1.2　集合间的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-拓展提高-挑战创新”三层设计，实现从集合关系概念辨析到综合应用的梯度进阶，培养抽象能力、推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|空集、子集、真子集、Venn图等基本概念|以选择、填空为主，通过具体集合实例辨析概念，如空集判定（题1）、子集关系判断（题2），强化抽象能力| |拓展提高|含参数子集、集合相等、新定义集合运算|设置多选题（题3）、参数讨论题（题6），综合应用集合关系与方程知识，提升运算能力与逻辑推理| |挑战创新|含参数集合的包含关系探究|以解答题形式呈现复杂问题（如集合M⊆N的参数范围），引导问题探究，发展创新意识与理性精神|

1.2　集合间的基本关系 基础巩固 1.下列集合中,是空集的是(　　). A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0} 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则(　　). A.A⫋B B.B⫋A C.A⊆B D.B=A 3.(多选题)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合B可以是(　　). A.{2,3} B.{x|x≥2} C.{0,1,2} D.{x|x≥0} 4.已知集合M={x|x=2k-1,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则(　　). A.M∩N=⌀ B.M⊆N C.N⊆M D.M与N的关系不确定 5.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是(　　). 6.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B之间的关系是　　　　　.  7.已知非空集合A满足:①A⊆{1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的个数为　.  8.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B的子集个数是　　　　　.  9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出集合A的所有子集及真子集. 拓展提高 1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是(　　). A.若a=3,则A⊆B B.若A⊆B,则a=3 C.若a=3,则A=B D.若A⊆B,则a=2 2.满足{a}⫋M⫋{a,b,c,d}的集合M共有(　　). A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 3.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=(　　). A.- B.1 C.-或1 D.-8或1 4.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　　). A.a< B.a≤ C.a≥ D.a> 5.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有(　　). A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z} B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*} C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z} D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1} 6.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N⊆M,则实数a的值为　 . 7.已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由. 挑战创新 已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}. (1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围; (2)若N={x|x2+x=0},且M⊆N,求实数a的取值范围. 1.2　集合间的基本关系 基础巩固 1.D 对于A,∵{x|x+3=3}={0}, ∴A不符合题意; 对于B,∵{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)}, ∴B不符合题意; 对于C,∵{x|x2≤0}={0},∴C不符合题意; 对于D,∵方程x2-x+1=0无实根, ∴{x∈R|x2-x+1=0}=⌀,符合题意. 2.B 3.AB 4.B 集合M={x|x=2k-1,k∈Z}表示奇数集,N={x|x=,k∈Z}表示有整数也有分数,则M⊆N. 故选B. 5.B 因为N={x|x2+x=0}={0,-1},所以N⫋M. 故选B. 6.A=B 因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或n=2k-1(k∈Z),当n=2k(k∈Z)时,2n+1=4k+1(k∈Z),当n=2k-1(k∈Z)时,2n+1=4k-1(k∈Z),故A=B. 7.3 由题意知,满足题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个. 8.4 在集合A*B中,x∈A,∴x可能取1,2,3,4,5. 又x∉B,∴x不能取2,4,5. 因此x的可能取值只有1和3, ∴A*B={1,3},其子集个数为4. 9.∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, ∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}. ∴A的子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}. A的真子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}. 拓展提高 1.A 当a=3时,A={1,3},因为B={1,2,3}, 所以A⊆B.当A⊆B时,a=2或3. 2.A 因为{a}⫋M⫋{a,b,c,d},所以集合M中含有b,c,d中的1个或2个,即M可以为{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.所以满足条件的集合M共有6个. 3.C 由题意,知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}中有且仅有一个元素,即关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有且仅有一个根.当a=1时,方程只有一根x=,符合要求;当a≠1时,由Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0,解得a=-.故实数a的值为1或-. 4.B 因为⌀⫋{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B. 5.AC 选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;选项B中集合P是由1,3,5,…(所有正奇数)组成的集合,集合Q是由3,5,7,…(所有大于1的正奇数)组成的集合,1∉Q,所以P≠Q;选项C中集合P={0,1},当n为奇数时,x==0,当n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},所以P=Q;选项D中,集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,所以P≠Q.综上可知,选AC. 6.0,,- 集合M={x|x2+x-6=0}={2,-3}.当a=0时,N=⌀,满足N⊆M;当a≠0时,N={x|ax-1=0}=. 因为N⊆M,所以=2或=-3,解得a=或a=-. 综上,a的值为0,,-. 7. 解:存在,理由如下: 由题意知,若x+2=3,则x=1,符合题意; 若x+2=-x2,则x2+x+2=0,但该方程的判别式Δ<0,方程无实根,不符合题意. 综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}. 挑战创新 解:(1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解, 故Δ=22-4(-a)≥0,得a≥-1. (2)N={x|x2+x=0}={0,-1},又M⊆N,若M=⌀,则Δ=22-4(-a)<0,得a<-1,符合题意. 若M≠⌀,则当Δ=0,即a=-1时,M={-1},满足M⊆N,符合题意. 当Δ>0,即a>-1时,M中有两个元素, 由M⊆N,得M=N,从而无解. 综上,a的取值范围为{a|a≤-1}. 学科网（北京）股份有限公司 $