辽宁葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷

**基本信息** 葫芦岛市高一数学期末卷聚焦三角函数、立体几何等核心知识，通过分层设题考查空间观念、运算能力与推理意识，解答题综合线面证明、体积计算及三角恒等变换，适配学段教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|终边相同角、复数虚部、向量数量积、立体几何动点|单选基础巩固，多选如正方体动点问题考查空间观念| |填空题|3/15|三角函数对称轴、三角化简、三棱锥外接球|结合几何直观，如外接球问题体现空间想象| |解答题|5/77|立体几何证明与体积、解三角形、三角函数图像变换|分层设问，如四棱锥题含证明、线面角及二面角探究，考查推理能力与数学语言表达|

2026年7月普通高中期末考试高一数学试卷 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.c 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 二、多项选择题 9.BD 10.ABC 11.BCD 三、填空题 12.x= πx二+，k∈Z)(答案不唯一 24 244 13.1 四、解答题 15.(13分) （1南aE0.对.且mee-51可ae(行对动 5 故sino>0,cosa<0 …2分 sin2a+cos a=1, 于是有 …4分 sin a+cosa= 5 解得：sina-2V5 cosa--V5 …6分 5 法二： 由a∈0，m,且sma+cosF21可知a∈(，d, 5 故sin0心0，C0Sa<0…2分 所以sina-cosc>0 将sina+cosa= 5 4 两边同时平方并整理得：2 sinacosa= 5 于是sina-cosa=V(sina-cos)2=M-2 sina cosa= 3v5 …4分 sina+cosa= 5 所以 sin a-cosa= 35 解得：sina 5cosa-V5 2w5 …6分 (2)由(1)知im2W5 5 cosa=5 可得tana=-2… …8分 又tan(a+f)-7,tan明tan（(a+)-网… …10分 tan(a+B)-tana 1-tan(a+B)tan a …11分 }(2) 2 1- 1 =3… …13分 16.(15分) (1)证明：在△ABC中，D,E分别为BC,AC的中点， 于是DE∥AB…l分 由直三棱柱ABC-AB1C1可得：A1B1∥AB 所以A1B1∥DE… …2分 又DEC平面DEC1,AB,文平面DEC 所以AB∥平面DEC1…4分 (2)证明：在△ABC中，E为AC的中点且AB=BC, 可得BE LAC-…5分 由直三棱柱ABC-AB1C1可得， AA1L平面ABC… …6分 又BEC平面ABC AA1LBE… …7分 因为AA1∩AC=A,AA1,ACC平面ACC1A4 所以BE⊥平面ACC1A1… …8分 又C1EC平面ACCA 所以BELC1E… …9分 （3)结合图形，进行等体积转换，即V。-DC,=Vc-Cp…I0分 由AB=BC且∠ABC=可知△4BC为等边三角形I1分 2 ED为△ABC的中位线，故△CDE为等边三角形 …13分 4 由题意可知C1C为三棱锥C-ECD的高 Va-son= 1 …15分 3 34 4 17.(15分) (1)证明：由三角形内角和A+B+C=L,得 1 CoS(+B)-cos(-C)--cosC=- 2 …2分 1 又sinAsinB= 1 由余弦和角公式：cos(A+B)=cosAcosB--sinAsinB=cosAcosB- 1 2 解得cosAcosB=-0. …4分 所以cosA=0或c0sB=0 A=或B= …6分 所以△ABC均为直角三角形 …7分 (2)因为AD为A的角平分线，故∠DAB= …9分 4 在△ABD中，AD=√6， AD BD 6 解得：AD=2√5…l1分 在ABD中，AD2=BD2+AB2-2BD×AB cos B 代入得并整理：b2-2√5b什2-0…13分 b=√3+1或√5-1（舍）… ………15分 法二： (2)根据题意：SA4Dc+SAADE=S4B… …11分 由正弦定理得： 吉4 DAC好44B:n算-4ca0 4 42 整理得：√5b+3b=√562… …13分 解得：b=√5+1… …15分 18.(17分) (I)因为PA⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,故PA⊥BC,…2分 又AC⊥BC,AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC, 故BC⊥平面PAC,…4分 又BCc平面PBC, 故平面PBC⊥平面PAC… …5分 (2)因为四边形ABCD为平行四边形 所以AD∥BC且AD=BC… …6分 又BC⊥平面PAC 所以ADL平面PAC……8分 所以直线PD与平面PAC所成的角为∠DPA 因为AB=2,AC=1, 故，在△BCA中，BC=√ 所以AD=√3 所以，Rt△DAP中，am∠DPH=DA-510分 PA 所以，∠DPAL …11分 3 (3)过点A作AM⊥PC于M,过M作MN⊥PB于N,连接AN, 由于平面PBC⊥平面PAC,平面PBC∩平面PAC=PC,AMc平面PAC, 故AM⊥平面PBC 又PBC平面PBC, 故AM⊥PB, 又N⊥PB,MN∩AM=M,MN,AMc平面AMN 故PB⊥平面AMN, B 所以，∠AM为二面角A-PB-C的平面角… …13分 设AC=x, 4Ca1,则2， PC=PA2+AC2=1+x2, 由5-PAvAC--PcxM, 2 解得：AM= V1+x9 又Ss=PAxB=PB×AN, 解得：AN=PA×AB_1x22W5 PB√F 51 故在Rt△MMN中，MN=VAW-AM 4-x2 51+x2' .…15分 设∠AM=a,则 AM 5(1+x2) 5x tan a= w+V4-x2 由于同，放长专6，则3 5≤ 3 Vr 所以，二面角A-PB-C的正切值的取值范围为 3’3 ………17分 19.(17分) (1)由题意可得： f(x)=ab=2sinx.V3cosx+(cosx-sinx)(cosx+sinx) =V3sin2x+cos2x-sin2x =V3sin2x+cos2x =-2sn(2+) …1分 所以，①=2…2分 2Te元 02 由正孩情线的单调区间为[-受+号+2，可知 2 +2hm≤2x+≤+2hm 2 62 解得： -汇+沉≤x≤十kT…4分 3 6 综上，)的周期为，单调增区间为[-亚+m,元+2m] …5分 3 6 (2)当x∈0，]时，2x+2 故m(2x+3=[,即网e1,2 …7分 令fx)=t,于是方程t2-t-=0在t∈[-1,2]有解， 可转化为a=-1=6--在e-12靴… …9分 当=号时，a取得最小值-京 当仁-1或仁2时，a取得最大值2. 放a的取值范国为子小…l1分 (3)因为对任意x1∈R,总存在x2∈R,使x1)下g(x2)成立， 所以有)max g()max“ …13分 由(1)可知)-2sin(2x+周)，显然mx2, 下面求g(w)m的最大值， g(x)=2msinx-(1-2sin2x)-2 =2sin2x+2msin x-3 =2(sin+32_0-3 2-2 令smx∈[-1.小.则80-20叶号y--3.…15分 当>0时，g0在=1处取得最大值：g(1)=2+2-3=21, 由2×2t-1,得心3： 当m≤0时，g(0在u=-1处取得最大值：g(-1)=2-2-3=-27m-1, 由2-2l,得m- 综上，的取值范围为(-0，一)U(,+0)…17分葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 高一数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 学校 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 姓名 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 考号 上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列各角中，与478°角终边相同的角是 A.218 B.216 C.118 D.116 2.设复数： 则z的虚部是 1-2 A.1 B. C.i D.} 3.c0s80°c0s35°+c0s10°cos55°的值为 A.号 B.月 c D. 4.已知向量(1,2)，=(4，m,若b=12,则b= A.2W5 B.4V2 C.213 D.6 5.已知1，，n为三条不同直线，α，B,y为三个不同平面，则下列判断正确的是 A.若lLa,nLa,则1Ln B.若aLB,Y⊥B,则y∥a C.若∥1,1La,则La D.若⊥a,m∥B,则a∥B 6.在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA∥平面BDQ时，三棱锥 C-ABD与四棱锥P-ABCD的体积之比为 a B.1 3 c D. 高一数学第1页（共4页) 7.己知函数x)2cos(@x+p)(o>0,≤)的部分图象如图所示，将y)的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则 A.86)-2cos() 2元 B.86)=2cos(+) πO C.g6)-2os(4) 12 D.8-2cos(4+) 8.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BCF2,BMLAC,垂足为M,则BABM- A. B.85 C. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.已知复数z1=1+i,223-2i,则 A.31=-1-i B.在复平面内2对应的点在第四象限 C.3z1-22=6+5i D 10.在棱长为2的正方体ABCD AB1CD,中，AR4B1,点P是线段BD上的动点， 则 A.当DP=DB时，则PFLCD1 B.三棱锥P-FB1C1的体积为定值 C.C1P∥平面AB1D1 D.线段PF长度最小值为V6 11.己知函数fx)=sin(ox+p)V3cos(ox+p)(o>0,0<g<而且x)图象的相邻两条对称轴间的 距离为，则以下说法正确的是 A.若x)的一个对称中心为（亚，0）则君 B.若)为偶函数，则g C.若)在区间[0，对内有三个零点，则写 D.若)在区间(0，？)上单调递增，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出函数x)3sin(4x+的一个对称轴方程为 13.化简： sin(a)sin(r-a cos (a)cos(3z+a) 高一数学第2页（共4页） 14.在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为2V3的等边三角形。若AD=3,则 三棱锥A-BCD外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a∈(0，网，sintoa=5 5 (I)求sina和cosa的值： 1 (②)若tan(a+)-7求tanf的值. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC=2 (1)求证：A1B1∥平面DEC1; (2)求证：BE⊥C1E; (3)若∠ABC-写，AA13,求三棱锥C-EDC1的体积. A Bu 心 A B 高一数学第3页（共4页） 17.(15分) 在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知C-写，sin4sinB=月 (1)求证：△ABC为直角三角形； (2)若A>B,A的角平分线AD长为V6,求b的值. 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD,且PA=1, AB=2,AC⊥BC (1)求证：平面PBC⊥平面PAC; (2)当AC=1时，求直线PD与平面PAC所成角的大小： 3)当}≤AC≤1时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围。 D 19.(17分) 己知向量(2sinx,cosx-sin),=(√3cosx,cosx+sinx),函数fx)=b (1)求x)的周期和单调递增区间； (2)若对任意x∈[0，]，方程[x]-w)0都有解，求实数a的取值范围； (3)设gx)=21sinx-cos2x-2,若对任意x1∈R,总存在x2∈R,使x1下g(3)成立，求实数m 的取值范围. 高一数学第4页（共4页） 葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 学校 姓名 考号 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷(选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列各角中，与 478° 角终边相同的角是 A．218° B．216° C．118° D．116° 2．设复数 则 z的虚部是 A． i B． C． i D． 3．cos80°cos35°+cos10°cos55°的值为 A． B． C． D． 4． 已知向量 , , 若 a·b=12, 则 A． B． C． D．6 5． 已知 为三条不同直线， 为三个不同平面，则下列判断正确的是 A．若 , , 则 B．若 , , 则 α C．若 ml , , 则 D．若 ,mβ , 则 αβ 6． 在正四棱锥 中，点 Q 在棱 上运动，当 平面 时，三棱锥 与四棱锥 的体积之比为 A． B． C． D． 7．已知函数 的部分图象如图所示，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，则 A． B． C． D． 8． 在 中， , , , , 垂足为 M , 则 · A． B． C． D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9． 已知复数 , , 则 A． B．在复平面内 对应的点在第四象限 C． D． 10． 在棱长为 2 的正方体 中， ． 点 P 是线段 上的动点，则 A．当 时，则 B．三棱锥 的体积为定值 C． 平面 D．线段 长度最小值为 11． 已知函数 且 图象的相邻两条对称轴间的距离为 , 则以下说法正确的是 A． 若 的一个对称中心为 则 B． 若 为偶函数，则 C． 若 在区间 内有三个零点，则 D． 若 在区间 上单调递增，则 的最大值为 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 写出函数 的一个对称轴方程为__________。 13． 化简： __________。 14． 在三棱锥 中， 与 都是边长为 的等边三角形。若 , 则三棱锥 外接球的表面积为__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分) 已知 , (1) 求和的值； (2) 若 , 求 的值． 16．(15 分) 如图，在直三棱柱 中，D , E 分别为 , 的中点， (1) 求证: 平面 ; (2) 求证: ; (3) 若 , , 求三棱锥 的体积． 17．(15 分) 在 中，内角 的对边分别为 , 已知 , (1) 求证: 为直角三角形； (2) 若 , 的角平分线 长为 , 求 的值． 18．(17 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 , 且 , , (1) 求证：平面 平面 ; (2) 当 时，求直线 与平面 所成角的大小； (3) 当 时，求二面角 的正切值的取值范围． 19．(17 分) 已知向量 , , 函数 (1) 求 的周期和单调递增区间； (2) 若对任意 , 方程 都有解，求实数 a 的取值范围； (3) 设 , 若对任意 , 总存在 , 使 成立，求实数 m 的取值范围． 高一数学 第 1 页 （共 10 页） 学科网（北京）股份有限公司 $