辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

null第Ⅰ卷（选择题，共 58分） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 扇形的半径为 2，圆心角为 π 3 ，则此扇形弧长为 A． π 6 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 2. 若复数 z满足(3+ z)i =5，则 z对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 在边长为 2的正三角形 ABC中，则 AB AC   = A．2 B．1 C．-2 D．-1 4. 将函数   πsin 6 f x x      图像上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把 所得的图像向右平移 π 4 个单位长度，则所得新函数的解析式为 A． πsin 2 12 y x      B． πsin 2 3 y x      C． πsin 2 12 xy       D． πsin 2 24 xy       5. 如图，棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AC与 A1B 所成的角是 A．120° B．90° C．60° D．30° 6. 已知向量 a＝(2,1)，b＝(−3,1)，则向量 a在向量 b上的投影为 A． 10 2  B． 10 C． 3 2 2 2 2 ，       D． 3 1 2 2 ，      7. 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，D，E 分别是 1AA 和 1BB 的中 点，记 1 1 1C A B ED 和 1 1 1ABC A B C 的体积分别为 1 2V V, ，则 A． 1 2 1 3 V V B． 1 2 1 6 V V C． 1 2 1 4 V V D． 1 2 3 8 V V 8. 已知函数    2sinf x x   ， 2 0,         ， π 2 6 f       ， 0 3 f        ，且  f x 在 区间 π 5π 3 12 ，       上单调，则 的最大值为 A．3 B．5 C．6 D．7 二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分．) 9. 已知函数    4tan ( 0,0 π)f x x        的部分图象如图所示，则 A． 1  B．   54tan 2 6 f x x       C．  f x 的图象与 y 轴的交点坐标为 4 30, 3        D．函数  y f x 的图象关于点 7 0 3 ，       对称 10.已知复数 z=a+bi (a,bR) ，则下列选项正确的是 A．z的虚部为 bi B.  2 2z =z C．若 b≠0，则|z2|=|z|2=z2 D．i +2i2+3i3+…+20 i 20=10-10 i 11.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E，F分别是 AD，DD1的中点，点 P是底 面 ABCD内一动点，则下列结论正确的为 A．存在点 P，使得 EP‖平面 FBC B．当 P为 AB中点时，过 E，F，P三点的平面截正方体所得截 面图形的面积为 3 3 C．三棱锥 1 1 1C ABP 的体积为 2 3 D．当 P在棱 AB上时，若∠A1PB为 120°，三棱锥 A1-CBP外接球表面积为 44π 3 学 校 姓 名 考 号 装 订 线 高一数学 第 1 页（共 4页） 高一数学 第 2 页（共 4页） 高一数学 时间 :120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内 ,超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 葫芦岛市普通高中 2024-2025 学年下学期期末考试 第Ⅱ卷（非选择题，共 92分） 三、填空题（本大题共 3小题， 每小题 5分，共 15分.） 12. 已知向量 a＝(1，2)与b＝(−2，x)垂直，则实数 x的值为 ． 13. 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点 B，测得塔顶 M的仰角为 30°，由 B向塔前进 100米后到点 N，测得塔顶 M 的仰角为 60°，则塔高 AM为 米． 14. 已知△ABC的面积为 3 2 ， 2π 3 ABC  , 7AC  ， ABC 的角 平分线交 AC于点 D,则 BD的长度为 ． 四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15. （13分） 已知向量a= (cos sin , 3 cos )x x x ，b= (cos sin ,2sin )x x x ，函数 ( )f x  a·b. （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）求函数 ( )f x 的周期和单调递增区间； （3）若 π0, 4 x      ，求函数 )(xf 的值域． 16.（15分） 已知 2sin sin 2 4 cos2 1       ． （1）求 tan 的值； （2）若 是第一象限角，   1tan 7     ，求     sin cos       的值． 17.（15分） 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, ACBC，D为 BB1的中点. （1）求证：平面 A1BC平面 AA1C1C； （2）在 A1C1上是否存在一点 E，使得 DE//平面 A1BC， 若存在，求出 11 1 CA EA 的值，若不存在，说明理由． 18.（17分） 在△ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若 bsinA- 3 acosAcosC= 3 ccos2A， a=3． （1）求角 A的大小； （2）若 3 3b c  且b c ，点 P，Q是边 AC上的两个动点，AP<AQ且 π 6 PBQ  ． （i）设 QBC  ，用 表示Q； （ii）设△PBQ的面积为 S，求 S的最小值． 19.（17分） 如图，已知梯形 ABCD，AB=BC=AD= 1 2 CD=2 ,AB∥CD，将梯形 ABCD绕直线 CD 旋转角α至梯形 EFCD，M为CD的中点，连接 MA，MB，ME. （1）证明：EM∥平面 BCF； （2）当△BME面积最大时，求二面角α的余弦值； （3）当二面角α为 2  时，求点 A到平面 BME的距离． 高一数学 第 3 页（共 4页） 高一数学 第 4 页（共 4页）