5.2解一元一次方程课时训练-2026-2027学年人教版 数学七年级上册

**基本信息** 聚焦解一元一次方程，分层设计清晰，从基础步骤到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解方程基本步骤（移项、去分母等）|单选题1-6题考查概念辨析，解答题17题基础运算| |提升层|概念辨析与简单应用|填空题15-16题结合幻方、规律探索，培养几何直观| |拓展层|含参问题与新定义|解答题20-21题新定义运算，发展创新意识与理性精神|

5.2解一元一次方程课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若的值与4互为相反数，则a的倒数为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A．2 B． C． D．由，得 6．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项，得 B．方程去括号，得 C．方程可化为 D．方程系数化为1，得 7．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即，若式子，则x的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（   ）． A． B． C．或 D． 10．定义：若关于x的一元一次方程（m，n为已知数）的解为，则称该方程为“和合”方程．例如，一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程．若关于x的一元一次方程是“和合”方程，则（    ） A．16 B． C． D． 二、填空题 11．当 ______ 时，关于的方程的解是． 12．若关于x的方程是一元一次方程，则该方程的解是 ________ ． 13．关于的方程的解为整数，则自然数m的值为_____． 14．解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程正确的解为______． 15．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为_____． 2 7 8 16．观察下列关于的方程及其解的特征： 的解为； 的解为； 的解为； ．．． 根据观察得到的规律，解答问题： 方程的解为___________． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) (3) 18．已知关于x的方程的解比关于y的方程的解小，求a的值． 19．已知：， (1)求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关，求b的值． 20．如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是______方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由． 21．定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，规定． 例如：． (1)计算：； (2)若，求x的值； (3)试说明：与不一定相等（举例说明即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2解一元一次方程课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A D C D C B B 1．A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 2．A 【分析】按照移项、系数化为1即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时除以得： 因此方程的解为． 3．A 【分析】先找出方程所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去掉分母，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：原方程为， ∵方程分母为4和3， ∴所有分母的最小公倍数是12， ∵，，，， ∴去分母后得：． 4．A 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程，求出a的值，再计算a的倒数即可． 【详解】解：∵的值与4互为相反数， ∴， 解得， ∴的倒数为． 5．D 【详解】解：A. 2和不是同类项，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. 由，得，故选项正确，符合题意； 6．C 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可． 【详解】解：A．方程移项，得，故A错误； B．方程去括号，得，故B错误； C．方程，整理得，解得，故C正确； D．方程系数化为1，得，故D错误． 7．D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 8．C 【详解】解：由新运算可得，， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得． 9．B 【分析】分和两种情况，分别根据的定义，化简方程并求解即可． 【详解】解：①当，即时， ∴原方程可化为，解得，符合题意； 情况2：当，即时，， ∴原方程可化为，解得，不符合题意舍弃． 综上，方程的解为． 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想． 10．B 【分析】本题考查已知方程的解求参数、解一元一次方程，本题需根据“和合”方程的定义，先求出方程的解，再结合定义建立关于n的一元一次方程，进而求解n的值． 【详解】解：， ∵方程是“和合”方程，根据定义得， ， 两边同乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程，将代入方程，再求解k的值，即可作答． 【详解】解：依题意，将代入方程， 得， 即 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为零，由此确定m的值，再代入方程求解 【详解】解：由一元一次方程定义可得：且， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得：． 故答案为：． 13． ，， 【分析】本题考查含参的一元一次方程，先解方程得到关于的表达式，根据为整数，确定是的约数，结合为自然数，得到的值． 【详解】解：∵， ， ， 解得． 由于为整数，故是的约数．的约数有，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∵是自然数， ∴的值为，，． 故答案为：，，． 14． 【分析】本题考查了方程的错解问题． 根据小盛的错误去分母过程，得到错误方程，代入错误解求出参数的值，再代入原方程正确求解 【详解】解：小盛去分母时漏乘右边“”，错误方程为， 代入得， 即， 解得； 将代入原方程得， 正确去分母得， 即， 移项得， 解得． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了幻方的性质，代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据幻方的性质，所有行、列及对角线上的三个数之和均相等，通过计算已知对角线上的数之和得出幻和，再依次求出和的值，最后计算的值． 【详解】解：由幻方性质，从右上到左下的对角线三个数之和为， ∴幻和为6， ∴第三列三个数之和为6，即， 解得． ∵第二行三个数第二行第一列数之和为6，即第二行第一列数， 解得第二行第一列数为． ∵第一列三个数之和为6，即， 解得：， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解一元一次方程，通过观察前三个方程，发现方程形式为 时，解为，据此规律求解即可． 【详解】解：的解为； 的解为； 的解为； ……， 以此类推可知，的解为， 当时，， ∴方程的解为， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18． 【分析】先求得关于x的方程的解，从而得到关于y的方程的解，然后代入方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：解方程， 得； 由题意可知，关于y的方程的解为， 将代入方程中，得， 解得． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的加减法则，计算即可； （2）根据方程解的定义，把解代入得，求解即可； （3）先计算，根据题意，可得含a的项的系数为0，即，求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， 是方程的解， ， ； （3）， 的值与a的取值无关， ， ． 20．(1)“分” (2)不可能，理由见解析 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程； （2）解：不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程． 21．(1)； (2)； (3)解：取，， 此时，， ∵， 与不一定相等． 【分析】（1）将，代入新运算定义式计算． （2）根据新运算定义列一元一次方程求解． （3）选取具体有理数代入新运算证明结论． 【详解】（1）解：由新运算定义，代入，得： ； （2）解：根据题意得：， 解得； （3）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $