2.1.2 认识实数(2) 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“实数”核心内容，涵盖实数的概念、分类（按定义和正负）、性质（相反数、倒数、绝对值）及与数轴的一一对应关系。通过复习有理数引入无理数，构建“有理数→无理数→实数”的知识支架，衔接前后知识点。 其亮点是分层设计（经典例题-变式训练-母题演变-三关练习），结合数学眼光（无理数辨析培养抽象能力）、数学思维（分类推理强化逻辑）、数学语言（数轴对应发展几何直观）。如母题演变让学生在应用中深化理解，三关练习满足不同层次需求，助力学生发展创新意识与理性精神，为教师提供结构化教学资源提升效率。

北师大版八年级数学上册 第二章　实数 2.1.2　认识实数(2) 实数的概念与分类 (1) 和 统称为实数. (2)实数的分类： ①按定义分类： ②按正负分类： 有理数　 无理数　 返回目录 返回目录 1经典例题　下列实数不是无理数的是 (　C　) A. B. π＋5 C. (π－3)0 D. π－3.14 C 返回目录 2变式训练　在实数 ，3.141 592 6，0，－2， ，0.101 001 000 1… 中，无理数有 (　A　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 返回目录 3母题演变　(教材P27)将下列各数填入相应的括号里： －2.5，5 ，0，8，－2， ，0.7，－ ，－1.121 121 112…， ， 0. . 正数集合：{5 ，8， ，0.7， ，0. …}； 负数集合：{－2.5，－2，－ ，－1.121 121 112……}. 5 ，8， ，0.7， ，0. －2.5，－2，－ ，－1.121 121 112… 返回目录 4变式训练　把下列各数填在相应的大括号内： ， ，0，3.14，－2.3，7.151 551 555 1…，－8. 整数集合： ； 分数集合： ； 无理数集合： . 返回目录 实数的性质 　　在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. (1)相反数：实数a的相反数是 ⁠； (2)绝对值：指数轴上的点到原点的距离，即｜a｜＝ (3)倒数：非零实数a的倒数是 ⁠. －a　 　 返回目录 5经典例题　1－ 的相反数是 　－1＋ 　，倒数是 　 　，绝对值 是 ⁠. －1＋ 　 　 －1　 返回目录 6变式训练　－π的相反数是 ， 　－ 　的倒数是－ ，绝对值 等于2π的数是 ⁠. π　 － 　 ±2π　 返回目录 实数与数轴 　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 返回目录 7经典例题　实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 结论正确的是 (　C　) A. ｜a｜＜｜b｜ B. a＞－b C. a－b＜0 D. a＞－2 C 返回目录 8变式训练　如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且 表示的数为1.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到 点B的距离相等，则S的值可能为 (　C　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 C 返回目录 　基础过关 1. 在下列实数：－1.5， ，0，－3.303 303 330…，0. ，－π中， 无理数有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 返回目录 2. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②零是最小的 实数；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是 无理数；⑤无限小数都是无理数.其中，正确的个数是 (　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 返回目录 3. 在实数 ，0，－0.3，3.141 592 6，4，－2 025，π中，有理数的 个数为 (　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 返回目录 4. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是 (　A　) A. 实数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数 2. 下列关于0的说法正确的是 (　C　) A. 0是正实数 B. 0是负实数 C. 0是有理数 D. 0是无理数 A C 返回目录 5. 写出一个同时符合下列三个条件的实数： ⁠. (1)是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点左侧；(3)绝对值比 3大. －π(答案不唯一)　 返回目录 6. (2025·肇庆一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(　C　) A. a＝b B. a－b＞0 C. a2＜b2 D. ＞ C 返回目录 　能力过关 7. 将下列各数填入适当的括号内： π，5，－3， ，8.9，19，－ ，－3.14，－9，0，2 . 负数集合：{－3，－ ，－3.14，－9 …}； 分数集合：{ ，8.9，－ ，－3.14，2 …}； 非负数集合：{π，5， ，8.9，19，0，2 …}. －3，－ ，－3.14，－9 ，8.9，－ ，－3.14，2 π，5， ，8.9，19，0，2 返回目录 8. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点A处向 右滚动一周，恰好与点B重合，则点B对应的实数是 ⁠. 2π－1　 返回目录 7. 已知实数a，b，若a＋b的结果是有理数，则 (　D　) A. a为有理数，b为有理数 B. a－b的结果必为有理数 C. a为无理数，b为有理数 D. a－b的结果可能为无理数 D 返回目录 8. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是－π，1.若线段CB ＝2AB，则点C所表示的实数是 (　C　) A. π＋1 B. －2π C. －2π－1 D. －2π－2 C 返回目录 9. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对 应的数是0，以A点为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于 点E，则下列关于点E表示的数m的有关说法正确的是 (　B　) A. m为有理数 B. －m＜－2 C. 3－m＞1 D. ＝m－4 B 返回目录 10. 如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，a－b， a，则下列关于原点位置的描述正确的是 (　A　) A. 原点在B点的左侧 B. 原点在B，C之间 C. 原点在C，A之间 D. 原点在A点的右侧 A 返回目录 11. 下列说法：①若a为实数，则a2＞0； ②若a为实数，则a的倒数 是 ；③若a为实数，则 ≥0；④若a为无理数，则a的相反数是 －a.其中正确的是 ⁠. 12. 对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算： ＝ad－bc. 若当 ＝2时，则x＝ ⁠. ③④　 －5　 返回目录 13. 公元前500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整 数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯 的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫作1和2的 比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长 为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝ 2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时 他又为自己提出了几个问题： (1)x是整数吗？为什么？ 第3关 思维过关 返回目录 解：(1)不是.理由如下： 因为1＜2＜4，且x2＝2， 所以1＜x2＜4. 因为x＞0， 所以1＜x＜2. 因为在1和2之间不存在另外的整数， 所以x不是整数. 返回目录 (2)x可能是分数吗？为什么？ 解：(2)不是.理由如下： 因为任何分数的平方不可能是整数， 所以x不可能是分数. 返回目录 $