《分数除法（二）》（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦分数除法通用法则建构，核心是理解一个数除以分数的算理及“除以不为零的数等于乘其倒数”法则。通过口算热身（整数、小数、分数除法共同本质）衔接分数除以整数旧知，搭建学习支架引出探究。 特色在于“双情境+多方法”融合，分饼操作与面积模型直观感知，等式推导及小数转化、通分计数严谨验证，发展运算能力与推理意识。错题诊所针对性辨析典型错误，多媒体课件（分饼动画、面积模型等）辅助教学，助力学生理解算理，教师易上手提升课堂效率。

《分数除法（二）》教学设计（北师大版六年级上册 ） 一、基本信息 · 课题：分数除法（二） · 课时：1 课时（40 分钟） · 教材版本：北师大版小学数学六 年级上册第一单元 · 授课对象：六年级学生 二、学情分析 本节课是分数除法单元的核心课，学生上一节课已经学习了分数除以整数，理解了 "除以一个不为零的整数等于乘这个整数的倒数"。本节课在此基础上，将法则推广到 "一个数除以分数"，完成分数除法通用法则的建构。学生容易出现的典型问题：①混淆被除数和除数，错误地将被除数取倒数；②只机械记忆法则，不理解算理。本节课依托课本 "分饼 + 面积模型" 双情境，渗透运算一致性理念，帮助学生从本质上理解算理。 三、教学目标 1. 知识目标：借助分饼、长方形面积双情境，理解一个数除以分数的算理；掌握 "除以一个不为零的数等于乘它的倒数" 的通用计算法则，能正确计算各类分数除法。 2. 能力目标：经历 "操作感知 — 面积验证 — 等式推导 — 归纳法则" 的完整探究过程，体会运算一致性，发展运算能力与推理意识。 3. 情感目标：感受 "转化" 的数学思想，体会整数、小数、分数除法的内在联系，培养严谨的数学思维品质。 四、教学重难点 · 教学重点：理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的通用计算法则。 · 教学难点：从运算本质上理解 "除以一个分数等于乘它的倒数"，能正确区分谁变倒数。 五、教学准备 1. 教具：多媒体课件（课本分饼动画、面积模型、推导过程）、圆形纸片。 2. 学具：圆形纸片、练习本。 六、教学过程 （一）复习导入，融通旧知（5 分钟） 1. 口算热身（体现运算一致性）： 师：观察这三道除法题，它们有什么共同的本质？ 生：都是在求 "一个数里面包含几个另一个数"。 2. 衔接旧知： 师：上节课我们学习了分数除以整数，谁来说一说计算方法？ 生：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 3. 设问引新： 师：那如果是整数除以分数、分数除以分数，又该怎样计算呢？今天我们就一起来学习《分数除法（二）》，探究分数除法的通用法则。板书课题。 设计意图：融合 "运算一致性" 理念，从整数、小数、分数除法的共同本质引入，帮助学生建立整体认知，自然引出通用法则的探究。 （二）探究新知一：分饼情境，操作感知（12 分钟） 1. 出示课本情境：有 4 张同样大的饼，我们来分一分。 2. 分层探究，逐步推进： （1）每 2 张一份，可以分成几份？ 生：（份），就是求 4 里面有几个 2。 （2）每 1 张一份，可以分成几份？ 生：（份） （3）每张一份，可以分成几份？ 学生用圆形纸片动手分一分，结合课本图示观察： 直观发现：1 张饼可以分成 2 份，4 张饼就是份。 列式：（份） 规律初现： （4）每张一份，可以分成几份？ 学生观察图示：1 张饼可以分成 3 份，4 张饼就是份。 列式：（份） 再次验证： 3. 课本面积模型验证：长方形面积 = 长 × 宽，已知面积和宽，求长。 学生填表观察： · 面积 1，宽： · 面积 2，宽： · 面积 3，宽： · 面积 4，宽： 4. 深度追问（融合算理本质）：为什么除以等于乘？ 引导学生理解：1 里面有个，所以 4 里面就有个。 设计意图：严格按照课本 "分饼 + 面积模型" 双情境设计，从 "包含除" 的意义入手，通过动手操作、直观观察、面积验证，让学生充分感知规律，避免机械记忆法则。 （三）探究新知二：等式推导，建构法则（13 分钟） 1. 出示课本 "智慧老人的方法"：用等式性质严谨推导。 2. 师生共同推导： 设 根据乘除法互逆关系： 根据等式基本性质： 化简得： 因此： 3. 学生自主验证：用同样的方法说明 4. 多种方法验证算理 · 方法一：小数转化法： · 方法二：通分计数法： 5. 归纳通用法则： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 6. 课本例题计算，强调注意事项： 结合课本对话框强调： ✅ 注意 1：只有除数变倒数！ ✅ 注意 2：能约分的可以先约分再计算！ 7. 商的大小规律拓展： 观察：（除数 <1，商> 被除数） （除数 = 1，商 = 被除数） （除数 > 1，商 < 被除数） 设计意图：依托课本等式推导方法，培养严谨的推理意识；补充多种验证方法，帮助学生从不同角度理解算理；强调计算易错点，总结商的大小规律，全面落实运算能力核心素养。 （四）巩固练习，辨析提升（7 分钟） 1. 基础计算： 2. 易错辨析（错题诊所）： 判断对错，说明错因： ① （ ）错因：被除数也取倒数了 ② （ ）错因：除数没有取倒数 3. 规律应用：不计算，比较大小 ○8 ○ ○ 设计意图：练习分层设计，从基础计算到易错辨析再到规律应用；设置 "错题诊所" 环节，针对典型易错点开展辨析，有效规避计算错误。 （五）课堂总结与作业布置（3 分钟） 1. 课堂总结： 师：今天我们探究了分数除法的通用法则，谁来说一说？计算时要注意什么？ 师生共同梳理： ✅ 通用法则：除以一个不为零的数 = 乘这个数的倒数 ✅ 三步骤：①变除号为乘号 ②除数变倒数 ③约分计算 ✅ 一关键：只有除数变倒数！ 2. 布置作业： （1）完成课本相关练习题； （2）错题整理：收集 3 道分数除法易错题，写明错因与改正方法。 设计意图：梳理核心法则与计算要点，强化记忆；作业设计兼顾基础巩固与错题反思，培养良好的学习习惯。 七、板书设计 分数除法（二） 一个数除以分数 分饼情境 ✅ 通用法则： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 ⚠️ 计算关键： 1. 只有除数变倒数 2. 能约分先约分 3. 三步：变号→取倒数→约分 📌 商的规律： 除数 <1 → 商> 被除数 除数 = 1 → 商 = 被除数 除数 > 1 → 商 < 被除数 八、教学反思 本课堂中通过双情境验证、多方法推导、易错点辨析，帮助学生不仅掌握计算法则，更理解算理本质，有效落实运算能力、推理意识等核心素养。后续可以增加 "倒数变与不变" 的专项对比练习，进一步强化 "只有除数变倒数" 这一关键点，持续提升计算准确率。 学科网（北京）股份有限公司 $