的速率相等，B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。 故选C。 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 3．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【解析】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 5．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得 联立解得 由速度与位移的关系式，有 代入数据解得 （2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得 解得 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 由动能定理可得 联立解得 6．（2023·上海·高考真题）如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动量不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数） （1）求碰撞后瞬间物块的速度； （2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。 【答案】（1）1.67m/s，方向水平向右；（2）0.51m 【解析】（1）由题意可知当P运动到A点时有 代入数据可得P碰撞前的速度为 又因为碰撞前后P的速度之比为5：1，所以碰后P的速度为 P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力，动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 方向水平向右； （2）由于远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故可知小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式得 小球P再次到平衡位置的时间为 联立解得 碰后Q向右做匀减速直线运动，末速度减为零时的时间为，由运动学公式得 对于Q，由牛顿第二定律得 联立解得 由于，故在小球P再次到平衡位置的时间内，小球Q已停下；所以小球Q向右运动的过程中由动能定理得 代入数据解得 7．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $