28.2.1中心对称及其性质 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

**基本信息** 这份同步练习通过“夯实基础-提优特训-真题训练”三层设计，实现从中心对称概念理解到综合应用的递进，适配新授课巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|中心对称性质、简单作图与应用|选择题辨析概念（如性质判断），解答题强化几何直观（如找相等线段）| |提优特训|中心对称与函数、旋转、四边形综合|结合中位线旋转（如第4题）、函数图像对称（如第5题），发展推理能力| |真题训练|中考情境下的对称变换应用|选取半圆变换、中位线旋转真题，培养应用意识与创新意识|

28.2.1中心对称及其性质 课后巩固 【夯实基础】 1、下列说法不正确的是( ) A.关于中心对称的两个图形面积相等 B.关于中心对称的两个图形周长相等 C.关于中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心 D.关于中心对称的两个图形一定关于直线对称 2、已知A,B,O三点不共线,A,A′关于O对称,B,B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系( ) A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.所在直线交于点O 3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称. (1)找出图中所有相等的线段. (2)△ABC绕点A旋转了多少度? (3)∠BB′C′是多少度? 4、如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E是什么图形?证明你的结论。 5、如图△ABC的三个顶点都在格点上,每个小方格边长均为1个单位长度. (1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1(其中B的对称点是B1,C的对称点是C1),并写出点B1,C1的坐标. (2)依次连接BC1,B1C.猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形,并说明理由. 【提优特训】 1、在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E,F分别为AO,BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是( ) A.△ABO与△CDO B.△AOD与△BOC C.△CDO与△EFO D.△ACD与△BCD 2、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为( ) A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) 3、如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有______组. 4、如图,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1°,n2°,n3°后所得到的三角形和△ABC的对称关系是 . 5、一次函数y=2x+6的图象和一次函数y=kx+b的图象关于原点对称,则k= ,b= . 6、如图,已知▱ABCD的对角线BD=4cm,将▱ABCD绕BD的中点O旋转180°,则点D所转过的路径长为 . 7、如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系. 【真题训练】 1、 以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有________(只填序号). ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位; ③先绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可. 2、如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( ) A.2 B.3 C.4 D.1.5 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.D 2.C 3.解：(1)AB=AB′,AC=AC′,BC=B′C′. (2)180°. (3)∠BB′C′=∠CBA=90°-30°=60°. 【提优特训答案】 1.选C.∵点E,F分别为AO,BO的中点, ∴EF∥AB,AB=2EF. 又∵AB=2CD,∴EF=CD; 又∵AB∥CD,∴EF∥CD, ∴△CDO≌△EFO,△CDO和△EFO对应点的连线都经过点O,并且被点O平分, 即△CDO与△EFO关于点O成中心对称. 2.C 3、 3 4.中心对称（提示：根据三角形的内角和定理可得n1+n2+n3=180,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转180°得到的图形和△ABC关于这个点成中心对称.） 5.解：如图所示,直线y=2x+6与坐标轴的交点是A(0,6),点B(-3,0),点A和点B关于原点的对称点分别为A′(0,-6),点B′(3,0),即A′(0,-6),点B′(3,0)都在直线y=kx+b的图象上,求得k=2,b=-6. 6. 2π（提示：点D所经过的路线正好是以BD的长为直径的半圆,即π×4÷2=2π.） 7.解：FC2+BE2=EF2,理由如下: ∵D为BC的中点,∴BD=CD, 作△BDE关于点D成中心对称的△CDG, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG, ∴CG=BE,∠DCG=∠B, 又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCG+∠ACB=90°, 即∠FCG=90°,∴FC2+GC2=FG2, 又由题意知FD为EG的中垂线,∴FG=EF, ∴FC2+BE2=EF2. 【真题训练答案】 1.②③④ 2. A www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $