第一单元第3课时 分数除法（三）（教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，通过复习找单位“1”、分数乘法应用题（单位“1”已知），对比引出单位“1”未知的新问题，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于依托操场活动等生活化情境，通过画线段图培养几何直观，对比份数法、方程、算术法发展推理意识，结合果汁、蜗牛等实例强化模型意识。帮助学生理解算理区分乘除，为教师提供分层教学和清晰解题思路。

第一单元 第3课时 分数除法（三） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一 分数除法 课 题 第3课时 分数除法（三） 教学目标： 1．知识技能：理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题数量关系，会借助画图、方程、算术除法多种方法列式解题，熟练运用分数除法法则计算。 2．素养能力：通过画线段图分析数量关系，体会数形结合思想，能区分分数乘除法实际问题，发展运算能力与推理意识、应用意识。 重点难点: 1．教学重点：找准题目中的等量关系，掌握用方程和分数除法算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 2．教学难点：理解用除法求解此类问题的算理，准确区分单位“1”已知、未知时分别选用乘法、除法解题的不同思路。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道分层复习题，巩固找单位 “1”、分数乘法应用题旧知，对比单位 “1” 已知题型，制造认知冲突，为单位 “1” 未知的分数除法应用题铺垫，快速收拢学生注意力，自然引出新课。 1. 找出下面题中的单位 “1”，写出等量关系式 （1）跳绳人数是操场上总人数的 （2）苹果数量是梨的 2. 操场上一共有 27 人参加活动，跳绳人数是总人数的，跳绳有多少人？ 3. 导入新课： 展示教材情境图。 师：小朋友们，刚才这道题总人数已知，我们用乘法计算。今天我们学习分数除法（三），解决这类单位 “1” 未知的实际问题。 二、探究新知 学习任务一：情境解读，画图分析 【设计意图】依托校园操场生活化情境，引导学生提取数学信息，借助线段图数形结合分析数量关系，建立 “总人数 ×= 跳绳人数” 等量模型，培养几何直观与信息梳理能力。 操场上参加活动的总人数是多少?说一说你是怎样想的。 1. 出示情境，提取数学信息 师：观察课本操场情境图，仔细看图，谁能完整说一说图中有哪些数学信息，题目提出了什么问题？ 预设 1：图里有跳绳的同学，一共 6 个人。 预设 2：跳绳的人数占操场上全部活动总人数的。 预设 3：题目问操场上参加活动的总人数是多少人。 2. 找准单位 “1”，分析数量关系 师：这道题里的关键分数，是把谁看作整体单位 “1”？这个单位 “1” 的数量我们知道吗？ 预设 1：把操场上参加活动的总人数看成单位 “1”。 预设 2：总人数我们不知道，是需要求出来的未知量。 师：根据 “跳绳人数是总人数的”，谁能说一说完整的等量关系式？ 预设 1：总人数乘等于跳绳的人数。 预设 2：参加活动总人数 × = 跳绳人数。 3. 画线段图，表示题意 师：请大家拿出练习本，试着画一条线段表示题目意思，画完后和同桌互相说一说你的画图思路。 预设 1：我先画一条完整长线段，代表全部参加活动的总人数。 预设 2：把这条线段平均分成 9 小份，其中 2 小份就对应跳绳的 6 名同学。 4. 结合线段图，交流解题思路 师：看着自己画好的线段图，开动脑筋想一想，我们可以用哪些方法求出总人数？小组内交流你的想法。 预设 1：线段里 2 份对应 6 人，先算出 1 份有几个人，再用 1 份的人数乘 9 份，就能得到总人数。 预设 2：题目告诉我们一个数的是 6，求这个数，应该用除法计算。 预设 3：我们可以根据乘法各部分之间的关系，反过来推算总人数是多少。 学习任务二：列式解决问题 【设计意图】结合课本给出的份数法、等量关系式推导法、算术除法法三种思路，层层拆解解题过程，理顺每一种方法的思考逻辑，对比异同，透彻理解已知一个数的几分之几求这个数的解题原理，夯实计算基础。 列式解决问题。 1. 方法一：份数法解题 师：我们先结合线段图，用分份数的思路来计算，谁能完整说一说你的思考过程？ 预设 1：对应的实际人数是 6 人，所以我们要先算出 1 份代表多少人。 预设 2：先用 6 除以 2 算出 1 份是 3 人，总人数一共有 9 份，再用 3 乘 9 就能求出全部总人数。 师：谁能根据这个思路，把完整的算式写出来？ 预设 1：（人），（人） 预设 2：合并写成综合算式：（人） 2. 方法二：根据等量关系推导计算 师：我们之前梳理好了等量关系：总人数，在乘法算式里，已知积和其中一个乘数，要怎么求另一个乘数？ 预设 1：乘法里，积除以其中一个乘数，就能得到另一个乘数。 预设 2：这里积是跳绳人数 6，乘数是，所以用 6 除以就能算出总人数。 师：我们用方框代表不知道的总人数，跟着老师一起推导：，方框等于多少？ 预设 1： 预设 2：计算得出，所以总人数是 27 人。 3. 方法三：算术除法计算 师：已知部分量和它对应的分率，求整体单位 “1” 的量，统一用什么计算方法？计算时要遵循什么法则？ 预设 1：求单位 “1” 的量，全部用除法计算。 预设 2：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。 师：谁能完整写出这道题的除法计算过程？ 预设 1： 预设 2：先约分，6 和 2 约分后再相乘，计算更简便。 4. 三种方法对比梳理 + 检验作答 师：我们刚刚用到份数法、等量推导法、算术除法三种方法，这三种方法之间有什么内在联系？我们又该怎么验证答案是否正确？ 预设 1：三种方法都依据同一个等量关系，只是思考顺序不一样。 预设 2：我们可以用算出来的总人数乘，看结果是不是等于跳绳的 6 人。 师：大家一起口头检验，结果匹配，说明计算正确，最后要规范写出完整答句。 预设 1：检验：（人），和题目条件一致，答案正确。 预设 2：答：操场上参加活动的总人数是 27 人。 学习任务三：分类探究生活实例 【设计意图】依托课本三组生活例题，区分不同题型的解题逻辑，归类分数除法的应用场景，总结通用解题口诀，完善知识体系，提升学生辨析、解决实际问题的应用意识。 分数除法能帮助我们解决生活中的哪些问题?说一说，算一算。 1. 出示课本三类生活问题，分组探究每题解题类型 师：课本给我们准备了三类生活实际问题，现在分三个小组，每组研究一道题，小组讨论：这道题属于哪一类分数除法问题，说一说解题思路。 预设 1：第一小组研究倒果汁的题目，等下分享思路。 预设 2：第二小组分析蜗牛爬行的题目，第三小组研究光速相关题目。 师：给大家 3 分钟小组讨论时间，每组推选一名代表稍后汇报。 预设 1：我们组已经分清题目条件，想好要用除法计算。 预设 2：我们组找到了每道题的已知量和分率，区分出单位 1 已知还是未知。 2. 逐题汇报交流解题思路与列式依据 （1）倒果汁问题：4 瓶果汁，每瓶装一杯，可以倒几杯？ 师：这道题求的是什么含义？属于哪一种除法，该怎样列式？ 预设 1：求 4 里面包含多少个，是包含除法。 预设 2：列式：（杯），一共可以倒 8 杯。 （2）蜗牛爬行问题：10 分钟爬完一段路的，每分钟爬这段路的几分之几？ 师：这道题是平均分问题吗？把谁平均分，列式怎么写？ 预设 1：把平均分成 10 份，求每份是多少，用除法。 预设 2：列式：，每分钟爬全程的。 （3）光速传播问题：玻璃中速度 20 万千米 / 秒，是空气中的，求空气中光速？ 师：这道题的单位 “1” 是谁？单位 1 已知还是未知，属于今天学习的哪种题型？ 预设 1：空气中光的传播速度是单位 1，是未知量。 预设 2：属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列式（万千米 / 秒）。 3. 师生共同归纳总结解题规律 师：对比我们今天学习的操场例题和刚刚三道生活题，谁能总结一下 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 通用的计算方法是什么？ 预设 1：用题目里给出的已知量，除以它对应的分率，就能求出单位 “1” 的总量。 预设 2：总结公式：已知量对应分率单位 “1” 的量。 师：全班齐读这条规律，记住它解决这类应用题。 预设 1：已知量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，先画图巩固几何直观，再纯计算夯实算法，最后简单应用题落实知识应用，层层巩固算理与计算方法，查漏补缺，规范书写计算步骤。 1．教科书P8“练一练”第1题。 理解八折含义，画出线段图标出现价、原价，找准单位1，用分数除法列式计算，完成后验算结果。 2．教科书P8“练一练”第2题。 先写出每道题数量关系，找准单位1，分步列式算出鸭、鹅孵化天数，核对计算结果。 3．教科书P3“练一练”第3题。 分两小问依次求解，每问找准单位1列式计算，连贯算出妈妈、爸爸身高，梳理连续求单位1的解题方法。 4．教科书P3“练一练”第4题。 确定全天饮水量为单位1，列式求出总饮水量，计算完毕反向验算答案正误。 四、课堂延伸 【设计意图】打通课堂与生活，让学生在实践中运用本课知识，深化对分数除法实际问题的理解；同时收集生活素材，为下节课交流提供资源，提升数学实践能力。 1. 课后调查：统计班级男生人数，已知男生是全班总人数的47，用今天所学方法计算全班总人数，给家长讲解解题思路。 2.收集 1 道生活中 “已知一个数的几分之几求原数” 的实际问题，记录在练习本，下节课全班分享交流。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课核心知识与解题方法，构建完整知识框架；教师补充升华，区分分数乘除法应用题，形成稳定解题思维模型，培养归纳总结能力。 1.学生自主回顾：本节课学习了什么类型的应用题？怎样判断用乘法还是除法？有哪两种解题方法？完整解题步骤是什么？ 2.教师总结升华：单位 “1” 已知用乘法，单位 “1” 未知可以用份数法或者除法计算；画图、找等量关系是解决分数应用题的关键方法，计算后要主动检验。 六、板书设计 分数除法（三） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $