29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦“垂直于弦的直径”核心知识点，通过基础概念辨析、定理直接应用到综合情境探究的三层递进设计，实现知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的轴对称性|概念辨析与直接应用，如填空题1（对称轴判定）、选择题2（轴对称性质辨析），培养抽象能力与几何直观| |进阶层|垂径定理|定理直接计算与简单推理，如题3（半径和弦长求距离）、题7（结合角度求弦长），发展运算能力与推理意识| |综合层|垂径定理推论|动态问题、实际应用与综合证明，如题10（证明AC=BD）、题12（“圆材埋壁”古算题）、题15（内接三角形综合题），提升模型意识与应用意识|

29.2.1 垂直于弦的直径 知识点1 圆的轴对称性 1.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条 都是它的 . 2.下列说法中，不正确的是( ) A.经过圆心的直线是圆的对称轴 B.直径是圆的对称轴 C.圆的对称轴有无数条 D.当圆绕它的圆心旋转60°时，仍会与原来的圆重合 知识点2 垂径定理 3. 已知⊙O的半径为13, 弦AB=24, 则圆心O到AB的距离是( ) A. 6 B. 5 C.4 D. 3 4.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中错误的是( ) A. CE=DE B. AE = OE D. △OCE≌△ODE 5. 在⊙O中, 弦AB的长为8, 圆心O到AB的距离为3,若OP=4, 则点P与⊙O的位置关系是( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D.点P与点A或点B重合 6.已知过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为( ) A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm 7. 如图, ⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4, 则CD的长是 . 知识点3 垂径定理的推论 8.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( ) A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3<OM<5 D.4<OM<5 9. 如图,A,B, C是⊙O上的三个点, ∠AOB =60°,AB= AC=2, 则弦BC的长为 . 10.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，过小圆内一点E作大圆的弦AB交小圆于点C，D.若AE=BE, 求证: AC=BD. 11. 如图,AB是⊙O的直径, CD是⊙O的一条弦, CE=DE, 则下列结论: ①∠COE=∠DOE; ③OE=BE;④△CBE≌△DBE. 其中一定正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 12.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径, 弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸, 则直径CD的长为( ) A. 12.5寸 B. 13寸 C.25寸 D.26寸 13. 如图,AB, CD是⊙O的两条平行弦, 且AB=4, CD=6,AB, CD之间的距离为5, 则⊙O的直径为( ) C.8 D. 10 14.高速公路的隧道和桥梁众多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA的长是 米. 15.如图, △ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的直径, BC交AD于点E. (1)求证: (2)若BC=8, 求⊙O的半径. 1.直线 对称轴 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7.4 8. B 9. 2 10.证明:连接OE.∵AE=BE, ∴OE⊥AB, 即OE⊥CD, ∴CE=DE. ∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD. 11. C 12. D 13. B 14. 5 15. (1)证明: 连接OB, OC. ∵AB=AC,OB=OC,∴OA垂直平分BC, (2)由(1)知∠AEC= 90°, 设AO=OC=r, ∴OE=8-r, 在 Rt△OEC中, OC² ∴r=5. 则⊙O的半径为5. 学科网（北京）股份有限公司 $