5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“过基础+过能力”分层设计，通过地方期末真题情境，构建“概念识别-基础运算-实际应用-综合提升”的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|合并同类项步骤识别、基础解方程、简单实际应用|选择/填空/解答题结合地方期末真题，强调步骤规范性（如找同类项、合并系数），夯实运算能力| |过能力|含参数方程、程序计算情境、复杂实际问题（如兴趣小组人数、商品盈利）|引入跨情境应用（程序输入输出）和参数问题，提升推理意识与模型构建能力，衔接阶段测评|

第五章 一元一次方程 5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 理解合并同类项在解方程中的作用； 2. 掌握利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤； 3. 能熟练运用合并同类项解形如  的方程； 4. 能利用合并同类项解方程解决简单的实际问题。 知识点一：合并同类项解方程的原理 依据： 等式的性质1和性质2。 基本思路： 将方程中含有未知数的项合并成一项，常数项合并成一项，将方程化为 （）的形式，再利用等式性质2求出  的值。 口诀： 同类项，要合并；未知数一边，常数另一边；系数化为1，解就出现。 知识点二：利用合并同类项解方程的步骤 步骤： 1. 找同类项： 找出方程中含未知数的项和常数项； 2. 合并同类项： 将含未知数的项合并，常数项合并； 3. 系数化1： 利用等式性质2，将未知数的系数化为1； 4. 检验： 将解代入原方程验证。 口诀： 找、并、化、验四步走。 知识点三：合并同类项解方程的常见类型 类型 示例 合并结果 注意： 当方程两边都含有未知数时，需要先利用等式性质1将含未知数的项移到同一边。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：合并同类项解方程的识别与步骤 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 解方程  时，第一步应将（ ） A.  与  合并，得  B.  与  合并，得  C.  与  合并，得  D.  与  合并，得  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 解方程  时，合并同类项后得到（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 下列解方程的过程中，合并同类项正确的是（ ） A. 由 ，得  B. 由 ，得  C. 由 ，得  D. 由 ，得  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 解方程  时，合并同类项得 ________，系数化为1得 。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 方程  中，含未知数的项有 ________ 项，合并后为 ________。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 下面是小明解方程  的过程，请指出他的错误并改正。 小明解： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 知识点二：利用合并同类项解方程（基础计算） 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 解方程 ，合并同类项得 ________，系数化为1得 。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 方程  的解为 。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 用合并同类项的方法解下列方程： （1）；  （2）；  （3）。 知识点三：利用合并同类项解方程的实际应用 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 某班有  名学生，男生人数是女生人数的  倍，全班共  人。设女生有  人，则列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是乙的  倍， 小时后两人相距  km。设乙的速度为  km/h，则列出的方程是（ ） A.   B.    C.    D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 某数的  倍与  倍的和等于 ，设这个数为 ，列出的方程并解得（ ） A. ，  B. ， C. ，  D. ， 16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 一个长方形的周长为  cm，宽是长的 ，设长为  cm，则宽为 ________ cm，列出的方程为 ________，解得 。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 甲、乙两数的和为 ，甲数是乙数的  倍，设乙数为 ，则甲数为 ________，列出的方程为 ________，解得 。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 某校七年级（1）班有  名学生，男生人数是女生人数的  倍，全班共有  人。 （1）设女生人数为 ，列出一元一次方程； （2）利用合并同类项解方程，求出女生人数； （3）求出男生人数。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 解方程  时，合并同类项后得到（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 下列方程中，解为  的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 若 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 按如图所示的程序计算（输入 ），若输出的结果为 ，则输入  的值为（ ） 输入 x → 乘2 → 加3x → 输出 第6题图 A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 若关于  的方程  的解为 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. ，合并得 ， B. ，合并得  C. ，合并得 ， D. 以上都正确 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 解方程 ，合并同类项得 ________，。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 若 ，则 。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 方程  的解为 。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 若关于  的方程  的解为 ，则 。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 按如图所示的程序计算（输入 ），若输出的结果为 ，则输入  的值为 ________。 输入 x → 乘4 → 减x → 输出 第13题图 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 用合并同类项的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 某校七年级（2）班共有  名学生，参加数学兴趣小组的人数比参加语文兴趣小组的人数少  人，两个兴趣小组都不参加的有  人，两个兴趣小组都参加的有  人。 （1）设参加语文兴趣小组的有  人，用含  的式子表示参加数学兴趣小组的人数； （2）根据题意列出一元一次方程； （3）利用合并同类项解方程，求出参加语文兴趣小组的人数。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 某商场销售一种商品，进价为每件  元。若按标价打  折出售，每件盈利  元；若按标价打  折出售，每件盈利  元。设标价为  元。 （1）根据“打  折盈利  元”列出方程； （2）根据“打  折盈利  元”列出方程； （3）两个方程中的  是否相等？请通过合并同类项解方程验证你的结论。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：合并同类项解方程的识别与步骤 1.【答案】 A 【考点】合并同类项解方程的步骤 【解析】 第一步应将  与  合并，得 。故选 A。 【方法点睛】合并同类项时，只合并系数，字母和指数不变。 2.【答案】 A 【解析】，合并同类项得 。故选 A。 3.【答案】 B 【解析】A 错：合并后应为 ；B 正确；C 错： 与  不是同类项，不能合并；D 错：合并后应为 。故选 B。 【方法点睛】只有含相同字母且字母指数相同的项才能合并。 4.【答案】 ； 【解析】。 5.【答案】 ； 【解析】 中含未知数的项有 、、 三项，合并后为 。 6.【答案及解析】 错误：第一步中  错误，应为 。 改正： 第一步： 第二步： 第三步：（依据等式性质2，两边除以 ） 答：错误在第一步将  写成了 ，正确解为 。 知识点二：利用合并同类项解方程（基础计算） 7.【答案】 B 【解析】。故选 B。 8.【答案】 C 【解析】。故选 C。 9.【答案】 C 【解析】。故选 C。 10.【答案】 ； 【解析】。 11.【答案】  【解析】。 12.【答案及解析】 （1）； （2）； （3）。 知识点三：利用合并同类项解方程的实际应用 13.【答案】 A 【解析】女生  人，男生是女生的  倍为  人，全班共  人，方程为 。故选 A。 14.【答案】 A 【解析】乙速度为  km/h，甲速度为  km/h， 小时后甲走  km，乙走  km，相距  km，方程为 ，即 。A 正确。 15.【答案】 A 【解析】某数的  倍为 ， 倍为 ，和为 ，方程为 ，合并得 ，。故选 A。 16.【答案】 ；； 【解析】宽为  cm，周长 长  宽，方程为 。 解：。 17.【答案】 ；； 【解析】设乙数为 ，甲数为 ，。 18.【答案及解析】 （1）设女生有  人，男生有  人，； （2）（人）； （3）男生人数 （人）。 答：（1）；（2）女生  人；（3）男生  人。 二、过能力 1.【答案】 A 【解析】。故选 A。 2.【答案】 B 【解析】。故选 B。 3.【答案】 A 【解析】A：，正确。故选 A。 4.【答案】 A 【解析】。故选 A。 5.【答案】 C 【解析】。故选 C。 6.【答案】 C 【解析】程序为 ，输出 ，。故选 C。 7.【答案】 B 【解析】将  代入 ：。故选 B。 8.【答案】 D 【解析】A：，正确；B：，正确；C：，正确。故选 D。 9.【答案】 ； 【解析】。 10.【答案】  【解析】。 11.【答案】  【解析】。 12.【答案】  【解析】将  代入 ：。 13.【答案】  【解析】程序为 ，输出 ，。 14.【答案及解析】 （1）； （2）； （3）。 15.【答案及解析】 （1）参加数学兴趣小组的人数为  人； （2）只参加语文的： 人，只参加数学的： 人，两个都参加的  人，都不参加的  人，总人数为 ，方程为 ； （3）（人）。 答：（1） 人；（2）；（3）参加语文兴趣小组的有  人。 16.【答案及解析】 （1）打  折后售价为  元，盈利  元，进价为  元，方程为 ； （2）打  折后售价为  元，盈利  元，进价为  元，方程为 ； （3）解方程 ：两边加 ，得 ，两边除以 ，得 ； 解方程 ：两边加 ，得 ，两边除以 ，得 。 两个  不相等。 答：（1）；（2）；（3）不相等，分别约为  元和  元。 学科网（北京）股份有限公司 $