2.3.2 圆的一般方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二年级上册数学人教B版选择性必修一“圆的一般方程”同步练，以“基础认知-理解应用-综合拓展”分层设计，覆盖概念辨析、运算推理到实际应用，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的方程参数范围、半径计算|单选题（1-4）直接考查概念辨析，填空题（7-8）强化运算能力，培养抽象能力与运算能力| |理解应用|点与圆位置关系、直线与圆位置|多选题（5-6）设置多选项辨析，提升推理意识，填空题（8）结合二次函数求最值，体现模型意识| |综合拓展|外接圆方程、对称问题应用|解答题（9-10）综合运用中垂线性质与圆的方程，解决实际问题，发展应用意识与创新意识|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.3.2 圆的一般方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点在圆：外，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.以直线：恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 4.若圆的周长被直线平分，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知点在圆的内部，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 6.已知圆：的半径为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 点在圆的外部 C. 圆心的坐标为 D. 当直线平分圆的周长时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知圆的方程是，则该圆的半径是        ． 8.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知点，，． 求直线的中垂线方程 求的外接圆的方程． 10.本小题4分 已知圆：上存在两点关于直线：对称． 求实数的值； 若直线与圆交于，两点，为坐标原点，求圆的方程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.3.2 圆的一般方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点在圆：外，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 本题主要考查点与圆的位置关系的判定，属于基础题． 结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可． 【解答】 解：由于点在圆：外， 有，解得， 即的取值范围是． 故选：． 2.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解得的取值范围，即可得答案．本题考查二元二次方程表示的曲线与圆的关系，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，若是一个圆的方程， 必有，即， 解得：，即的取值范围为， 故选：． 3.以直线：恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 本题考查直线过定点，圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题． 先求出直线所过定点，再写出圆的方程即可． 【解答】 解：由，得， 令，则，， 所以直线恒过定点， 则圆的方程为， 即． 故选：． 4.若圆的周长被直线平分，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查直线与圆的位置关系属于基础题．由题意得直线过圆心． 【解答】 解：若圆的周长被直线平分，则圆心在直线上， 故，解得． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知点在圆的内部，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，属于基础题．由点在圆内部可得，求解即可． 【解答】 解：点在圆的内部， 故，解得， 故选ABC． 6.已知圆：的半径为，则下列说法正确的是(    ) A. B. 点在圆的外部 C. 圆心的坐标为 D. 当直线平分圆的周长时， 【答案】ABC  【解析】解：选项A：由题意可得，，解得，则圆：，故A正确； 选项B：将代入圆方程可得， 所以点在圆的外部，故B正确； 选项C：圆心坐标为，故C正确； 选项D：因为直线平分圆的周长， 所以直线过圆心，则，解得，故D错误． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知圆的方程是，则该圆的半径是        ． 【答案】  【解析】 本题考查圆的一般方程，注意圆的一般方程的形式，属于基础题． 根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，圆的方程是，即， 其半径， 故答案为：． 8.已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为          ． 【答案】  【解析】 本题考查的知识要点：圆的方程的转换，二次函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用圆的方程的形式的转换，利用二次函数的性质的应用求出圆的方程，进一步确定圆心的坐标． 【解答】 解：圆的方程为，整理得：； 当时，圆的半径取最小值为， 故圆的方程为； 圆心坐标为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知点，，． 求直线的中垂线方程 求的外接圆的方程． 【答案】 解：由、，中点的坐标为， ，因此中垂线的斜率为其负倒数，即， 中垂线方程为，整理为一般式得． 设的外接圆一般方程为， 代入三点坐标得 解得， 因此，圆的一般方程为．  10.本小题分 已知圆：上存在两点关于直线：对称． 求实数的值； 若直线与圆交于，两点，为坐标原点，求圆的方程． 【答案】 解：圆的圆心． 圆上存在两点关于直线：对称， 直线：过圆心， ，解得：； 联立，消去， 得， 即， ． 设，， 则，， ， ， 圆的方程为．   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $