3.1 比的意义及基本性质-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学讲解课件（青岛版·新教材）

该小学数学课件聚焦“比的意义及基本性质”，通过头部长与身长关系、氮肥与水用量等生活情境导入，从除法关系自然过渡到比的概念，搭建起除法、分数到比的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比与分数、除法的联系发展推理意识，用糖水甜度比较等问题强化数学语言表达。采用情境创设、举例验证等方法，课堂小结系统梳理知识，助力学生抽象能力与应用意识提升，也为教师提供清晰教学路径。

三 劳动实践长学问——比 3.1 比的意义及基本性质 1.理解比的意义和基本性质，了解比的各部分名称，能正确读写比，能正确求出比值。和把一个比化成最简整数比。（重、难点） 2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，理解比的意义的本质。(难点) 3.培养分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。  学习目标 情境导入 25÷160 160÷25 头部长：25 cm 身长:160 cm 下面人物的头部长和身长有怎样的关系？ 头部长是身长的几分之几？ 1 身长是头部长的几倍？ 2 探索新知 探索新知 氮肥与水的用量有怎样的关系呢？ 500÷1=500，水的用量是氮肥的500倍。 1÷500= ，氮肥的用量是水的 。 两个数量之间的关系还可以说成： 氮肥与水用量的比是1比500，记作1：500或 ； 水与氮肥用量的比是500比1，记作500：1或 。 探索新知 “:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 2 mL氮肥需兑水多少毫升？3 mL、4 mL…呢? 1 mL氮肥兑水 500 mL，2 mL氮肥兑水1000 mL，3 mL…… 氮肥 水 1 ： 500 2 ： 1000 3 ： 1500 4 ： 2000 8 ： 4000 …… 氮肥和水的用量都在变，但它们的倍数关系不变，都是1：500。 探索新知 学校到劳动实践基地的路程为320 m，王丽走完全程用了4 分钟，王丽的行走速度是多少？ 速度=路程÷时间 320÷4=80（米/分） 速度=路程÷时间，路程与时间的关系可以用比来表示：王丽走的路程与时间的比是320 ∶ 4。 探索新知 两个数量的倍数关系可以用比来表示。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 320 : 4 = 320 ÷ 4 = 80（米/分） 前项 比号 后项 比值 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。如5:4=5÷4= 或5:4=5÷4=1.25。 探索新知 比就像一把尺子，可以比量出速度的快慢、液体肥料的浓度大小、盐水的咸淡…… 我知道比的前项相当于分数的分子、除法的被除数…… 想一想： 1. 比的后项可以是0吗? 2. 比、分数和除法之间有怎样的关系？ 不可以 探索新知 　　 比 除法 分数 联 系 前项 被除数 分子 ∶（比号） ÷（除号） —（分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 可以是0吗？ 可以是哪些数？ 分数 小数 整数 比、除法、分数的联系和区别 不可以 探索新知 比有怎样的性质？ 根据商不变的性质和分数的基本性质猜想： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值应该不变。 举例验证： 3 ∶ 5 =0.6 （3×2）∶（5×2）=0.6 （3×5）∶（5×5）=0.6 同时乘相同的数 比值 不变 18 ∶ 24 =0.75 （18÷2）∶（24÷2）=0.75 （18÷3）∶（24÷3）=0.75 同时除以相同的数 比值 不变 探索新知 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 用字母表示为：a ∶ b= (ak) ∶ (bk) (k≠0) a ∶ b= (a÷k) ∶ (b÷k) (k≠0) 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 结论 应用 探索新知 什么是最简单的整数比？ 不是 不是 是 最简单的整数比的前项和后项都是整数，而且前项和后项只有公因数1。 240 cm 160 cm 21 cm 14 cm 3 cm 2 cm 160 ∶ 240 14 ∶ 21 2 ∶ 3 = = 探索新知 14 : 21 =（14÷7）:（21÷7）= 2 : 3 为什么同时除以7？ 因为14和21的最大公因数是7。 探索新知 ： 为什么同时乘40？ 因为10和8的最小公倍数是40。 1.25 : 0.4 =（1.25×100）:（0.4×100）= 25 : 8 为什么同时乘100 ？ 因为1.25和0.4分别乘100，可以都转化成整数。 随堂小练 1. 3 ∶ 5 5 ∶ 8 随堂小练 2. 人类血液中红细胞的平均寿命是 120 天，血小板的平均寿命是 10 天。写出红细胞与血小板的平均寿命比。 红细胞与血小板的寿命比是120 ∶ 10 = 12 ∶ 1 随堂小练 3. 糖占糖水的比越高，水越甜。 A: 40÷(40+200)= 一样甜。 B: 10÷(10+50)= C: 30÷(30+150)= 4. 随堂小练 （1）1600 ∶ 2= 1600÷2 = 800 （2）这些黄瓜种子总价与数量的比是17 ∶ 2，比值是，比值的实际意义是这些黄瓜种子的单价。 这架客机飞行路程与时间的比是800 ∶ 1，比值是800， 实际意义是这架客机的飞行速度。 5. 随堂小练 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 35 : 105 ： 6 : 2.5 =35÷105 =6÷2.5 ： 随堂小练 1.35 : 0.9 ： =1.35÷0.9 =1.5 0.4 8 =0.4÷8 =0.05 ： 5. 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 6. 随堂小练 2 ∶ 5 3 ∶ 10 1 ∶ 2 叉角羚跑得快。 平平射得准。 1500 ∶ 1 1500 1300 ∶ 1 1300 7. 随堂小练 化简下面各比。 =9:10 =4:5 随堂小练 8.说一说。 9. 边长比 2 : 3 周长比 2 : 3 面积比 4 : 9 随堂小练 10. 100 ∶ 300 ∶ 500 = 1 ∶ 3 ∶ 5 随堂小练 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 28 课堂小结 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比与比值 “∶”是比号，读作“比”。 比号前面的数叫作比的前项。 比号后面的数字叫作比的后项。 比各部分名称 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 比的后项不能为0。 比、分数与除法 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $