第六章： 圆周运动 精细复习讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义全面覆盖圆周运动核心考点，包括基本概念、向心加速度、向心力、传动模型及离心运动等，按“概念精析-规律推导-模型应用”逻辑架构系统梳理知识。通过知识点精讲、重难点辨析、易错点汇总及分层习题训练，帮助学生构建完整知识网络，突破速度与角速度关系、向心力来源分析等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料采用“以题代讲”创新教学模式，结合同轴转动、皮带传动等典型模型，引导学生通过习题演练深化科学思维和模型建构能力。分层习题覆盖基础概念、中档计算、拔高压轴题，每道题附完整解题步骤与误区提醒，确保高效突破考点。助力学生提升综合应用能力，为教师精准把控复习节奏、提升课堂效率提供有力支撑。

第六章： 圆周运动 全套精细复习讲义 前言 本讲义适配高一物理必修第二册圆周运动全章节所有考点，完全贴合月考、期中期末统考命题规律。采用「知识点精析→重难点辨析→易错点汇总→分层习题精讲」标准化结构，适配以题代讲教学模式。习题全覆盖基础概念、中档公式计算、拔高综合模型，每道题附带完整解题步骤、思路点拨、误区提醒，适合课堂精讲、课后刷题提分。 模块一 核心知识点系统精讲 知识点1：圆周运动基本概念与物理量 1、圆周运动定义 物体的运动轨迹为圆或圆弧的曲线运动，属于典型的变速曲线运动。 核心特点：速度方向时刻改变，一定有加速度、一定受合外力。 2、描述圆周运动的五大核心物理量 （1）线速度 \(v\) 物理意义：描述物体沿圆周运动快慢。 方向：轨迹切线方向（时刻变化） 定义式： 圆周运动公式： （2）角速度 \(\omega\) 物理意义：描述物体转动快慢。 定义式： 圆周运动公式： 单位：rad/s（弧度每秒） 关键：角速度是矢量，匀速圆周运动角速度大小、方向均不变。 （3）周期 T、频率 f、转速 n · 周期\(T\)：转完整一圈的时间，单位s · 频率\(f\)：1s内转动圈数，单位Hz， · 转速\(n\)：常用单位r/s、r/min，物理意义与频率一致 （4）三者万能关联公式（必考） 核心理解：线速度与角速度、半径均成正比 知识点2：匀速圆周运动（基础核心） 1、定义 物体沿圆周运动，线速度大小不变的圆周运动。 2、运动性质（高频易错） 变速曲线运动（速度大小不变、方向时刻变化） 变加速运动（加速度方向时刻变化） 误区：匀速圆周运动不是匀速运动、不是匀变速运动。 3、受力与运动特点 · 线速度：大小不变，方向变 · 角速度、周期、频率：全部恒定不变 · 合外力、加速度：大小不变，方向时刻指向圆心、时刻变化 知识点3：向心加速度（速度方向变化的加速度） 1、物理意义 专门描述线速度方向变化快慢的加速度，不改变速度大小。 2、方向 始终指向圆心，与线速度方向垂直。 3、全套公式（必背） 4、大小规律辨析（考试重灾区） · ω一定时：an＝ω2r（半径越大，向心加速度越大） · v一定时：an＝（半径越大，向心加速度越小） 知识点4：向心力（圆周运动的动力核心） 1、本质定义 向心力是效果力，不是独立性质力。 由重力、弹力、摩擦力、拉力等某个力或多个力的合力提供，永远不单独受力分析画“向心力”。 2、方向 始终指向圆心，始终与速度垂直，永远不做功（只改速度方向、不改速度大小）。 3、全套公式 4、受力核心结论 · 匀速圆周运动：合外力完全充当向心力，合外力始终指向圆心 · 非匀速圆周运动：合外力不指向圆心，可分解为：向心分力（改方向）+切线分力（改大小） 知识点5：两大必考模型（传动模型） 1、同轴转动模型 例子：同轴圆盘、地球自转 核心规律：角速度ω、周期T完全相等 推导：an＝ω2r＝r→ 半径越大，线速度、加速度越大 2、皮带/齿轮/链条传动模型 例子：自行车链条、皮带运输机、齿轮咬合 核心规律：边缘各点线速度v大小相等（不打滑） 推导：an＝＝ω2r＝r＝ωv→ 半径越大，角速度、加速度越小 知识点6：离心与近心运动（现象考点） 1、临界条件 · Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv，刚好圆周运动 · 当0<F<mrω2时：离心运动（远离圆心） · 当F>mrω2时，向心力过大 近心运动（靠近圆心） 核心：离心运动不是受到离心力，是向心力不足导致！ 模块二 本章最全易错知识点汇总 1. 匀速圆周运动是变速、变加速运动，速度、加速度时刻变化，只有大小不变。 2. 向心力、向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小，永远不做功。 3. 向心力是效果力，受力分析绝对不能画向心力。 4. 公式比例必须看清前提：ω同看半径正比、v同看半径反比，前提混淆必错。 5. 同轴转动ω相等、皮带传动v相等，两类模型规律不能记反。 6. 离心运动无“离心力”，惯性导致，不是受力产生。 7. 圆周运动加速度不恒定（方向时刻变），不属于匀变速运动。 8. 线速度、角速度、向心加速度均为矢量，解题大小、方向都要分析。 9　描述圆周运动的物理量 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 技巧点拨 1.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比. 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 图1 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 图2 (3)同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 图3 例题精练 1.如图4所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) 图4 A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4 C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4 D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1 答案　B 解析　小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即ω2＝ω3，大齿轮与小齿轮是皮带传动装置，线速度大小相等，即v1＝v2，根据v＝ωr，得出＝＝，＝＝＝，向心加速度a＝，则＝＝，故A、C、D错误，B正确. 2.如图5所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则(　　) 图5 A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2.5 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的角速度可能是π rad/s 答案　A 解析　根据h＝gt2可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2(n＝1、2、3、…)，C、D错误. 10圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小. (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力. (4)来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供. 2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动. (2)受力特点(如图6) 图6 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动. ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力. 例题精练 3.如图7所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　) 图7 A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 答案　C 解析　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误. 4.如图8所示，长度不同的两根轻绳L1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是(　　) 图8 A.绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3 B.小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6 C.小球m1、m2运动的向心加速度大小之比为1∶6 D.小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2 答案　B 解析　小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得拉力大小FT1＝，FT2＝，则＝，A选项错误；向心力大小F1＝m1gtan 30°，F2＝m2gtan 60°，则＝，B选项正确；a1＝，a2＝，则＝，C选项错误；由a＝，因连接两小球的悬点距两小球运动平面的距离相等可知，＝＝，D选项错误. 5.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图9所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) 图9 A.该弯道的半径r＝ B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 答案　ABD 解析　火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝m，解得：v＝，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确. 模块三 分层练习题（带完整详细解析） 第一部分：基础过关题（10题·夯实概念） 本部分侧重概念辨析、公式记忆、基础判断，适合课堂当堂检测、零基础巩固。 1. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A. 速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度不变 D. 合外力不变 答案：B 详细解析：匀速圆周运动角速度、周期恒定；速度、加速度、合外力方向时刻变化，矢量均改变，ACD错误，B正确。 2. 匀速圆周运动的受力特点是（） A. 合外力为零 B. 合外力恒定 C. 合外力大小不变、方向时刻指向圆心 D. 合外力随速度变化 答案：C 详细解析：匀速圆周合外力完全提供向心力，大小不变、方向始终指向圆心，时刻变化。 3. 描述圆周运动转动快慢的物理量是（） A. 线速度 B. 角速度 C. 位移 D. 路程 答案：B 详细解析：线速度描述沿轨迹运动快慢，角速度描述转动快慢。 4. 向心力对圆周运动物体做功情况是（） A. 做正功 B. 做负功 C. 不做功 D. 无法确定 答案：C 详细解析：向心力始终与速度方向垂直，力与位移垂直，永远不做功。 5. 下列属于同轴转动特点的是（） A. 线速度大小相等 B. 角速度相等 C. 加速度大小相等 D. 半径一定相等 答案：B 详细解析：同轴转动核心：角速度、周期相等，线速度、加速度随半径变化。 6. 皮带传动不打滑时，两轮边缘各点（） A. 角速度相等 B. 线速度大小相等 C. 加速度相等 D. 周期相等 答案：B 详细解析：皮带传动核心：边缘点线速度大小相等，角速度、周期、加速度随半径变化。 7. 物体做离心运动的原因是（） A. 受到离心力 B. 向心力消失或不足 C. 合力过大 D. 速度太小 答案：B 详细解析：离心运动无离心力，由向心力不足或消失导致，物体因惯性远离圆心。 8. 向心加速度的作用是（） A. 改变速度大小 B. 改变速度方向 C. 同时改变大小和方向 D. 维持物体静止 答案：B 详细解析：向心加速度垂直速度，只改变速度方向，不改变速度大小。 9. 匀速圆周运动中保持恒定的物理量是（） A. 线速度 B. 向心加速度 C. 周期 D. 合外力 答案：C 详细解析：周期、频率、角速度大小方向均恒定，其余矢量方向时刻变化。 10. 半径一定时，匀速圆周运动速度越大，则（） A. 向心加速度越小 B. 向心加速度越大 C. 加速度不变 D. 周期变大 答案：B 详细解析：由，r一定，v越大，向心加速度越大。 第二部分：中档提升题（10题·月考高频计算+模型） 1．关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度是不变的 B．匀速圆周运动的加速度是不变的 C．匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心 D．圆周运动物体所受合力就是向心力 【分析】匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，速度大小不变，方向时刻改变，加速度始终指向圆心；做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向不一定指向圆心。 【解答】解：A、匀速圆周运动物体的线速度方向沿圆周的切线方向，时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度是变化的，故A错误； B、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心，时刻改变，故B错误； C、匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，合外力大小不变，方向时刻改变，故C正确； D、做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向不一定指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体的合力一定指向圆心，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查的是有关匀速圆周运动的运动特点以及受力特点，难度不大，属于基础题；同时要注意圆周运动的向心力指向圆心，但是合外力不一定指向圆心。 2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动．加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动．向心力方向始终指向圆心，是变化的． 【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，但方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误； B、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，故B错误； C、匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向指向圆心，方向不断变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，故C正确； D、匀速圆周运动受到的合力提供向心力，方向指向圆心，方向时刻在变化，合力不为零，不是处于平衡状态，故D错误。 故选：C。 【点评】解决本题的关键知道匀速圆周运动的特点，知道匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，加速度的大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变． 3．做匀速圆周运动的物体，下列哪组物理量是不变的（　　） A．向心力、向心加速度 B．合外力、周期 C．角速度、向心加速度 D．角速度、转速 【分析】匀速圆周运动的特征是：速度大小不变，方向时刻变化；向心力大小不变，但始终指向圆心；角速度不变；周期固定． 【解答】解：匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化；向心力、向心加速度，都是大小不变，但始终指向圆心，匀速圆周运动的角速度不变，周期、转速是固定不变的，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【点评】掌握匀速圆周运动的特征，知道它是一种特殊的变速运动，只有周期、转速和角速度是不变的，同时要注意线速度、向心力、向心加速度都是矢量，它们的方向是变化的． 4．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．相等的时间里发生的位移相等 B．匀速圆周运动的角速度不变 C．相等的时间里通过的路程不相等 D．匀速圆周运动是线速度不变的运动 【分析】对于物理量的理解要明确是如何定义的，决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键。 【解答】解：AC、物体做匀速圆周运动，在相同的时间内通过的路程相同，位移大小相同，方向不同，故位移不同，故AC错误； B、匀速圆周运动在相同时间内通过的弧度不变，故角速度不变，故B正确； D、匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻在变的运动，故D错误； 故选：B。 【点评】本题很简单，考查了描述匀速圆周运动的物理量的特点，但是学生容易出错，如误认为匀速圆周运动线速度不变。 5．下列说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是一种变速运动 B．匀速圆周运动是一种匀速运动 C．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零 D．物体做匀速圆周运动时所受的合外力是恒力 【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动； 做匀速圆周运动的物体的向心力由合力提供，方向始终指向圆心，是变化的。 【解答】解：AB、做匀速圆周运动的物体在任何相等的时间内，物体经过的路程相同，但运动的方向是不断变化的，所以是变速运动，不是匀速运动，故A正确，B错误； CD、匀速圆周运动的物体，其所受的合力提供向心力，指向圆心，方向时刻在变化，不是恒力，也不做功，故CD错误。 故选：A。 【点评】做匀速圆周运动的物体，其合力提供向心力，由于合力始终指向圆心，故合力不是恒力。 6．用书本去拍打苍蝇是很难成功的。若用市场上出售的苍蝇拍，我们会发现拍把越长，拍打苍蝇的效果越好，其原因是（　　） A．苍蝇拍的长把手放大了拍苍蝇的力量 B．苍蝇拍头的向心加速度变大了 C．苍蝇拍的长把手放大了拍头的角速度 D．苍蝇拍的长把手放大了拍头的线速度 【分析】打死苍蝇需要速度快，可以认为人使用时角速度一定，根据v＝rω分析即可． 【解答】解：要想打到苍蝇，与打苍蝇的力的大小、拍头的向心加速度无关，必须要提高线速度；可以认为人使用时苍蝇拍的角速度一定，根据公式v＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题关键是建立物理模型，明确拍头的运动是匀速圆周运动，角速度一定，然后根据公式v＝rω分析，基础题． 7．如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】变速箱甲、乙、丙三个齿轮的线速度大小相等，可根据a＝＝ω2r求出丙轮边缘上某点的向心加速度。 【解答】解：甲、乙、丙三个齿轮线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3 则ωr1＝ω2r2＝ω3r3 故ω3＝ω，a＝r3＝ 故选：C。 【点评】本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，然后结合线速度与角速度关系公式v＝rω列式分析。 8．北京天安门和郑州二七纪念塔都绕地轴随地球自转，二者可视为质点。这两大建筑物转动的过程中，一定相同的物理量是（　　） A．向心力大小 B．角速度大小 C．线速度大小 D．向心加速度大小 【分析】同轴转动角速度相等，静止在地球表面不同纬度的物体是同轴转动，转动半径不同，结合公式v＝rω和a＝ω2r列式分析即可。 【解答】解：A、根据F向＝mω2r，不知道二者的质量关系，所以不能判断出向心力的大小关系，故A错误； B、静止在地球表面不同纬度的物体是同轴转动，故角速度相等，故B正确； C、角速度相等，转动半径不同，根据v＝rω，线速度大小不同，故C错误； D、角速度相等，转动半径不同，根据a＝ω2r，则向心加速度大小不同，故D错误。 故选：B。 【点评】本题关键是明确同轴转动与同缘传动的区别，结合公式分析，基础题目。 9．如图所示，a、b是固定在地球表面的两个质点，由于地球的自转，它们都绕地轴做圆周运动。将地球视为球体，比较a、b两质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．角速度不同 B．线速度相同 C．线速度的大小相同 D．转速相同 【分析】a、b两点共轴转动，角速度和转速相同，然后根据v＝rω分析线速度大小关系。 【解答】解：A、a、b两点共轴转动，角速度相同，故A错误； BC、由公式v＝rω得，b处转动半径较大，故b处物体的线速度大，故BC错误； D、a、b两点共轴转动，故二者的转速相同，故D正确。 故选：D。 【点评】解决本题的关键理解共轴转动的物体角速度相同以及熟练掌握圆周运动的运动学公式的应用，明确各物理量间的关系。 10．如图为皮带传动示意图，假设皮带没有打滑，R＝2r，则（　　） A．ωA＝ωB B．ωA：ωB＝1：2 C．ωA：ωB＝2：1 D．无法计算 【分析】根据线速度、角速度、半径之间的关系，用v＝rω来分析物理量之间的关系即可． 【解答】解：A、B为轮边缘上的两个点，并且他们通过同一皮带连接，在传动过程中皮带不打滑，由此说明A、B他们有相同的线速度， 由v＝rω知：A、B的角速度与半径成反比，所以ω1：ω2＝R2：R1＝1：2； 故选：B。 【点评】考查学生基本公式的应用，各物理量之间关系的确定，在确定两个物理量之间的关系时，必须要保证不能有第三个变化的物理量，否则他们之间的关系就不对了． 第三部分：拔高压轴题（5题·期中期末综合压轴） 1．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 【分析】陀螺上三个点属于同轴转动模型，角速度是相同的。所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；因此根据题目条件可知三点的线速度与半径成正比关系。 【解答】解：a、b、c三点共轴，角速度相同； A、因为三点共轴，所以角速度相等。由于三点半径不等，所以三点的线速度大小不等。故A错误； B、因为三点共轴，所以角速度相等。故B正确； C、因为三点共轴，所以角速度相等。故C错误； D、因为三点共轴，所以角速度相等。由于三点半径不等，a、b两点半径比c点大，所以a、b两点的线速度比c点大。故D错误。 故选：B。 【点评】在共轴条件下，只要知道半径关系，就可确定线速度关系。 2．如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L．已知磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是（　　） A．相邻磁道的向心加速度的差值为 B．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为 C．读完磁道上所有字节所需的时间为 D．若r可变，其他条件不变，当，r＝时磁盘储存的字节最多 【分析】根据向心加速度的定义式可求出相邻磁道的向心加速度的差值； 根据转速的定义可求出最内磁道的一个字节通过磁头的时间； 求出磁道数及每一磁道的字节数从而找到总字节数； 根据题意求出总字节数表达式，再结合数学知识找到极值表达式即可； 【解答】解：A．相邻磁道属于同轴转动，故角速度w相同，转速n相同。 相邻磁道的半径差为d，根据向心加速度公式：a＝rw2＝r（2πn）2知， 相邻磁道的向心加速度的差值为4π2n2d，故A错误； B．磁盘转动一圈所用时间，磁盘转一圈磁头所读字节的总长为2πr，所以磁头读单位长度的字节所用时间为， 又因为一个字节所占弧长为L，所以最内磁道的一个字节通过磁头的时间为，故B错误； C．因为磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，所以磁盘中共有磁道条数为， 磁头读完一条磁道所有字节所用时间为，则读完磁道上所有字节所需时间为，故C错误； D．根据题意知每一磁道上的字节数都与最内磁道的字节相等，等于，因为磁盘中共有磁道条数为， 所以磁盘中的字节数为N＝＝，根据表达式知，当r＝时磁盘储存的字节数最多。故D正确； 故选：D。 【点评】解决本题需在认真审题的基础上结合物理基本概念和数学知识求解； 3．如图所示是科技馆里“直杆穿过曲线孔的黑科技”倾斜直杆AB通过水平OC杆固定在竖直转轴OO1上，当OC、AB整体一起绕OO1转动时，下列说法正确的是（　　） A．AB杆上各点角速度大小都相同 B．AB杆上各点线速度大小都相同 C．AB杆上各点加速度大小都相同 D．以上关于AB杆的说法都不正确 【分析】AB杆绕OO1转动做圆周运动，属于同轴转动模型； 角速度、线速度、向心加速度和向心力均为矢量，若相同必大小相等，方向相同。 【解答】解：分析题意可知，OC、AB整体一起绕OO1转动，属于同轴转动模型，角速度相等，但由于AB杆倾斜，各点到转轴的距离不等，故各点的线速度大小不等，加速度大小不等，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】本题考查了圆周运动相关的物理量，明确同轴转动模型中，角速度相等，同时理解矢量的方向性，若方向不同，则矢量不同。 4．由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（　　） A．它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1 B．它们的线速度之比v1：v2＝1：2 C．它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1 D．它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1 【分析】根据同轴转动的物体角速度相等求角速度比值，据v＝ωr求线速度比值，据a＝ω2r求向心加速度的比值。 【解答】解：设地球自转的角速度为ω，地球半径为R，赤道上随地球自转的物体1圆周运动的半径为r1＝R，位于北纬60°的物体2圆周运动的半径为r2＝Rcos60°＝，所以r1：r2＝2：1 A、两物体都随地球自转，角速度相同，所以它们的角速度之比ω1：ω2＝1：1，故A错误； B、它们的线速度之比v1：v2＝（ωr1）：（ωr2）＝r1：r2＝2：1，故B错误； CD、它们的向心加速度之比a1：a2＝＝r1：r2＝2：1，故C正确，D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了描述圆周运动的几个物理量之间的关系，解决比较类习题的关键在于抓住相比较的两个事物之间的联系。 5．如图所示，两小球固定在一根长为L的杆两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则O点到小球A的距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】明确两物体为同轴转动，转动过程中角速度相同；分别对两球根据线速度和角速度的关系式列式，联立即可求出O点到小球A的距离。 【解答】解：两小球A、B同轴转动，角速度大小相等，则有ω＝＝，即＝， 又rA+rB＝L， 联立可得rA＝，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】本题通过“杆”模型考查了线速度、角速度、半径等物理量之间的关系，在本题中注意两球做圆周运动时角速度相等这一隐含条件。 模块四 本章极简思维导图总结 技巧点拨 1.匀速圆周运动的实例分析 运动模型 向心力的来源图示 圆锥摆模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 2.圆周运动动力学问题的分析思路 6. 离心现象：向心力不足导致，无离心力，惯性效果 学科网（北京）股份有限公司 $