4.2.3 整式的加减 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减运算、应用及含参问题，通过“过基础+过能力”分层设计，实现从单一知识点巩固到综合能力提升的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|整式加减运算法则、简单应用、基础含参问题|以选择、填空为主，巩固去括号与合并同类项，如长方形周长计算| |过能力|综合运算、复杂应用、进阶含参问题|以解答题为主，结合程序计算、图形调整等情境，提升推理与建模能力|

4.2.3 整式的加减 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 掌握整式加减的运算法则，能正确进行整式的加减运算； 2. 理解整式加减的实质是去括号和合并同类项； 3. 能运用整式的加减解决实际问题（求周长、面积、和差等）； 4. 能解决整式加减中含参数的问题。 知识点一：整式加减的运算法则 整式加减的实质： 去括号和合并同类项。 一般步骤： 1. 去括号 —— 根据去括号法则去掉括号； 2. 找同类项 —— 找出化简后的同类项； 3. 合并同类项 —— 将同类项的系数相加，字母和指数不变； 4. 按某个字母的降幂（或升幂）排列 —— 整理结果。 口诀： 整式加减三步走，一去括号二合并；同类项系数来相加，字母指数不变样。 知识点二：整式加减的应用 · 求两个整式的和或差： 用括号把每个整式括起来，再用“”或“”连接，然后去括号合并同类项； · 求几何图形的周长、面积： 根据公式列出整式，再化简； · 整式的化简求值： 先化简，再代入求值。 注意： 列式时，每个多项式要加括号，避免符号错误。 知识点三：整式加减中的含参问题 · “不含某项”问题： 合并后该项的系数为 ； · “值与字母无关”问题： 含该字母的所有项的系数之和为 ； · “两个整式的差与某个字母无关”问题： 先列式化简，再令含该字母的项系数为 。 口诀： 含参问题不用怕，先化简来后观察；不含某项系数零，取值无关和为零。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：整式的加减运算 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 化简  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 化简  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 一个多项式减去  等于 ，则这个多项式是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 化简：。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 已知 ，，则 。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 计算： （1）； （2）。 知识点二：整式加减的实际应用 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 一个长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则这个长方形的周长为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 某商品原价为  元，先涨价 ，再降价 ，现价与原价的差为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 一个三角形的三边长分别为  cm、 cm、 cm，则这个三角形的周长为（ ） A.  cm  B.  cm  C.  cm  D.  cm 10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 某校七年级（1）班有  名学生，男生占 ，则女生有 ________ 人；若男生人数比女生人数多  人，则 （用含  的式子表示）。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 一个长方体的长、宽、高分别为 、、，则它的体积为 ________（结果保留多项式形式）。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 某公园有一块长方形草坪，长为  m，宽为  m。在草坪中间修一条宽为  m 的小路（小路横穿草坪，把草坪分成两个长方形），剩余草坪的总面积为多少平方米？（列式并化简） 知识点三：整式加减中的含参问题 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 若多项式  与  的和中不含  项，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 若  化简后不含  项，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 若多项式  与  的差中不含  项，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 若代数式  的值与  的取值无关，则 。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 当  时，多项式  化简后不含  项。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 已知 ，。 （1）化简 ； （2）若  的值与  的取值无关，求  的值； （3）在（2）的条件下，求  的值。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 下列整式加减运算正确的是（ ） A.  B.  C.  D. 以上都正确 2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 一个多项式  与  的和为 ，则  为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 长方形的一边长为 ，另一边比它长 ，则长方形的周长为（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 若 ，，则  的化简结果是（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 若 ，，则  的化简结果为（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 按如图所示的程序计算（输入 ），输出结果为（ ） 输入 x → 乘2 → 减3 → 乘(−1) → 加4x → 输出 第6题图 A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 若多项式  与  的差中，三次项系数为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A.  与  的和是  B.  与  的差是  C.  与  的和是  D. 以上都正确 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 化简：。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 已知 ，，则 。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 若代数式  与  的差中不含  项，则 。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 一个多项式  与  的和为 ，则  的常数项为 ________。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 如图所示的程序计算（输入 ），输出结果化简后为 ________。 输入 x → 乘3 → 加2 → 减(2x−1) → 乘(−1) → 输出 第13题图 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 已知 ，，。 （1）化简 ； （2）当 ， 时，求  的值； （3）若  的值与  的取值无关，求  的值。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 某学校计划修建一个长方形花坛，长为  米，宽为  米。后来设计方案调整，长增加了  米，宽增加了  米。 （1）用多项式表示调整前的周长； （2）用多项式表示调整后的周长； （3）调整后周长比调整前增加了多少米？ 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 已知 ，，。 （1）化简 ； （2）当  时，求  的值； （3）若  的值与  的取值无关，求  的值（提示： 中不含 ，可直接得出结论）。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：整式的加减运算 1.【答案】 A 【考点】整式的加减运算 【解析】。故选 A。 【方法点睛】两个多项式相加，先去括号，再合并同类项。 2.【答案】 A 【解析】。故选 A。 3.【答案】 A 【解析】这个多项式 。故选 A。 【方法点睛】“减去  等于 ”，则被减数 。 4.【答案】  【解析】。 5.【答案】  【解析】。 6.【答案及解析】 （1）； （2）。 知识点二：整式加减的实际应用 7.【答案】 A 【解析】周长 。故选 A。 8.【答案】 A 【解析】涨价  后为  元；再降价  后为  元。现价比原价少  元，即  元。故选 A。 9.【答案】 A 【解析】周长 （cm）。故选 A。 10.【答案】 ； 【解析】女生占 ，女生人数为  人；男生人数为  人，男生比女生多  人。 11.【答案】  【解析】体积 ，结果按多项式形式保留。 12.【答案及解析】 修路后剩余草坪被分成两个长方形。若小路横穿草坪，剩余面积  原面积  小路面积。 原面积 。 小路面积  宽 （若小路沿宽度方向横穿）。 剩余面积 。 答：剩余面积为  m²。 知识点三：整式加减中的含参问题 13.【答案】 B 【解析】。不含  项，则 。故选 B。 14.【答案】 A 【解析】。不含  项，则 。故选 A。 15.【答案】 A 【解析】。不含  项，则 。故选 A。 16.【答案】  【解析】原式 。 与  的取值无关，则 ，。 。 17.【答案】  【解析】。不含  项，则 。 18.【答案及解析】 （1）； （2）。若与  的取值无关，则 ； （3）当  时，。 答：（1）；（2）；（3）。 二、过能力 1.【答案】 D 【解析】A 正确：； B 正确：； C 正确：。 A、B、C 均正确，故选 D。 2.【答案】 C 【解析】。故选 C。 3.【答案】 A 【解析】另一边 。周长 。故选 A。 4.【答案】 A 【解析】。故选 A。 5.【答案】 B 【解析】。故选 B。 6.【答案】 A 【解析】输入 ，乘  得 ，减  得 ，乘  得 ，加  得 。故选 A。 7.【答案】 A 【解析】，三次项系数为 。故选 A。 8.【答案】 D 【解析】A 正确；B 正确；C 正确。故选 D。 9.【答案】  【解析】。 10.【答案】  【解析】。 11.【答案】  【解析】。不含  项，则 。 12.【答案】  【解析】，常数项为 。 13.【答案】  【解析】输入 ，乘  得 ，加  得 ，减  得 ，乘  得 。 14.【答案及解析】 （1） ； （2）当 ， 时： ； （3）。若与  的取值无关，则 。 答：（1）；（2）；（3）。 15.【答案及解析】 （1）调整前周长 （米）； （2）调整后长  米，宽  米， 周长 （米）； （3）增加量 （米）。 答：（1） 米；（2） 米；（3）增加了  米。 16.【答案及解析】 （1） ； （2）当  时，； （3） 中不含 ，所以无论  取何值，结果都与  无关。 答：（1）；（2）；（3）因为  中不含 ，所以值与  无关。 学科网（北京）股份有限公司 $