专题1匀变速直线运动的特点（讲义）2026-2027学年物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的特点，系统梳理加速度恒定的定义、速度变化均匀及连续相等时间内位移差相等（Δx=aT²）的核心特征，衔接实验“探究小车速度随时间变化的规律”，构建从概念理解到实验数据处理（v-t图像、逐差法）的学习支架。 该资料以科学探究和科学思维为核心，通过打点计时器、光电门、频闪照相等多元实验情境，培养学生图像拟合、逐差法等数据处理能力与模型建构思维。随学随练与分层巩固练习，助力课中教学实施，课后学生可通过实例回顾强化知识，有效查漏补缺，提升物理观念与科学探究素养。

专题1 匀变速直线运动的特点 一、学习重难点 重点：掌握匀变速直线运动的定义（加速度恒定），以及其速度变化均匀和连续相等时间内位移差相等（ Δx=aT2）的核心特征。 难点：灵活运用图像法（ v−t 图像拟合求加速度）和逐差法处理实验数据，并深刻理解“连续相等时间”等公式的适用条件。 二、知识点总结和例题 知识点1 匀变速直线运动 1 定义 在物理学上，把加速度恒定不变（指加速度大小和方向都不变.）的变速直线运动，叫作匀变速直线运动. 2 速度特点 做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定. 3 分类 随学随练 1．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）下列说法中可能表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．位移随时间均匀变化 B．速度变化率恒定 C．单位时间内速度的变化量相等 D．加速度均匀变化 【答案】BC 【详解】A．匀变速直线运动位移是关于时间的二次函数，故A错误； BD．匀变速直线运动加速度恒定，即速度变化率恒定，故B正确D错误； C．根据可知，单位时间内速度的变化量相等，故C正确。 故选BC。 2．（25-26高一下·广东茂名·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。用打点计时器记录由静止释放被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出共5个计数点，相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。实验时，使小车靠近打点计时器，先______（选填“接通电源后释放小车”或“释放小车后接通电源”），根据纸带上的数据，算出小车的加速度大小______（结果保留3位有效数字）。 【答案】 接通电源后释放小车 0.400 【详解】[1]为了充分利用纸带，实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车； [2]每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度大小 知识点2 实验：探究小车速度随时间变化的规律（重点） 一、实验思路 1.实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的测量 位移：用刻度尺测量； 时间：由纸带获取。 3.通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的规律。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、交流电源　刻度尺、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、复写纸、坐标纸。  三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。  2.先启动计时器，后放开小车，打点完成后立即关闭电源，观察纸带的点迹是否清晰。  3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取某计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，该点的瞬时速度近似等于此段的平均速度(注意估读、单位以及有效数字)。v1=，v2=，…  T为相邻两计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T=0.1s。  (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) ... 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示； (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。  五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，即小车运动的加速度不变。  六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。  2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。  3.打点完毕，立即关闭电源。  4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上作v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 随学随练 3．（25-26高一上·广东茂名·期末）某同学利用如图甲所示装置研究小车匀变速直线运动的规律，并得到如图乙所示的一条纸带。 (1)实验器材有：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、频率为的交流电源、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有_____。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)实验过程中，下列操作正确的有_____。 A．应先释放小车，后接通电源 B．应先接通电源，后释放小车 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．钩码质量越大越好，可以减小阻力的影响 (3)图乙纸带两个相邻计数点间还有1个点没有画出来，则相邻计数点间的时间间隔为_____s。 (4)打下点时小车的速度大小为_____，小车运动的加速度大小为。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)BC (3)0.04 (4) 0.85 2.5 【详解】（1）实验需用刻度尺测量纸带长度，其它不需要。 故选C。 （2）AB．先接通电源后释放小车，以便充分利用纸带，多记录数据，故A错误，B正确； C．释放小车前靠近打点计时器，可充分利用纸带，故C正确； D．钩码质量可以适当大一些，并非越重越好，故D错误。 故选BC。 （3）电源频率50Hz，打点周期；相邻计数点间有1个点未画出，故时间间隔 （4）[1]D点速度用CE段平均速度表示，则 [2]用逐差法求解可得 4．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 0.15 0.15 (2)2.07 【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为 [2]遮光条经过光电门2时的速度大小为 根据速度位移关系可得，加速度大小为 （2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法可得 三、重点题型 题型1 探究小车速度随时间变化的规律 本实验旨在探究小车在重物牵引下运动时，速度随时间变化的规律。其核心原理包含两个方面： 1. 瞬时速度的求解：在极短的时间间隔内，物体的平均速度可以近似看作这段时间中间时刻的瞬时速度。因此，通过测量纸带上某点前后相邻计数点间的位移，除以对应的时间间隔，即可求得该点的瞬时速度。 2. 运动规律的图像法分析：以速度 为纵轴、时间 为横轴建立直角坐标系，将计算出的各点瞬时速度进行描点连线。若作出的 图像是一条倾斜的直线，则说明小车的速度随时间均匀变化，即小车做匀变速直线运动。该直线的斜率即代表小车运动的加速度大小。 活学活用 1．如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔，将纸带上每隔四个点（图上没画出）按打点顺序依次标为A、B、C……，其中、、、、、。 (1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。 位置 B C D E F 速度/ 0.737 0.801 ________ 0.928 0.994 (2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线___________。 (3)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________，方向是________（填，或） 【答案】(1) (2) (3) /0.63/0.65 【详解】（1）打点计时器打点间隔，每隔四个点取一个计数点，故相邻计数点间的时间间隔为 D点是C、E的中间时刻，其瞬时速度等于CE段的平均速度 （2）小车的速度-时间关系图线如图所示。 （3）在图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则 加速度的方向与速度的方向一致，即由。 2．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 【答案】(1)BC (2)秒表、弹簧测力计 (3) 0.16 0.40/0.41/0.42/0.43/0.44 (4) 0.23 0.075 【详解】（1）A．打点计时器正确操作是先接通电源，待打点稳定后再拉动纸带，故A错误； B．电磁打点计时器依靠复写纸转印打点痕迹，打完一条纸带后转动调整复写纸位置，能避免同一位置反复使用造成打点变淡，保证下一次打点清晰，故B正确； C．打点计时器的频率为50Hz，即每隔0.02s打一个点，每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10s，故C正确； D．点带尾巴、打出小短线，是打点针过长、振针压得过紧，振针和纸带接触时间过长导致的，故D错误。 故选BC。 （2）本实验中组装实验器材需要电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、交流电源，测量数据需要的器材是刻度尺，打点计时器有计时功能不需要秒表，该实验不需要测量物体的重力，所以不需要弹簧测力计。 （3）[1]C点速度为BD段的平均速度，则 [2]根据逐差公式 （4）[1]第一个0.1s内中间时刻的速度为第一段位移的平均速度，即 [2]如图所示即相当于物体速度—时间图像，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s，则斜率为加速度 题型2 用光电门研究匀变速运动 本实验旨在探究小球（或滑块）在倾斜直槽上做匀变速直线运动的速度与位移变化特点。其核心原理主要包含以下两个方面： 1. 瞬时速度的测量：利用数字计时器记录小球经过光电门时的遮光时间  。在极短的时间内，小球的平均速度可近似代替其经过光电门时的瞬时速度，即  （其中   为小球的直径或遮光片的宽度）。 2. 速度变化规律（  图像法）：记录小球先后经过两个光电门的瞬时速度  、  以及两者之间的时间间隔  。以速度   为纵轴、时间   为横轴建立坐标系并描点作图，若作出的   图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，即加速度恒定，做匀变速直线运动。 活学活用 3． (1)光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时速度____________，滑块通过第二个光电门时速度____________。滑块的加速度为____________。 (2)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： ①如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是____________计时器； ②电磁打点计时器使用的电源为____________，打点的时间间隔为0.02s； ③接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是____________。 A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 【答案】(1) (2) 电火花 4~6V低压交流电源 A 【详解】（1）[1][2]由题意，可得滑块通过第一个光电门时速度为 滑块通过第二个光电门时速度 [3]根据 可得滑块的加速度为 （2）[1]由图可知，B是电磁打点计时器，A是电火花计时器。 [2]电磁打点计时器使用4~6V低压交流电源。 [3]为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，打点稳定后再让纸带运动。 故选A。 4．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 【答案】(1) (2) 平均速度 宽度 【详解】（1）[1]在极短的时间内的平均速度可近似地认为等于瞬时速度，可得滑块通过光电门1时的速度为 [2]滑块通过光电门2时的速度为 [3]滑块的加速度为 （2）[1][2]由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度；要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的宽度减小一些。 题型3 用Dislab或频闪照相研究匀变速运动 本实验旨在利用频闪照相技术，探究物体（如小球沿斜面滚下或自由落体）在运动过程中速度与位移随时间变化的规律。其核心原理包含以下三个方面： 1. 等时性记录原理：频闪照相法利用频闪灯每隔相等的时间（如  ）闪光一次，相机在暗室中长时间曝光。这样便能在同一张底片上记录下运动物体在连续相等时间间隔内所处的位置。 2. 运动性质的判断依据：通过测量照片上相邻相等时间内的位移  ，若发现任意两个连续相等时间间隔内的位移之差为一个恒量（即  ），则可判定物体做匀变速直线运动。 3. 瞬时速度与加速度的计算：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度（如  ）；同时，利用逐差法公式   可直接求出物体的加速度。 活学活用 5．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 0.35 0.90/0.9 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得 [2]相邻时间间隔位移差分别为，，， 利用逐差法公式 （2）若实际帧率略低于240fps，则理论时间间隔小于实际值，计算加速度时代入的偏小导致加速度测量值偏大。 6．某同学利用DIS（数字化信息系统）探究匀变速直线运动的规律。实验装置如图甲所示，小车在水平轨道上由槽码牵引做匀加速直线运动，位移传感器（发射器）安装在小车上，接收器固定在轨道的末端，通过数据采集器连接到计算机，软件可记录小车的位移和时间，并生成速度—时间图像。 (1)实验时，小车应从______（填“靠近”或“远离”）接收器的位置释放，理由是_______________。 (2)实验得到小车的速度—时间图像如图乙所示，图像是一条直线，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) 靠近 可以使位移传感器采集到更多有效数据 (2)0.60 【详解】（1）[1][2]小车应从靠近接收器的位置释放，这样可以使位移传感器采集到更多有效数据，从而更准确地探究匀变速直线运动的规律。 （2）根据题图乙可得 四、巩固练习 基础通关 一、单选题 1．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器沿直线匀加速下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 【答案】B 【详解】潜水器做匀加速直线运动，加速度不变，加速度与速度方向相同，而位移方向与速度方向相同，则加速度方向与位移方向相同。 故选B。 2．如图所示，“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用电磁打点计时器打出的纸带，纸带前端OA段点迹密集模糊。为更准确求得小车的加速度应选取纸带（　　） A．OA段 B．OB段 C．AC段 D．OC段 【答案】C 【详解】为更准确求得小车的加速度应选取点迹清晰的AC段纸带进行求解。 故选C。 3．某电梯从3楼出发降至1楼，短暂停留后返回3楼。设速度方向向下为正，电梯加速、减速过程均可视为匀变速直线运动。下列图像能正确描述电梯运动规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．图像的斜率表示加速度，可知A选项表示电梯先做匀速直线运动再静止再反向匀速，不符合题意，故A错误，B正确； CD．图像的斜率表示速度，可知C选项表示电梯先保持静止，D选项表示电梯先做匀速直线运动再静止再反向匀速，均不符合题意，故CD错误。 故选B。 4．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动的定义是加速度大小、方向均恒定，且运动轨迹为直线。仅加速度大小不变时，若加速度方向改变（如匀速圆周运动）或运动轨迹为曲线，就不属于匀变速直线运动，A错误； B．匀速直线运动的特点是速度大小、方向均恒定，因此速度大小不变时，若方向也保持不变，就是匀速直线运动，存在该可能性，B正确； C．加速度是速度的变化率，加速度为0仅说明速度不发生变化，速度可以为任意恒定值，例如匀速直线运动中加速度为0，速度不为0，C错误； D．速度为0时加速度不一定为0，例如竖直上抛运动的最高点，瞬时速度为0，但加速度为重力加速度g，D错误。 故选B。 5．两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 【答案】D 【详解】A．设每一小格距离为，曝光时间间隔为。因为是高速摄像机，可以将平均速度近似表示为瞬时速度，故木块1在时刻的瞬时速度 时刻瞬时速度 木块2速度恒为，不存在瞬时速度相等的情况，故A错误； B．到时间为，木块1总位移，平均速度 木块2总位移，平均速度，平均速度一定相等，不是可能，故B错误； C．由上述运动性质分析，木块1可能向右匀加速直线运动，不是一定为匀加速运动，木块2可能是匀速直线运动，故C错误； D．到时间为，木块1总位移，平均速度；木块2总位移，平均速度，平均速度相等，故D正确。 故选D。 6．如图所示，滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动，滑块上遮光条的宽度为d，滑块先后通过光电门1和光电门2的时间分别为和。已知光电门1到光电门2的距离为L，则滑块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀加速直线运动，根据运动学公式 经过光电门1和光电门2的速度分别为和 解得 故选D 。 素养提升 二、多选题 7．在“探究小车速度随时间变化规律”实验中，下列操作正确的是（     ） A．适当倾斜轨道以平衡摩擦力 B．让槽码质量远远小于小车的质量 C．使细线与长木板平行 D．小车应靠近打点计时器由静止释放 【答案】CD 【详解】A．本实验仅要求小车做匀变速直线运动即可，无需平衡摩擦力，平衡摩擦力是“探究加速度与力、质量的关系”实验的操作要求，故A错误； B．本实验不需要将槽码重力近似为小车受到的拉力，无需满足槽码质量远小于小车质量，该条件是“探究加速度与力、质量的关系”实验的要求，故B错误； C．使细线与长木板平行，可保证小车运动过程中合力恒定，做匀变速直线运动，故C正确； D．小车靠近打点计时器由静止释放，可提高纸带利用率，打出更多有效计数点，减小实验误差，故D正确。 故选CD。 8．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（20~30s时间内的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．0~30s内，机器人的平均速度大小为0.2m/s B．t=15s时机器人的速度大小为1.5m/s C．0~10s内，机器人做匀加速直线运动 D．20~30s内，机器人的运动轨迹为曲线 【答案】AB 【详解】A．0~30s内，机器人的位移大小为 可得机器人的平均速度大小为，故A正确； B．位移-时间图像的斜率表示速度，可知10~20s内的速度为，故B正确； C．位移-时间图像的斜率表示速度，0~10s内的斜率不变，可知机器人做匀速直线运动，故C错误； D．位移-时间图像只能描述直线运动，20~30s内，机器人的运动轨迹为直线，故D错误。 故选AB。 迁移创新 三、实验题 9．用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 实验的主要步骤如下： ①安装实验装置； ②测量挡光片的宽度； ③用刻度尺测量滑块释放时挡光片的中心所在位置A点到光电门中心所在位置B点之间的距离； ④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）； ⑤读出挡光片通过光电门时计时器显示的遮光时间； ⑥改变光电门的位置，滑块每次都从点静止释放，测量相应的值并读出值。 (1)该实验是否需要平衡摩擦力？__________（选填“需要”或“不需要”）； (2)用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量挡光片的宽度，结果如图所示，可读出其宽度为__________； (3)滑块加速度的表达式为__________（用物理量、、表示）； (4)用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)不需要 (2)10.125 (3) (4)偏小 【详解】（1）实验装置使用的是气垫导轨，滑块在导轨上运动时受到的摩擦力极小，可以忽略不计，因此不需要平衡摩擦力。 （2）游标卡尺的主尺读数为，游标尺为20分度，精度为。观察题图可知，游标尺的第5条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为。总读数为 （3）滑块经过光电门时的速度近似为 滑块从A点静止释放做匀加速直线运动，根据速度位移公式 代入可得 解得 （4）实验中用挡光片通过光电门的平均速度来代替滑块经过光电门中心时的瞬时速度。滑块做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度。由于滑块速度越来越大，通过前一半位移的时间大于通过后一半位移的时间，所以中间时刻滑块尚未到达挡光片中心位置，即中间时刻的速度小于挡光片中心经过光电门时的真实速度。因此测量出的速度偏小，根据可知，计算出的加速度比真实加速度偏小。 10．某同学利用如图1所示装置研究小车的直线运动规律。 (1)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为，则小车的加速度大小__________（结果均保留两位有效数字）； (2)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的误差将使平均速度的测量值比实际值偏__________（选填“大”或“小”），属于__________误差（选填“系统”或“偶然”）。 【答案】(1)0.10 (2) 小 系统 【详解】（1）两相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度大小为 （2）[1][2]如果当时电网中交变电流的频率是，实际打点周期小于，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间间隔偏大，根据可知，平均速度的测量值比实际值偏小，由此引起的误差属于系统误差。 11．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 【答案】(1)BC (2)秒表、弹簧测力计 (3) 0.16 0.40/0.41/0.42/0.43/0.44 (4) 0.23 0.075 【详解】（1）A．打点计时器正确操作是先接通电源，待打点稳定后再拉动纸带，故A错误； B．电磁打点计时器依靠复写纸转印打点痕迹，打完一条纸带后转动调整复写纸位置，能避免同一位置反复使用造成打点变淡，保证下一次打点清晰，故B正确； C．打点计时器的频率为50Hz，即每隔0.02s打一个点，每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10s，故C正确； D．点带尾巴、打出小短线，是打点针过长、振针压得过紧，振针和纸带接触时间过长导致的，故D错误。 故选BC。 （2）本实验中组装实验器材需要电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、交流电源，测量数据需要的器材是刻度尺，打点计时器有计时功能不需要秒表，该实验不需要测量物体的重力，所以不需要弹簧测力计。 （3）[1]C点速度为BD段的平均速度，则 [2]根据逐差公式 （4）[1]第一个0.1s内中间时刻的速度为第一段位移的平均速度，即 [2]如图所示即相当于物体速度—时间图像，横坐标每一纸带的宽度代表0.1s，则斜率为加速度 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 匀变速直线运动的特点 一、学习重难点 重点：掌握匀变速直线运动的定义（加速度恒定），以及其速度变化均匀和连续相等时间内位移差相等（ Δx=aT2）的核心特征。 难点：灵活运用图像法（ v−t 图像拟合求加速度）和逐差法处理实验数据，并深刻理解“连续相等时间”等公式的适用条件。 二、知识点总结和例题 知识点1 匀变速直线运动 1 定义 在物理学上，把加速度恒定不变（指加速度大小和方向都不变.）的变速直线运动，叫作匀变速直线运动. 2 速度特点 做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定. 3 分类 随学随练 1．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）下列说法中可能表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．位移随时间均匀变化 B．速度变化率恒定 C．单位时间内速度的变化量相等 D．加速度均匀变化 2．（25-26高一下·广东茂名·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。用打点计时器记录由静止释放被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出共5个计数点，相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。实验时，使小车靠近打点计时器，先______（选填“接通电源后释放小车”或“释放小车后接通电源”），根据纸带上的数据，算出小车的加速度大小______（结果保留3位有效数字）。 知识点2 实验：探究小车速度随时间变化的规律（重点） 一、实验思路 1.实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的测量 位移：用刻度尺测量； 时间：由纸带获取。 3.通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的规律。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、交流电源　刻度尺、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、复写纸、坐标纸。  三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。  2.先启动计时器，后放开小车，打点完成后立即关闭电源，观察纸带的点迹是否清晰。  3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取某计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，该点的瞬时速度近似等于此段的平均速度(注意估读、单位以及有效数字)。v1=，v2=，…  T为相邻两计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T=0.1s。  (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) ... 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示； (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。  五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，即小车运动的加速度不变。  六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。  2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。  3.打点完毕，立即关闭电源。  4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上作v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 随学随练 3．（25-26高一上·广东茂名·期末）某同学利用如图甲所示装置研究小车匀变速直线运动的规律，并得到如图乙所示的一条纸带。 (1)实验器材有：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、频率为的交流电源、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有_____。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)实验过程中，下列操作正确的有_____。 A．应先释放小车，后接通电源 B．应先接通电源，后释放小车 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．钩码质量越大越好，可以减小阻力的影响 (3)图乙纸带两个相邻计数点间还有1个点没有画出来，则相邻计数点间的时间间隔为_____s。 (4)打下点时小车的速度大小为_____，小车运动的加速度大小为。（结果均保留两位有效数字） 4．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 三、重点题型 题型1 探究小车速度随时间变化的规律 本实验旨在探究小车在重物牵引下运动时，速度随时间变化的规律。其核心原理包含两个方面： 1. 瞬时速度的求解：在极短的时间间隔内，物体的平均速度可以近似看作这段时间中间时刻的瞬时速度。因此，通过测量纸带上某点前后相邻计数点间的位移，除以对应的时间间隔，即可求得该点的瞬时速度。 2. 运动规律的图像法分析：以速度 为纵轴、时间 为横轴建立直角坐标系，将计算出的各点瞬时速度进行描点连线。若作出的 图像是一条倾斜的直线，则说明小车的速度随时间均匀变化，即小车做匀变速直线运动。该直线的斜率即代表小车运动的加速度大小。 活学活用 1．如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔，将纸带上每隔四个点（图上没画出）按打点顺序依次标为A、B、C……，其中、、、、、。 (1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。 位置 B C D E F 速度/ 0.737 0.801 ________ 0.928 0.994 (2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线___________。 (3)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________，方向是________（填，或） 2．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 题型2 用光电门研究匀变速运动 本实验旨在探究小球（或滑块）在倾斜直槽上做匀变速直线运动的速度与位移变化特点。其核心原理主要包含以下两个方面： 1. 瞬时速度的测量：利用数字计时器记录小球经过光电门时的遮光时间  。在极短的时间内，小球的平均速度可近似代替其经过光电门时的瞬时速度，即  （其中   为小球的直径或遮光片的宽度）。 2. 速度变化规律（  图像法）：记录小球先后经过两个光电门的瞬时速度  、  以及两者之间的时间间隔  。以速度   为纵轴、时间   为横轴建立坐标系并描点作图，若作出的   图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内的速度变化相等，即加速度恒定，做匀变速直线运动。 活学活用 3． (1)光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时速度____________，滑块通过第二个光电门时速度____________。滑块的加速度为____________。 (2)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： ①如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是____________计时器； ②电磁打点计时器使用的电源为____________，打点的时间间隔为0.02s； ③接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是____________。 A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 4．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 题型3 用Dislab或频闪照相研究匀变速运动 本实验旨在利用频闪照相技术，探究物体（如小球沿斜面滚下或自由落体）在运动过程中速度与位移随时间变化的规律。其核心原理包含以下三个方面： 1. 等时性记录原理：频闪照相法利用频闪灯每隔相等的时间（如  ）闪光一次，相机在暗室中长时间曝光。这样便能在同一张底片上记录下运动物体在连续相等时间间隔内所处的位置。 2. 运动性质的判断依据：通过测量照片上相邻相等时间内的位移  ，若发现任意两个连续相等时间间隔内的位移之差为一个恒量（即  ），则可判定物体做匀变速直线运动。 3. 瞬时速度与加速度的计算：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度（如  ）；同时，利用逐差法公式   可直接求出物体的加速度。 活学活用 5．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 6．某同学利用DIS（数字化信息系统）探究匀变速直线运动的规律。实验装置如图甲所示，小车在水平轨道上由槽码牵引做匀加速直线运动，位移传感器（发射器）安装在小车上，接收器固定在轨道的末端，通过数据采集器连接到计算机，软件可记录小车的位移和时间，并生成速度—时间图像。 (1)实验时，小车应从______（填“靠近”或“远离”）接收器的位置释放，理由是_______________。 (2)实验得到小车的速度—时间图像如图乙所示，图像是一条直线，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 四、巩固练习 基础通关 一、单选题 1．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器沿直线匀加速下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 2．如图所示，“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用电磁打点计时器打出的纸带，纸带前端OA段点迹密集模糊。为更准确求得小车的加速度应选取纸带（　　） A．OA段 B．OB段 C．AC段 D．OC段 3．某电梯从3楼出发降至1楼，短暂停留后返回3楼。设速度方向向下为正，电梯加速、减速过程均可视为匀变速直线运动。下列图像能正确描述电梯运动规律的是（　　） A． B． C． D． 4．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 5．两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 6．如图所示，滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动，滑块上遮光条的宽度为d，滑块先后通过光电门1和光电门2的时间分别为和。已知光电门1到光电门2的距离为L，则滑块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 素养提升 二、多选题 7．在“探究小车速度随时间变化规律”实验中，下列操作正确的是（     ） A．适当倾斜轨道以平衡摩擦力 B．让槽码质量远远小于小车的质量 C．使细线与长木板平行 D．小车应靠近打点计时器由静止释放 8．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（20~30s时间内的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（　　） A．0~30s内，机器人的平均速度大小为0.2m/s B．t=15s时机器人的速度大小为1.5m/s C．0~10s内，机器人做匀加速直线运动 D．20~30s内，机器人的运动轨迹为曲线 迁移创新 三、实验题 9．用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 实验的主要步骤如下： ①安装实验装置； ②测量挡光片的宽度； ③用刻度尺测量滑块释放时挡光片的中心所在位置A点到光电门中心所在位置B点之间的距离； ④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）； ⑤读出挡光片通过光电门时计时器显示的遮光时间； ⑥改变光电门的位置，滑块每次都从点静止释放，测量相应的值并读出值。 (1)该实验是否需要平衡摩擦力？__________（选填“需要”或“不需要”）； (2)用游标尺上有20个小格的游标卡尺测量挡光片的宽度，结果如图所示，可读出其宽度为__________； (3)滑块加速度的表达式为__________（用物理量、、表示）； (4)用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 10．某同学利用如图1所示装置研究小车的直线运动规律。 (1)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为，则小车的加速度大小__________（结果均保留两位有效数字）； (2)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的误差将使平均速度的测量值比实际值偏__________（选填“大”或“小”），属于__________误差（选填“系统”或“偶然”）。 11．某小组就“物体的运动”为主题展开研究，回答以下问题： (1)下列有关打点计时器使用的说法中正确的是（     ） A．先拉动纸带，后接通电源，每次打点完毕，应及时切断电源，切忌长时间通电使用。 B．每打完一条纸带要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰。 C．每隔四个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10秒。 D．若打出的点带尾巴或是小短线，是由于打点针太短或振针压得过松的原因 (2)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_________ (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了B、C、D、E、F等5个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点、本图中没有画出），他把一把毫米刻度尺放在纸带上，测量点间的距离如图所示。（结果均保留两位有效数字） 由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的速度大小是________m/s。该物体的加速度大小为__________m/s²； (4)如图，另外一组同学采用了如下方法求加速度，他们由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，左边与 y轴平行，将纸带不留间隙也不重叠地按长短顺序粘在坐标系中，求：（结果均保留两位有效数字） ①第一个0.1s内中间时刻的速度是__________m/s； ②运动物体的加速度是__________ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $