辽宁葫芦岛市普通高中2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2026年7月普通高中期末考试 高一数学 时间：120分钟满分：150分 学校 . 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 姓名 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分) 装 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列各角中，与478°角终边相同的角是 A.218° B.216 C.118° D.116 2.设复数z 1 1-2i’ 则z的虚部是 A. R号 c 1 D.5 线 3.c0s80°c0s35°+c0s10°c0s55的值为 A. D. . 2 2 2 4.己知向量=(1,2)，=(4，m),若=12，则= A.2W5 B.4v2 C.2V13 D.6 5.己知l,m,n为三条不同直线，，B,为三个不同平面，则下列判断正确的是 A.若l⊥a,2⊥，则l⊥n B.若a⊥B,y⊥B,则y∥ C.若m∥1,1⊥a,则m⊥ D.若m⊥，/∥B,则a∥B 6.在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA/∥平面BDQ时，三棱锥C-ADQ 与四棱锥P-ABCD的体积之比为 A. 1 B. 2 1-3 C. 1-6 D. 1-4 数学第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=2cos(ox+p(o>0,p≤)的部分图象如图所示，将f(x)的图象上 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则 A.860)=2co6x- B.g(x)=2cos(x+) 2π 6 12 C.g(x)=2cos(4x) D.8(x)=2cos(4x+) 61 8.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,IBC=2,BM⊥AC,垂足为M,则BA.BM= A号 B.85 5 c. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.已知复数z1=1+i,z2=3-2i,则 A.5=-1-i B.在复平面内2对应的点在第四象限 C.351--2=6+5i 3-15: D. 3122 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，4F=AB,点P是线段BD上的动点，则 3 A,当DP=写DB时，则PFLCD B.三棱锥P-FB,C的体积为定值 C.C,P∥平面ABD D.线段PF长度最小值为√6 11.己知函数f(x)=sin(ox+p)-√3cos(x+p(o>0,0<p<D)且f(x)图象的相邻两条 对称轴间的距离为严，则以下说法正确的是 A.若)的个对称中心为（否0），则p-君 B.若f)为偶函数，则p= 6 C.若fw)在区间[0，可内有三个零点，则p=亚 D.若f)在区间心孕上单调递增，则p的最大值为行 6 数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出函数)=3sn4+孕的一个对称轴方程为 sin(r-a) 3π， sin 13.化简： 兀 -a cos(3tt+a) 14.在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为2√3的等边三角形.若AD=3,则 三棱锥ABCD外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知a∈(0，D),sina+cos= 5 5 (1)求sina和cosa的值： (2)若am(a+-号求m的值 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-一A1B1C1中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC=2, (1)求证：A1B1/∥平面DEC1; A (2)求证：BE⊥CE: (3)若∠ABC=T,AA1=3,求三棱锥CEDC1的体积 C 2 B 数学第3页（共4页） 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C-=亚，sin4sinB=) (1)求证：△ABC为直角三角形； (2)若A>B,A的角平分线AD长为√6，求b的值. 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD,且PA=1, AB=2,AC⊥BC (1)求证：平面PBC⊥平面PAC; (2)当AC=1时，求直线PD与平面PAC所成角的大小； (3)当}4C1时，求二面角A-P8-C的正切值的取值范围 D 19.(17分) 已知向量(2sinx,cosx-sinx),b=(√5cosx,cosx+sinx),函数f(x)=a.b. (1)求f(x)的周期和单调递增区间： (2)若对任意x∈[0，]，方程f(-f(w)-a=0都有解，求实数a的取值范围； (3)设gx)=2sinr-cos2x-2,若对任意，∈R,总存在x2∈R,使f(x)<8(x2)成立， 求实数m的取值范围！ 数学第4页（共4页） 2026年7月普通高中期末考试高一数学试卷 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.C 2. B 3. D 4.B 5. C 6.D 7.A 8.A 二、多项选择题 9. BD 10. ABC 11. BCD 三、填空题 12. （答案不唯一） 13. 1 14. 四、解答题 15.（13分） （1）由α∈(0，π)，且sinα+cosα=<1可知α∈(，π)， 故sinα>0，cosα<0 ……………………………………………………………………………2分 于是有 ……………………………………………………………4分 解得：sinα=，cosα= ………………………………………………………………6分 法二： 由α∈(0，π)，且sinα+cosα=<1可知α∈(，π)， 故sinα>0，cosα<0………………………………………………………………………………2分 所以sinα-cosα>0 将sinα+cosα=两边同时平方并整理得：2sinαcosα= 于是 ……………………4分 所以 解得：sinα=，cosα=…………………………………………………………6分 （2）由（1）知sinα=，cosα= 可得tanα=-2……………………………………………………………………………………8分 又tan(α+β)=，tanβ =tan[(α+β)-α]…………………………………………………………10分 =…………………………………………………11分 = =3 ……………………………………………………………………13分 16.（15分） （1）证明：在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点， 于是DE∥AB……………………………………………………………………………………1分 由直三棱柱ABC－A1B1C1可得：A1B1∥AB 所以A1B1∥DE …………………………………………………………………………………2分 又， 所以.…………………………………………………………………………4分（2）证明：在△ABC中，E为AC的中点且AB=BC， 可得BE⊥AC……………………………………………………………………………………5分 由直三棱柱ABC－A1B1C1可得， AA1⊥平面ABC…………………………………………………………………………………6分 又BE AA1⊥BE…………………………………………………………………………………………7分 因为AA1∩AC=A，AA1，AC 所以BE⊥平面ACC1A1…………………………………………………………………………8分 又C1E 所以BE⊥C1E …………………………………………………………………………………9分 （3）结合图形，进行等体积转换，即………………………………10分 由AB=BC且∠ABC=可知△ABC为等边三角形 …………………………………11分 ED为△ABC的中位线，故△CDE为等边三角形 故………………………………………………………………………13分 由题意可知C1C为三棱锥C1-ECD的高 ……………………………………………………15分 17.（15分） （1）证明:由三角形内角和 ，得 cos(-)=-cosC=………………………………………………………………2分 又sinAsinB=， 由余弦和角公式：= 解得. ………………………………………………………………………………4分 所以 …………………………………………………………………………………6分 所以△ABC均为直角三角形 …………………………………………………………………7分 （2）因为AD为A的角平分线，故∠DAB=………………………………………………9分 在△ABD中，， 解得：………………………………………………………………………………11分 在ABD中， 代入得并整理：b2-b+2=0 ………………………………………………………………13分 ………………………………………………………………………15分 法二： （2）根据题意：…………………………………………………11分 由正弦定理得： 整理得： ……………………………………………………………………13分 解得：………………………………………………………………………………15分 18.（17分） （1）因为平面，平面，故，……………………2分 又，平面， 故平面， …………………………………………………………………………4分 又平面， 故平面平面………………………………………………………………………5分 （2）因为四边形ABCD为平行四边形 所以AD∥BC 且AD=BC………………………………………………………………………6分 又平面 所以平面 …………………………………………………………………………8分 所以直线PD与平面PAC所成的角为∠DPA 因为AB=2，AC=1， 故，在△BCA中，BC= 所以AD= 所以，Rt△DAP中，tan∠DPA=…………………………………………………10分 所以，∠DPA=………………………………………………………………………………11分 （3）过点A作于M，过M作于N，连接， 由于平面平面，平面平面，平面， 故平面 又平面， 故， 又，平面 故平面， 所以，为二面角的平面角 ………………………………………………13分 设，，则， ， 由， 解得：， 又， 解得：， 故在中，，……………………………………15分 设，则 由于，故，则， 所以，二面角的正切值的取值范围为.……………………………17分 19.（17分） （1）由题意可得： ……………………………………………………1分 所以，=2……………………………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………3分 由正弦曲线的单调区间为，可知 解得： ………………………………………………………………4分 综上，f(x)的周期为π，单调增区间为 ………………………………5分 （2）当时，， 故，即. ………………………………………………7分 令，于是方程在有解， 可转化为在有解.………………………………………9分 当时，取得最小值； 当或时，取得最大值. 故的取值范围为……………………………………………………………11分 （3）因为对任意，总存在，使成立， 所以有 ……………………………………………………………………13分 由（1）可知，显然， 下面求的最大值, 令，则. …………………………………………15分 当时，在处取得最大值：， · 由，得； 当时，在处取得最大值：， · 由，得. 综上，的取值范围为 …………………………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $