第一单元《分数除法（一）》教学设计-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦分数除以整数的计算方法，通过兔妈妈分蛋糕动画短片导入，衔接分数乘法意义及倒数知识，搭建从具体情境到抽象算法的学习支架。 此资料以数形结合为核心特色，借助分涂长方形纸片直观探究算理，发展几何直观与推理意识，分层练习与生活实践作业强化应用意识，助力学生理解算法本质，提升教师教学效率。

第一单元 分数除法 《分数除法（一）》   一、教材分析 《分数除法（一）》是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》的第 1 课时，是在学生已经掌握分数乘法的意义、分数乘法计算方法以及倒数相关知识的基础上开展教学，是分数除法单元的起始课，为后续学习一个数除以分数、运用分数除法解决实际问题打下重要基础。 本节课旨在引导学生探究分数除以整数的计算方法。教材借助 “把一张纸的平均分” 的直观操作情境，从平均分成 2 份入手，借助面积模型，提供两种不同思考思路，再延伸到平均分成 3 份的情况。通过分一分、涂一涂的直观活动，沟通分数除法与分数乘法之间的联系，引导学生对比、观察、归纳出分数除以整数的计算规律。内容安排坚持数形结合，依托直观图形帮助学生理解算理，经历从具体操作到抽象算法的过程，发展学生几何直观、运算能力与推理意识。   二、教学目标 1.借助分一分、涂一涂等直观操作活动，理解分数除法的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能够规范、准确地完成相关分数除法计算。 2.经历画图分析、数形转化、算式推导的探究全过程，依托面积图形模型理清分数除以整数的内在算理，提升借助直观图形分析分数运算的数形结合思维。 3.在动手操作、自主探究、解决均分类数学问题的活动中感受数学探究的乐趣，收获解题成就感，树立学好分数运算的自信心。   三、教学重难点 重点：借助涂色、分割图形等直观操作，理解分数除法的意义，熟练掌握分数除以整数的计算方法并正确计算。 难点：借助画图建模，透彻理解分数除以整数背后的运算算理，明白“除以一个不为零的整数等于乘它的倒数”的推导逻辑。   四、教学过程 情境导入 师：（指向屏幕播放的兔子分蛋糕动画短片）同学们请看大屏幕，兔妈妈要把剩下的蛋糕均分给两个小兔子，我们仔细观看画面！ （动画播放完毕） 师：有趣的动画看完啦，谁愿意分享一下，你在短片里找到了哪些数学信息？ 生1：兔妈妈有一块蛋糕，被小老鼠偷吃后，只剩下整块蛋糕的。 生2：兔妈妈要把剩下的蛋糕分给两只小兔子。 师：大家观察得真仔细！那根据这些信息，谁能提出一个数学问题？ 生：把剩下的的蛋糕平均分给2只小兔，每只小兔分到整块蛋糕的几分之几？ 师：这个问题提得非常好！要解决把分数平均分的问题，直接列式很难看懂道理，咱们可以借助分纸、涂色的直观操作来研究。今天我们就一起来探究分数除以整数的意义与计算方法。 设计意图：本环节依托兔妈妈分蛋糕的动画短片创设生活化童趣情境，借助可爱的兔子故事吸引学生课堂注意力，由剩余蛋糕均分的实际问题顺势抛出分数均分的探究问题。短片蛋糕均分场景与教材均分长方形纸片的例题素材一一呼应，为后续分一分、涂一涂数形推导、两种计算思路对比、总结除法变乘法计算法则等探究活动埋下情境伏笔唤醒学生分数意义、分数乘法旧知，激发学生借助图形探究分数除法算理的兴趣。 效果评价：童趣温馨的兔子分蛋糕动画短片能快速带动学生融入课堂，兼具生活趣味与数学教学价值，蛋糕均分场景自然引出分数均分问题，有效衔接衔接分数旧知与分数除法新知，贴合学生由具象到抽象的认知特点，顺利实现从分数乘法到分数除法的认知过渡，为后续动手涂色实操、理解分数除以整数内在算理筑牢情境、知识与情感基础。 探究新知 活动一：探究分数除以整数的计算思路 （课件展示预先涂色、用以表示的长方形素材图） 师：同学们请看屏幕，图中长方形已经涂出整张纸的，题目要求我们把涂色的这部分平均分成2份，想一想每份是这张纸的几分之几？请4人一组互相讨论，思考怎么在已有涂色图形里再次划分表示结果，讨论限时3分钟，结束后邀请小组代表上台分享结果。 师：谁能先说一说，把分数平均分，求每份占整体的几分之几，应该用什么计算方法？ 生：求每份是这张纸的几分之几用除法计算。 师：说得非常到位！我们先来学习第一种计算思路，大家观察自己完成的涂色示意图，谁结合涂色图形讲一下你是怎么想的？ 生：平均分成2份，每份就是的一半，也就是的，所以除法算式可以转化成乘法计算，列式×。 师：理解得很透彻，我们再来看第二种计算方法，谁能观察图形说一说道理？ 生：里有4个，把4个平均分成2份，每份就是2个。 师：没错，这种方法分母保持不变，直接用分子4除以2，列式。那老师这里有一个新问题，又多来了一位兔邻居，如果要把蛋糕的五分之四平均分成3份，分给3只小兔子，每份又是整块蛋糕的几分之几呢? 师：我们先来看第一种数形解题思路，观察划分后的涂色图，把涂好的平均分成3份，每份相当于的几分之几？ 生：每份是的。可以将除法转化为乘法计算，列式：× = 。 师：那我们能不能直接沿用活动一中的第二种方法，用分子4直接除以3呢？谁来说说原因？ 生：4不是3的倍数，4除以3无法得到整数，这个方法在这里不适用。 师：既然直接除分子行不通，我们就可以先通分转化分数，接下来学习第二种转化思路。请大家观察图形并思考，如何通过细分涂色部分，使得每一份能用整数个基本单位来表示，从而便于进行平均分？ 生：先通分，把转化成，12能够被3整除。 师：说得很好，我们把原图每1大份再平均分成3小份，整张纸就被分成5×3=15小份，原来涂色的4大份转化为12小份，再用分子12÷3，分母保持15不变，列式：÷3=÷3= =，两种方法计算结果完全一致。 师：结合刚才的探究，归纳分数除以整数的通用计算方法。 方法1：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，口诀“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数，被除数不变； 方法2：分数除以整数（0除外），用被除数的分子除以整数，所得的数作分子，分母不变。（仅适用于分子能被整数整除的情况。） 设计意图：通过长方形涂色直观模型，创设小组合作探究任务，以 “把平均分” 为核心问题，引导学生动手划分图形、交流思考路径。借助数形结合，呈现两种解题思路，让学生直观感知算理；再通过变式问题 “把平均分成 3 份”，制造认知冲突，使学生发现 “分子直接除以整数” 存在局限性，进而体会 “分数乘整数倒数” 这一通用算法的优势。层层递进的探究活动，帮助学生经历从具体图形表征到抽象算法概括的完整过程，发展几何直观与推理意识，落实数学模型意识的培养。 效果评价：通过小组讨论、上台展示、师生问答等形式，能够及时了解学生能否借助图形理解分数除法的意义，是否清晰说出两种计算思路的道理。变式探究环节可以有效检验学生的思辨能力，观察学生能否发现算法适用条件的区别。最终学生能够自主归纳分数除以整数的通用计算方法，实现算理与算法相融；同时在合作交流中提升语言表达能力。 活动二：探究计算小规律 （课件出示三道分数除以整数计算题） 师：同学们请看屏幕，这里有三道分数除以整数的算式，请大家先独立动笔计算，完成后思考计算规律。 （学生独立笔算，教师巡视） 师：谁愿意上台分享第一种计算思路？ 生1：我依据“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”来计算，先把除法改写为乘除数的倒数，约分后算出结果。比如÷4转化成×，2和4约分得到。 生2：× 生3：× 师：思路很清晰，大家思考一下，除了转化乘倒数，还有其他计算方法吗？ 生1：分数除以整数（0除外），可以用被除数的分子除以整数，得数作分子，分母不变；如果分子无法直接整除整数，就先通分转化后再计算。 以÷4为例，先把化成，再用分子4除以4，分母10不变，同样得到。 生2： 生3： 设计意图：学生独立运用刚刚探究得到的分数除以整数的两种方法进行计算。通过上台展示、多角度交流算法，一方面巩固 “除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数” 这一通用法则；另一方面再次对比两种计算方法的适用场景，帮助学生明晰：分子能被除数整除时两种方法都可行，分子不能整除时优先使用乘倒数的方法。在练习思辨中，打通算理与算法之间的联系，引导学生自主梳理运算规律，强化运算能力，形成合理选择计算策略的意识。 效果评价：通过学生独立演算、上台板书与口头表达，能够直观查看学生是否掌握分数除以整数的计算方法，能否规范完成运算、正确约分。借助师生互动追问，检验学生是否理解两种算法的区别与适用条件，判断学生能否灵活选择简便算法。观察学生能否完整总结计算规律，以此反馈学生是否实现从直观探究走向算法内化，及时发现计算易错点，便于后续针对性纠错指导。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。 的一半是多少？ 把平均分成5份，每份是多少？ 预设： 2． 算一算。 预设：，，， 3． 填一填。 ( )×5= ( )×2= 4×( )= 预设：，， 4． 把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 预设： ÷3 = × = 答：每份是这块巧克力的。 拓展演练 1．小可同学在计算时把一个数除以5看成了这个数乘5，结果她算出的答案是。你能帮她求出正确的答案吗？ 预设：÷5 =× = ÷5 = × = 答：正确的答案是。 2. 把一根米长的铁丝，对折再对折，每段长多少米？ 预设：÷4 = （米） 答：每段长米。 设计意图：遵循由浅入深的认知逻辑搭建分层习题体系，按照数形画图基础题—纯计算巩固题—乘除互逆变式题—生活情境应用题—错解拔高拓展题逐层递进，先依托画图巩固分数除法意义，再夯实两种笔算方法的灵活选用，接着打通分数乘除法内在关联，再结合生活场景强化应用能力，最后借助解错类题型锻炼逆向推理思维。让学生在由易到难的练习中逐层内化算理、熟练算法、明晰适用场景、突破易错盲区，完成新知从理解、掌握到熟练运用的完整闭环。 效果评价：梯度化分层习题贴合学生知识内化的认知规律，由浅及深的练习设置兼顾全体学生的学习需求；练习融合画图实操、独立笔算、多种形式，充分保障全员深度参与。学生能熟练借助图形理解分数除法含义，可根据算式特征灵活选择两种计算方法，理解分数乘除法的互逆关系，能独立解决均分类生活问题与逆向思维拓展题，完整内化本节课分数除以整数的全部知识内容，为本单元后续分数除法学习筑牢稳固根基。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 师：分数除法的意义和整数除法一样吗，它代表什么含义？ 生：分数除法的意义同整数除法的意义相同，求每份占整体的几分之几用除法计算。 师：分数除以不为0的整数，计算规律是什么，背后是什么道理？ 生1：通用计算规律是除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，道理就是把平均分几份，等价于求原分数的几分之一。 生2：还有一种简便方法，如果分子能整除这个整数，可以直接用分子除以整数，分母保持不变；要是分子无法整除，就先通分再计算。 师：计算时要注意哪些易错点，除数为什么不能是0？ 生1：计算易错点有三处，第一容易把被除数(分数)也取倒数；第二约分时分母、分子混淆；第三分子直接相除的方法有使用限制，不能所有算式都直接用。 生2：除数不能为0，因为把一个物体平均分成0份没有实际意义，同时0乘任何数都得0，没有对应的还原被除数，所以0不能作除数。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 生活小调查 搜集生活中“分数平均分”的现实情境(如均分果汁、均分蛋糕、裁剪分配布料等)，自主创编一道分数除以整数的应用题，并规范写出完整解答过程。 设计意图：跳出纸质习题的局限，设计生活化实践作业，引导学生挖掘生活中的分数均分原型，把课堂上学到的分数除法意义、两种计算方法迁移到真实生活情境中，完成从“解题”到“编题”的思维升级。在编题、解题的过程中深化对分数除以整数本质含义的理解，体会数学源于生活、用于生活的价值，同时锻炼文字概括、问题创编与完整解题的综合能力，延伸课堂学习效果。 效果评价：生活化实践作业打破纸笔练习的单一模式，充分调动学生课后观察思考的积极性，学生在编题过程中能主动复盘本节课核心知识点，自主区分两种计算方法的适用场景，深度内化分数除法的意义。在编题、写解答的过程中夯实知识掌握程度，同时积累生活数学经验，有效延伸课堂教学成果，为后续分数除法内容学习做好长效铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $