第2章 第2节 第2课时 匀变速直线运动中速度与位移的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（粤教版）

第2课时　匀变速直线运动中速度与位移的关系

【素养目标】　1.能根据匀变速直线运动的特点，推导匀变速直线运动的公式：vt2－v02＝2as。2.能利用公式法和图像法推导中间时刻的瞬时速度，并利用它解决实际问题。

知识点一　速度与位移的关系

【情境导入】　为了减少飞机跑道长度，在一航母上设计了弹射装置。若飞机在起飞过程初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，起飞过程为匀加速直线运动。

(1)加速的时间为多少？

(2)跑道的长度为多少？

提示：(1)由速度与时间的关系vt＝v0＋at，解得t＝。

(2)跑道长度为s＝v0t＋at2＝v0·＋a·2＝。

【教材梳理】 (阅读教材P39完成下列填空)

1．速度—位移公式：vt2－v02＝2as。

2．推导：由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，及位移公式s＝v0t＋at2，可得vt2－v02＝2as。

【师生互动】　对于匀变速直线运动的两个公式s＝v0t＋at2和vt2－v02＝2as，我们应用时应该如何选择？

提示：应用中涉及初速度v0及时间t的一般用s＝v0t＋at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用vt2－v02＝2as较简单。

某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：

(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？

(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少应

为多长？

答案：(1)30 m/s　(2)250 m

解析：(1)设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由运动学公式vt2－v02＝2as

可知v0＝＝30 m/s。

(2)不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由vt2＝2as′可知该舰身长至少应为s′＝＝250 m。

对vt2－v02＝2as的理解

1．公式的意义：公式vt2－v02＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。

2．公式的矢量性

(1)公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

(2)若a代表加速度的大小，以v0的方向为正方向时，匀加速直线运动中vt2－v02＝2as，匀减速直线运动中vt2－v02＝－2as。

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，vt2＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当vt＝0时，－v02＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动)

针对练1.(2024·广州市高一校考期中)在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)

A．超速     B．刹车前速度为30 km/h

C．无法判断是否超速     D．刹车前速度为60 km/h

答案：A

解析：由位移—速度公式可得v02＝2as，解得肇事车辆的初速度大小为v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，速度大于限速，则该车超速。故选A。

针对练2.一辆汽车在平直公路上刹车，0时刻起，运动的位移与速度的数值关系为s＝10－0.1vt2，其中位移s的单位为m，速度vt的单位为m/s，则下列分析正确的是(　　)

A．刹车过程的加速度大小为10 m/s2

B．刹车过程持续的时间为5 s

C．0时刻的速度为10 m/s

D．刹车过程的位移为5 m

答案：C

解析：将s＝10－0.1vt2整理可得－10s＝vt2－100，结合公式vt2－v02＝2as，可知a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A错误，C正确；刹车过程持续的时间为t＝＝2 s，B错误；刹车过程的位移为s＝＝10 m，D错误。

知识点二　中间时刻瞬时速度公式

【情境导入】　一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过时间t，末速度达到vt。

(1)画出v ­t图像，并根据v ­t图像试求中间时刻的瞬时速度大小(结果用v0、vt表示)；

(2)根据v ­t图像，试求这段时间内的平均速度大小(结果用v0、vt表示)。

提示：(1)v ­t图像如图所示。

中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即v＝。

(2)因为v ­t图像与t轴所围面积表示位移，则t时间内物体的位移可表示为s＝t

平均速度＝

由上述两式得＝。

【教材梳理】 (阅读教材P39完成下列填空)

在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。公式表示为v＝＝。