2.2平方根与立方根（第2课时）课件-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过“温故知新”复习算术平方根定义及性质，再以“头脑风暴”提问“-3是9的什么”引出平方根概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于用问题链引导学生以数学眼光观察平方运算逆过程，通过求16、25/49的平方根等例题培养运算能力与推理意识，用“±√a”符号表达体现数学语言。小结系统梳理定义、性质及逆运算关系，助力学生构建知识体系，教师可借清晰流程提升教学效率。

2.2 平方根与立方根 第二章 实数 第2课时 平方根 温故知新 算术平方根 定义：如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根. 双重非负性： 两大运算性质： 头脑风暴：因为 3 的平方等于 9，所以正数 3 就是 9 的算术平方根；如果不限制这个数是正数，-3 的平方也等于 9，那么这个 -3 又是 9 的什么呢？ 32=9 正数 3 就是 9 的算术平方根 （-3）2=9 -3 又是 9 的什么呢？ 新知学习 思考：平方后等于4， 的数还有哪些呢？ （1）因为22=4，因此 4 的算术平方根就是 . （2）因为 ，因此 的算术平方根就是 . 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （也叫作二次方根）. 比如：因为 (±2)2=4，所以 4 的平方根为 ±2.　 例1 求下列数的平方根： 典型例题 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. （1）16 （2） （3）0 （4）-4 解：（1）因为 (±4)2=16，所以 16 的平方根为 ±4. 例1 求下列数的平方根： 典型例题 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. （1）16 （2） （3）0 （4）-4 解：（2）因为 (± )2= ，所以 的平方根为 ± . 例1 求下列数的平方根： 典型例题 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. （1）16 （2） （3）0 （4）-4 解：（3）因为 02=0，所以 0 的平方根为 0. 例1 求下列数的平方根： 典型例题 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. （1）16 （2） （3）0 （4）-4 解：（4）因为一个数的平方不可能是负数，所以 -4 没有平方根. 观察以上答案，回答下列问题： （1）因为 (±4)2=16，所以 16 的平方根为 ±4. （2）因为 (± )2= ，所以 的平方根为 ± . （3）因为 02=0，所以 0 的平方根为 0. （4）因为一个数的平方不可能是负数，所以-4 没有平方根. （1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数有几个平方根？ 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0 有一个平方根，就是 0 本身. 负数没有平方根. 平方根的性质： 新知学习 （1）因为 (±4)2=16，所以 16 的平方根为 ±4. （2）因为 (± )2= ，所以 的平方根为 ± . 新知学习 思考：正数 a 的两个平方根跟正数 a 的算术平方根有什么联系？ 正数 a 的两个平方根，一个是正数 a 的算术平方根 ，另一个是它的算术平方根的相反数 . 正数 a 的平方根读作：正、负根号a. 正数 a 的平方根记作： 例2 求下列数的平方根： 典型例题 （1）36 （2） （3）2 例2 求下列数的平方根： 典型例题 （1）36 （2） （3）2 例2 求下列数的平方根： 典型例题 （1）36 （2） （3）2 思考：两种运算有什么不同? +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 求一个数的平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 求一个数的平方根 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 新知学习 求一个数的平方的运算叫作平方运算. 平方与开平方互为逆运算. 头脑风暴：因为 3 的平方等于 9，所以正数 3 就是 9 的算术平方根；如果不限制这个数是正数，-3 的平方也等于 9，那么这个 -3 又是 9 的什么呢？ 32=9 正数 3 就是 9 的算术平方根 （-3）2=9 -3 又是 9 的什么呢？ 课堂小测 1. 16的平方根是( ) D 课堂小测 A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课堂小测 3.求下列各数的平方根: 课堂小测 解: 4.求未知数x: 课堂小测 5、求下列各式中 x 的值： 课堂小结 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫作二次方根）. 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0 有一个平方根，就是 0 本身. 负数没有平方根. 平方根的性质： 平方与开平方互为逆运算. 作业布置 随堂练习第1、2题 $