27.1 反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过基础辨析-情境应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析、表达式形式、自变量取值范围|选择题1-4直接判断关系式，填空题7-10强化参数计算，夯实概念基础| |中档层|概念应用与简单情境建模|选择5-6结合表格数据与实际关系（如销售总价问题），填空11-12联系生活情境，发展模型意识| |提升层|综合应用与拓展|解答13-18需建立函数关系、结合正比例函数综合求解，培养推理能力与问题解决能力|

答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 【解析】解：，y与X成反比例关系， ∴.-2×3=1×p 解得p=-6. 故选：D 6.【答案】A 7.【答案】x≠0 8【答案】- 4 3 【解析】y=- 4,.k=- 3 3 4 4x x 9.【答案】-12 10.【答案】-2 11.【答案】t=18000 第1页，共1页 12.【答案】30 【解析】解：·果x、y成反比例， .∴.xy=15×5=75 2.5y=75’ ∴.y=301 故答案为：30。 13.【答案】【小题1】 t=100(v>0). 【小题2】 y=400(x>0). X 【小题3】 iV-0) 14.【答案】【小题1】 解：设反比例函数的表达式为y=k 2 把x=-1,y=2代入，得k=-2,即y=- X 【小题2】 阁y=专代入函数表达式，得x=-3 将x=-2代入函数表达式，得y=1: 将y=一方代入函数表达式，得y=4: 第2页， 共1页 将y=术入函数表达式，得y=-4, 将x=1代入函数表达式，得y=-2, 将y=-1代入函数表达式，得x=2, 将x=3代入函数表达式，得y=- 3 填表略 15.【答案】【小题1】 解：由题意，得m2+m-1=1且m2+2m≠0，解得m=1. 【小题2】 解：由题意，得m2+m-1=-1且m2+2m≠0，解得m=-1. 16.【答案】【小题1】 解：设y= :当x=-3时y=8,8=解得k=-24.y X 【小题2】 把x-6代入y=一2得y-一4-4 6 【小题3】 把y=12代入y=-24,得12=-24 X 解得x=2 17.【答案】【小题1】 y=kx-1护⅓k0y=kx-1+把x=2y 4，解得k4,y关于的西数解为vE448 +k2=2,k2=-8. k1 【小题2】 第3页，共1页 24 4和x=2'y=2分别代入，得 864 当x=3时，y=4×3-4- 329 18.【答案】解：(1)设y= k z=ny, 当x=8时，y=2 合 .∴.k=4 y=4 X 当y=3时，z=-2, -2-0 ∴.n=-6 .∴.z=-6y z=-6×4,即2=-24 (2)将x=16代入2=- 24 X 得2=-24=-3 162 第4页，共1页 27.1 反比例函数的概念 同步练习 1、 选择题： 1.下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列选项中，能写成反比例函数的是(    ) A. 人的体重和身高 B. 正三角形的边长和面积 C. 速度一定，路程和时间的关系 D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 3.函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5.根据下表中，反比例函数的自变量与函数的对应值，可得的值为(    ) A. B. C. D. 6.若与成反比例，与成正比例，则与(    ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不能确定 二、填空题： 7.在反比例函数中，自变量的取值范围是          ． 8.将反比例函数写成的形式，则的值为          ． 9.已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是          ． 10.函数是反比例函数，则________． 11.小明要把一篇字的调查报告录入电脑，他先录入了字，则其后来的录入的时间分与录入文字的平均速度字分之间的函数关系式是          ． 12.如果、成反比例，当时，；如果时，        ． 三、解答题： 13.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系． 百米赛跑中，某运动员跑完全程的时间随他的平均速度的变化而变化． 某小区绿地的总面积是，该小区的人均绿地面积随人口数的变化而变化． 压缩一罐质量为的气体，该气体的密度随体积的变化而变化． 14.已知是的反比例函数，下表给出了与的一些对应值： 写出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式补全上表． 15.已知函数． 当取什么值时，是的正比例函数？ 当取什么值时，是的反比例函数？ 16.已知是的反比例函数，且当时，． 写出关于的函数解析式． 当时，求的值． 当时，求的值． 17.已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，． 求关于的函数解析式 求当时的函数值． 18.已知与成反比例，与成正比例又当时，；当时，． 求关于的函数表达式； 当时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $27.1反比例函数的概念同步练习 一、选择题： 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y=4x B=3 C.y--1 D.y=x2-1 2.下列选项中，能写成反比例函数的是() A.人的体重和身高 B.正三角形的边长和面积 C.速度一定，路程和时间的关系 D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 3.函数y=(m+1)xm2+m-1是反比例函数，则m的值为() A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1 4.某城市市区人口y万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地x平方米，则y关于x的函数解析式 为() A.y=x+50 B.y=50x C.y=50 D.y=品 5.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得的值为() 2 -2 2 b A.3 B.1 C.-2 D.-6 6.若y与-3x成反比例，x与成正比例，则y与z() A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不能确定 二、填空题： 7.在反比例函数y=中，自变量x的取值范围是 &将反比例函数y=一是写成y=的形式，则k的值为 4x 9.已知反比例函数y=(k≠0)，当x=一3时，y=4,则比例系数k的值是 10.函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数，则m=」 第1页，共3页 11.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，他先录入了9000字，则其后来的录入的时间t(分)与录入 文字的平均速度（字/分）之间的函数关系式是 12.如果x、y成反比例，当x=15时，y=5:如果x=2.5时，y=一· 三、解答题： 13.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系. (1)百米赛跑中，某运动员跑完全程的时间t(s)随他的平均速度v(m/s)的变化而变化. (2)某小区绿地的总面积是400m2,该小区的人均绿地面积y(m2)随人口数x的变化而变化. (3)压缩一罐质量为550g的气体，该气体的密度p(g/cm3)随体积V(cm3)的变化而变化. 14.己知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值： -2 -1 1 2 y 3 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式： (2)根据函数表达式补全上表。 15.己知函数y=(m2+2m)xm2+m-1 (1)当m取什么值时，y是x的正比例函数？ (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数？ 第2页，共3页 16.己知y是x的反比例函数，且当x=-3时，y=8. (①)写出y关于x的函数解析式. (2)当x=6时，求y的值， (3)当y=12时，求x的值. 17.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2时，y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数解析式： (2)求当x=3时的函数值. 18.己知y与x成反比例，z与y成正比例又当x=8时，y=2:当y=时，z=-2. (1)求z关于x的函数表达式： (2)当x=16时，求z的值. 第3页，共3页