精品解析：河北邯郸市凌云中学2025-2026学年第一学期初一数学开学收心练习二

邯郸凌云数学试题（二） 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 在，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将所有数统一转化为小数形式，逐位比较大小即可得到结果． 【详解】解：先将所有非小数形式的数转化为小数 ∵ ∴转化后所有数为：，，，， ∵， ∴ ， ∴最大的数是，最小的数是． 2. 化成最简整数比是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再利用比的基本性质化简即可得到结果． 【详解】解：先将两个带分数化为假分数：，， 原比可写为， 根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘以15，得， ∵50和21只有公因数1， ∴的最简整数比为． 3. 在“”中，任选一个字母，这个字母为“”的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件的概率．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：在“”中，共有14个字母，其中“”出现4次，那么这个字母为“”的概率为． 故答案为：． 4. 3个与个 的和是1． 【答案】70 【解析】 【分析】先计算个的结果，再用总和减去该结果得到所有的总和，最后计算的个数即可． 【详解】解：∵ 个可计算为 ， 设括号中所求数为， 根据题意可得： ， 移项得： ， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解得：． 5. 用直径20厘米的半圆纸片做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积是（ 　 ）． 【答案】78.5平方厘米 【解析】 【分析】半圆作为圆锥侧面时，半圆弧长等于圆锥底面周长，通过弧长公式求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，最后根据圆的面积公式求出圆锥底面积． 【详解】解：已知半圆形纸片的直径为20厘米，根据圆的周长公式可得半圆的弧长为圆周长的一半，即（厘米）， 因为半圆形纸片的弧长就是圆锥底面周长，设圆锥底面半径为，根据圆的周长公式可得，解得厘米， 根据圆的面积公式，将代入可得：（平方厘米）． 即圆锥的底面积是平方厘米． 6. 已知（A，B均大于0），那么写成比例是（ ）:（ ） 【答案】 ①. 12 ②. 1 【解析】 【分析】将已知等式变形，结合比例的定义推导结果，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 则， 即， 即． 7. 将x的值代入的右边，可以求出相应的y值．若时，；时，；那么时， （ ） 【答案】9 【解析】 【分析】根据两组已知的值代入式子求出的值，再将代入计算得到的值． 【详解】解：将，代入，得 ， 解得， 将，，代入，得 ， 解得， 因此式子为， 将代入，得 ． 8. 如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且米．现有长4米的绳子，将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动的区域面积最大，应将绳子拴在（ ）处的木桩上． 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出将羊拴在A，B，C，D木桩时，羊在草地上活动的区域面积，比较即可． 【详解】解：如图，将羊拴在A木桩时，羊在草地上活动的区域面积为半径为4米的半圆面积与半径为1米的圆面积的的和，即（平方米）； 如图，将羊拴在B木桩时，羊在草地上活动的区域面积为（平方米）； 如图，将羊拴在C木桩时，羊在草地上活动的区域面积与羊拴在A木桩时的面积相等，为平方米； 如图，将羊拴在D木桩时，羊在草地上活动的区域是半径为4米的半圆的面积，即（平方米）； 而， 所以将羊拴在B木桩时，羊在草地上活动的区域面积最大． 9. 小龙有一袋黄、蓝、绿、红四种颜色的球，其中是绿色的，是黄色的，余下的球中是蓝色的，如果蓝色的球是15个，那么这个球袋中红色的球有（ ）个． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据蓝色球的数量和占余下球的比例，求出余下球的总数量，再根据余下球占总球的比例求出总球数，最后计算得到红色球的数量． 【详解】解：∵蓝色球占余下球的，且蓝色球有个， ∴余下球的总数量为 个． ∵绿色球占总球数的，黄色球占总球数的， ∴余下球占总球数的比例为 ， ∴球的总数量为 个， ∴红色球的数量为个． 10. 把一根底面直径米、高米的圆柱形木材，沿着直径劈成两半，表面积增加了（ ）平方米． 【答案】 【解析】 【分析】沿着圆柱直径劈成两半后，表面积新增两个相同的长方形面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径，计算两个长方形的面积和即可得到结果． 【详解】解：沿着直径劈开后，表面积增加个完全相同的长方形的面积，长方形的宽为圆柱底面直径米，长为圆柱的高米， 单个长方形的面积为 平方米， 增加的总面积为 平方米． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A. 3 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答． 【详解】解：的分母乘以3，要使分数的大小不变，分子也要乘3； ，， 所以分子应加上14； 故选：C． 12. 甲增加与乙相等，则甲比乙（ ） A. 少 B. 多 C. 少 【答案】C 【解析】 【分析】把甲看作单位“1”，求出乙，求出甲和乙相差的部分，再将其除以乙，即可解答． 【详解】解：把甲看作单位“1”， 则乙为， 甲比乙少． 13. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 14. 彩电价钱的和电脑价钱的相等，则（ ） A. 彩电贵 B. 电脑贵 C. 一样贵 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先理解题意，再设彩电价格为，电脑价格为.结合彩电价钱的和电脑价钱的相等进行列式化简，即可作答． 【详解】解：设彩电价格为，电脑价格为. ∵ 彩电价钱的和电脑价钱的相等， ∴ ， 变形得， ∵ ， ∴ ，即彩电贵． 15. 把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（ ）的图形． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，判断长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3，于是可以判定长方体的上下面的长，宽相等，都等于3，解答即可； 【详解】解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为； 三、判断题（每小题1分，共5分） 16. 比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，比值不变（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】原命题未说明所乘除的数不为，根据比的基本性质判断命题对错． 【详解】解：比的基本性质为，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变， 若乘或除以，比的后项变为，不能做除数，比无意义， 原命题缺少“不为”的限制，因此原命题错误， 故答案为：×． 17. 任何一个圆，其周长和直径的比值不变（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：任意一个圆的周长和它直径的比值都是圆周率，是固定不变的常数，不随着圆的大小改变，则原说法正确． 18. 1001是一个质数（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断1001是否为质数，只需验证其是否存在除1和自身外的正因数． 【详解】解：， 因此1001除了1和1001之外，还有7，11，13等因数，不符合质数的定义， 因此1001不是质数． 19. 如果两个数互质，那么它们没有公因数（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解：公因数只有1的两个数叫做互质数，因此两个互质的数有公因数，原说法错误， 故答案为：×． 20. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系，计算圆锥体积与削去部分体积的比例即可判断． 【详解】解：把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积为圆柱体积的， 设圆柱体积为份，则圆锥体积为份，削去部分体积为份，计算得， 因此圆锥体积是削去部分体积的一半，该说法成立． 四、计算题（每小题4分，共32分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】8.08 【解析】 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】先拆分带分数，提取公因数简化假分数，除法转化为乘法约分，最后同分母分数相加即可解答． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】先把分子为2、分母是相邻奇数乘积的分数拆成两个分数相减，中间正负分数两两抵消，最后只剩首项，即可解答． 【详解】解： ． 25. 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ． 26. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以120得， ， ． 27. 1减去与的积，所得的差再除以，商是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出综合算式即可求解． 【详解】解： ． 28. 一个数的比它的少60，求这个数．（用方程解） 【答案】这个数是200． 【解析】 【详解】解：设这个数为， 由题意得， 解得， 答：这个数是200． 五、解答题（第1、2题每小题6分，第3～5题每小题7分，共33分） 29. 一个密封的长方体容器如下图，宽1分米、长4分米、高2分米，水深16厘米．如果以这个容器的左侧为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】先统一单位，再计算水的体积，继而确定左侧底面尺寸，进而求新的水深，即可解答． 【详解】解：1分米厘米，4分米厘米，2分米厘米， （立方厘米）， （平方厘米）， （厘米）． 答：这时水深32厘米． 30. 小龙一家有口人，每天早晚各刷牙一次．一天，小龙爸爸从超市买回一支“佳洁士”牌牙膏，包装上标注净含量为，结果刚好用了一个月（天）．小龙测出牙膏的圆形出口半径为毫米．每人每次刷牙挤出厘米长的牙膏，请你帮小龙算一算，这个厂家是否欺骗了顾客？（ 取） 【答案】厂家欺骗了顾客 【解析】 【分析】通过计算圆柱的体积得到小龙一家天实际消耗的牙膏体积约为，根据天刚好用完，将用量与厂家标注的净含量进行比较，进而得出结论． 【详解】解：， 每次挤出牙膏体积：， 全家每天刷牙次数：（次）， 每天用量：（）， 天总用量：（）， 天刚好用完说明牙膏实际净含量约为， 因为，实际净含量远小于标注值，故厂家欺骗了顾客． 答：厂家欺骗了顾客． 31. 龙门学校组织150名师生参观植物园，算一算，怎样租车最便宜？最便宜需多少钱？ 租车报价单 48个座位的普通大巴 每天500元/辆 37个座位的豪华中巴 每天350元/辆 【答案】租1辆48个座位的普通大巴，3辆37个座位的豪华中巴最便宜，需要1550元 【解析】 【分析】设租48个座位的普通大巴辆，37个座位的豪华中巴辆，总费用为元，根据题意，得，，根据题意，车辆数必须是非负整数，分类讨论求解即可； 【详解】解：设租48个座位的普通大巴辆，37个座位的豪华中巴辆，总费用为元， 根据题意，得，， 根据题意，车辆数必须都是非负整数，故租车的方案如下： 方案1：时即租4辆48个座位的普通大巴，0辆37个座位的豪华中巴， 载客数量为：（人），大于150人，符合要求； 费用为：（元）， 方案2：时即租3辆48个座位的普通大巴，1辆37个座位的豪华中巴， 载客数量为：（人），大于150人，符合要求； 费用为：（元）， 方案3：时即租2辆48个座位的普通大巴，2辆37个座位的豪华中巴， 载客数量为：（人），大于150人，符合要求； 费用为：（元）， 方案4：时即租1辆48个座位的普通大巴，3辆37个座位的豪华中巴， 载客数量为：（人），大于150人，符合要求； 费用为：（元）， 方案5：时即租0辆48个座位的普通大巴，5辆37个座位的豪华中巴， 载客数量为：（人），大于150人，符合要求； 费用为：（元）， ， 租1辆48个座位的普通大巴，3辆37个座位的豪华中巴最便宜，需要1550元； 32. 实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是，六年级有多少人获一等奖？ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了利用比值和分数解决实际问题，解题的关键是掌握分数和比值的意义． 根据占比求出三等奖的人数和一、二等奖的总人数，然后利用比值进行求解即可． 【详解】解：获三等奖的人数为：（人）， 获得一、二等奖的总人数为：（人）， 获得一等奖的人数为：（人）， 答：六年级有6人获一等奖． 33. 有一批木材计划做桌、椅、书架，如果用全部的木材做桌子可做张，用全部的木材做书架可做个，现在桌、椅、书架各做个后，用去这批木材的，剩下的木材可做椅子多少把？ 【答案】剩下的木材可做把椅子 【解析】 【分析】设木材的总量为单位“”，算出做一张桌子和一个书架的木材用量，根据桌、椅、书架各做个后，用去这批木材的，进而得出做一把椅子的木材用量，用剩下的木材量除以做一把椅子的木材用量，即可得出答案． 【详解】解：设木材的总量为单位“”， 做一张桌子需要用去木材的：， 做一个书架需要用去木材的：， 做桌子和书架已经用去木材的：， 做一把椅子需要用去木材的：， 剩下的木材可以做椅子：（把）． 答：剩下的木材可以做把椅子． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸凌云数学试题（二） 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 在，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 2. 化成最简整数比是（ ） 3. 在“”中，任选一个字母，这个字母为“”的概率为_______． 4. 3个与个 的和是1． 5. 用直径20厘米的半圆纸片做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积是（ 　 ）． 6. 已知（A，B均大于0），那么写成比例是（ ）:（ ） 7. 将x的值代入的右边，可以求出相应的y值．若时，；时，；那么时， （ ） 8. 如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且米．现有长4米的绳子，将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动的区域面积最大，应将绳子拴在（ ）处的木桩上． 9. 小龙有一袋黄、蓝、绿、红四种颜色的球，其中是绿色的，是黄色的，余下的球中是蓝色的，如果蓝色的球是15个，那么这个球袋中红色的球有（ ）个． 10. 把一根底面直径米、高米的圆柱形木材，沿着直径劈成两半，表面积增加了（ ）平方米． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A. 3 B. 7 C. 14 D. 21 12. 甲增加与乙相等，则甲比乙（ ） A. 少 B. 多 C. 少 13. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段． A. B. C. D. 14. 彩电价钱的和电脑价钱的相等，则（ ） A. 彩电贵 B. 电脑贵 C. 一样贵 D. 无法确定 15. 把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（ ）的图形． A. B. C. 三、判断题（每小题1分，共5分） 16. 比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，比值不变（ ） 17. 任何一个圆，其周长和直径的比值不变（ ） 18. 1001是一个质数（ ） 19. 如果两个数互质，那么它们没有公因数（ ） 20. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半（ ） 四、计算题（每小题4分，共32分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 25. 26. 解方程： 27. 1减去与的积，所得的差再除以，商是多少？ 28. 一个数的比它的少60，求这个数．（用方程解） 五、解答题（第1、2题每小题6分，第3～5题每小题7分，共33分） 29. 一个密封的长方体容器如下图，宽1分米、长4分米、高2分米，水深16厘米．如果以这个容器的左侧为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 30. 小龙一家有口人，每天早晚各刷牙一次．一天，小龙爸爸从超市买回一支“佳洁士”牌牙膏，包装上标注净含量为，结果刚好用了一个月（天）．小龙测出牙膏的圆形出口半径为毫米．每人每次刷牙挤出厘米长的牙膏，请你帮小龙算一算，这个厂家是否欺骗了顾客？（ 取） 31. 龙门学校组织150名师生参观植物园，算一算，怎样租车最便宜？最便宜需多少钱？ 租车报价单 48个座位的普通大巴 每天500元/辆 37个座位的豪华中巴 每天350元/辆 32. 实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是，六年级有多少人获一等奖？ 33. 有一批木材计划做桌、椅、书架，如果用全部的木材做桌子可做张，用全部的木材做书架可做个，现在桌、椅、书架各做个后，用去这批木材的，剩下的木材可做椅子多少把？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $