2.1.1认识实数(1) 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册第二章“认识实数(1)”，核心内容包括无理数的概念、类型及简单估算。课堂导入从教材母题（直角三角形斜边正方形面积问题）切入，通过“不是有理数的数”引出无理数，再结合变式训练（面积、体积、直角三角形边长等问题）搭建从有理数到无理数的学习支架。 其亮点是以母题演变和变式训练为主线，融合抽象能力（从几何图形面积抽象无理数概念）、运算能力（无理数估算例题与训练）和应用意识（正方形拼接求边长问题）。通过基础、能力、思维三级过关题设计，帮助学生逐步深化理解，教师可借助此资料提升教学效率，有效培养学生数学核心素养。

北师大版八年级数学上册 第二章　实数 2.1.1认识实数(1) 整数和分数统称为 ⁠. 有理数　 返回目录 不是有理数的数 1母题演变 (教材P25)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理 数吗？ 返回目录 解：该正方形的面积为22＋12＝5. 所以b2＝5. 因为b既不是整数，也不是分数， 所以b不是有理数. 返回目录 2变式训练 下列各数：①面积为3的正方形的边长；②体积是8的正方 体的棱长；③两直角边长分别是3和5的直角三角形的斜边长；④长 为3、宽为2的长方形的对角线的长.其中，不是有理数的个数是 (　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 返回目录 无理数的概念 (1) 称为无理数. (2)常见的无理数的类型：有规律但不循环的小数；一些含π的式子； 无理数与有理数的和差等. 无限不循环小数　 返回目录 3母题演变 (教材P27)把下列各数填入相应的括号内： ，π，0.121 221 222 1…， ，3.14，0，－ . 有理数：{ ， 3.14，0，－ …}； 无理数：{π，0.121 221 222 1…， …}. ， 3.14，0，－ π，0.121 221 222 1…， 返回目录 4变式训练 下列各数是无理数的是 (　C　) A. 0 B. 0. C. － ＋1 D. C 返回目录 无理数的简单估算 5经典例题　若x2＝3，则正数x介于 (　B　) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6变式训练　估计面积为20的正方形的边长b的值介于 (　C　) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 B C 返回目录 　基础过关 1. 下列各数是无理数的是 (　B　) A. B. π C. 0. D. 3.141 5 B 返回目录 2. 请写出一个大于－4且小于－3的无理数： ⁠. 3. 已知正方形的边长为a，面积为S. (1)若2＜a＜3，则S的范围是 ⁠； (2)若16＜S＜25，则a的范围是 ⁠. －π(答案不唯一)　 4＜S＜9　 4＜a＜5　 返回目录 4. 下列说法中正确的有 (　C　) ①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无 限小数；④无限小数都是无理数；⑤有限小数和无限循环小数都是 有理数；⑥能表示成 (m≠0)的数是有理数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 返回目录 5. 下列各数是无理数的是 (　C　) A. 3.141 592 6 B. － C. π D. －6. 0 C 返回目录 6. 以下正方形的边长是无理数的是 (　C　) A. 面积为9的正方形 B. 面积为49的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为64的正方形 7. 一个正方形的面积为11，估计该正方形的边长应在 (　B　) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 C B 返回目录 8. 下列关于无理数的说法中正确的是 (　C　) A. 无理数包括正无理数、零、负无理数 B. 无限循环小数是无理数 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数 C 返回目录 9. 请写出一个比3大比4小的无理数： ⁠. 10. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的 △ABC中，边长为无理数的边有 (　D　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 π(答案不唯一)　 D 返回目录 　能力过关 11. 如图，用64个边长为1 cm的小正方形拼成的网格中，点A，B， C，D，E都在格点(小正方形顶点)上，对于线段AB，AC，AD， AE，长度为无理数的有 (　C　) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 C 返回目录 12. 【应用意识、运算能力】如图，若小明想将两块边长都为3 cm的 正方形纸板沿对角线剪开，拼成一个大正方形，你能帮他求出这个 大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估 计这个边长的值在哪两个整数之间. 返回目录 解：这个大正方形的面积为32＋32＝18(cm2)， 所以它的边长不是整数. 因为42＝16，52＝25，且16＜18＜25， 所以这个边长的值在4和5之间. 返回目录 8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝ a，根据下列条件判断第三边是否是有理数(填“是”或“不是”). (1)a＝2，b＝3，c 有理数； (2)a＝5，c＝12，b 有理数； (3)b＝20，c＝12，a 有理数； 不是　 是　 是　 (4)b＝10，c＝7，a 有理数. 不是　 返回目录 9. 在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位. (1)请你在图①中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三 角形ABC. 解：(1)如图①所示，△ABC即 为所求(答案不唯一). 返回目录 (2)请你在图②中画一个以格点为顶点，一条边长的平方为10的直角 三角形(其余各边也均为无理数). 解：(2)如图②所示，△ABC即 为所求(答案不唯一). 返回目录 10. 只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数都可以通过某 种方法转化成分数，例如0. ，我们可以设x＝0. ＝0.333…①，则 10x＝3.333…②，由②－①，得9x＝3，即x＝ ，所以0. ＝ .根 据上述方法，可以得到0. ＝ 　 　，1. ＝ 　 　. 　 　 　思维过关 返回目录 11. (教材P30改编)请你在方格纸上按照如下要求设计图形，图中每个 单元格的边长都为1. (1)请在图①中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长不是有 理数； 解：(1)如图①所示，AB2＝AC2＝ 8，BC＝4，△ABC满足条件. 返回目录 (2)请在图②中设计一个直角三角形，使它的三边边长都不是有理数. 解：(2)如图②所示，AB2＝2，AC2＝8，BC2＝10，△ABC满足条 件.(答案不唯一) 返回目录 $