21.1认识一元二次方程 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“认识一元二次方程”展开，涵盖定义、一般形式及应用。通过花边宽度、教室面积等生活情境导入，引导学生列方程，对比一元一次方程等旧知，搭建从实际问题到新知的学习支架。 其亮点是以生活情境培养数学眼光，如排球比赛场次问题抽象出方程；通过对比旧知发展数学思维，明确定义要素；强调建模提升数学语言表达。学生增强应用意识，教师可借丰富例题提升教学效果。

21.1认识一元二次方程 花边有多宽？ 怎么解决这个问题? 数学与生活 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 下列哪些式子是方程 不是方程，因为式子中没有未知数 不是方程，因为式子不是等式，而是多项式 不是方程，因为式子不是等式，而是不等式 是方程，是一元一次方程 是方程，是二元一次方程 ① 含有未知数 ② 式子是等式 方程的本质特征 方程的元和次是什么意思 未知数 未知数的次数 一元一次方程 我们学过哪些方程 二元一次方程 分式方程 ➊只含有一个未知数 ➋未知数的最高次数为1 ➌两边都为整式的等式 ➊含有两个未知数 ➋含有未知数的项的次数都是1 ➌两边都为整式的等式 分母里含有未知数的方程 情景问题 教室的面积为54 ，长比宽的2倍少3m，请问教室的长和宽分别为多少？ 解：设教室的宽为 X m ，教室的长为 m,由题意可得： 情景问题 全市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛。 由于“甲队与乙队的比赛”和“乙队与甲队的比赛”是同一场比赛 所以列式为 即 解：设应邀请 X 个队参赛 ，每个队要与其他 个队各赛一场由题意可得：全部比赛共 场 情景问题 在一次文娱晚会上，某市少儿艺术团的3位小朋友演出的一个精彩节目得到了观众的高度赞扬。演出后记者到后台对3位小朋友进行了采访。当记者问到他们的年龄时，一位小朋友说：“我们的年龄从小到大依次恰好相差1岁。”另一位小朋友接着说：“我们3人中较大年龄的平方恰好等于两个较小年龄的平方和。”你能根据他们谈话的信息求出他们的年龄吗？ 由题意可得： 整理后可得： 解：设最小的小朋友年龄为 X 岁 ，另外两个小朋友的年龄为 岁和 岁 观察以上三个方程有哪些共同特征？ ① 只含有一个未知数 ② 未知数的最高次数是2 ③ 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数为2 等号两边都是整式的方程 一元 二次 整式方程 只含有一个未知数且未知数的最高次数为2 的整式方程叫一元二次方程。　　 一元二次方程的定义 判断下列方程，哪些是一元二次方程 √ √ × × × √ × × 温馨提示：小心陷阱!! 将前两个方程变形为第三种方程的形式，继续观察三个方程有哪些共同特征？ 变形为 变形为 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程的一般形式 为什么要规定 和 能否为0 共同特征： 1.等号右边是0 2.等号左边是降幂排列的三项整式 3.二次项系数不能为0 4.一元二次方程可以没有一次项和常数项，一次项系数和常数项可以为0 若 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是 C A. B. C. D. 把下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 －7x2 ＋4＝0 或7x2 － 4＝0 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 7 0 － 4 19 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 21 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 22 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 24 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 25 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 26 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 27 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 2019年6月8日 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘 $