分层作业(15)圆的一般方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□0000 □口1口口1□ 分层作业（十五） 学号 2□2222 圆的一般方程 卡 年级： 33333 信 4□444口4☐ 班级： (满分：90分) 位 5555I5 66☐6]66 姓名： 707D7077 8☐8□8☐8]8 9□99□9□9□ ·基础对点练· [A]x2+y2-6x-2y+6=0 [B]x2+y2十6x-2y+6=0 1.(6分)（多选）已知曲线C:Ax2+By2+Dx+ [c]x2+y2+6.x+2y+6=0 Ey十F=0,则下列说法正确的是 ( [D]x2+y2-2x-6y+6=0 [A]若A=B=1,则C是圆 5.(5分)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一 [B]若A=B≠0，D2+E2-4AF>0,则C是圆 点连线的中点的轨迹方程是 () [c]若A=B=0,D+E2>0,则C是直线 [A](x-4)2+(y+2)2=4 [D]若A≠0，B=0,则C是直线 [B](x+2)2+(y-1)2=1 2.(5分)（教材改编题）已知x2+y2+2kx一4y十 [c](x+4)2+(y-2)2=4 2十k一2=0表示的曲线是圆，则k的取值范 [o](x-2)2+(y+1)2=1 围为 ( 6.(5分)若直线3x十y+a=0经过圆x2+y2+ () [A](6,十∞) [B][-6,+∞) 2x一4y=0的圆心，则a的值为 [A]-1 [B]1 [c](-∞，6) [D](-∞，6] [c]3 [D]-3 3.(5分)已知a∈R,若方程a2x2+(a+2)y2+ 7.(5分)对于圆C:x2+y2+2Dx+2Ey+D2= 4x十8y十5a=0表示圆，则此圆的圆心坐标为 0,其中一定位于圆外的点是 () [A](0,0) [B](1,0) [A](-2,-4) [c](D,-E) [D](D,E) a(-2-) 8.(5分)当方程x2+y2+ax+2y+十a2=0所表 示的圆的面积最大时，直线y=(a一1)x十2的 e1(-2,-40或(-7-1) 倾斜角为 () [D]不确定 [A]T 4 4.(5分)已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心 在直线y=x一2上，则圆C的方程为() 013 31 9.(5分)已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,一7)， 15.(5分)若直线l:ax+by+1=0始终平分圆 则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 M:x2+y2十4x+2y+1=0,则(a-2)2+ ( (b一2)2的最小值为 [A]10 [B]4√6 19876543210+0.5 [c]5 [D]√5 16.(14分)（创新拔高题）已知直线1过点M(3,7) 10.(5分)已知圆C:x2+y2+mx一4=0上存在 且与直线4x一3y十2=0平行，圆C经过点 两点关于直线x一y十3=0对称，则实数m的 A(4,0),B(0,2),C(0,-2). 值为 ( (1)求直线1的方程； [A]8 [B]-4 (2)求圆C的标准方程； [o]6 [D]无法确定 (3)点P是圆C上的动点，求点P到直线1的 11.(5分)已知点A(1,0),B(4,0),若点P满足 距离的最大值和最小值， IPA=多1PB,则点P的载迹方程为 12.(5分)若方程x2十y2+Dx十Ey十F=0表示 以(2，一4)为圆心，4为半径的圆，则F= ·能力提升练· 13.(5分)直线ax-by+6=0(a>0,b>0)平分 圆x2+y2+4x-12y+1=0的周长，则 兰十号销最小信为 ( 20 [A]2√2 B13 18号 o13 16 14.(5分)已知圆x2+y2+4x-6y+a=0关于 直线y=x十b成轴对称图形，则a一b的取值 范围是 32- 2.C[由方程x2+y2十2kx-4y十k2十k-2=0可得(x十k)2 +(y-2)2=6-k, 故原方程表示的曲线是两个半圆.] 所以当6一>0时表示圆，解得k<6.] 14.B[由题意得，点A(一1,0)，B(0,2)所在直线的方程为2x 3.A[因为方程a2x2十(a+2)y2+4x十8y+5a=0表示圆， -y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的图心(1,0)到直线2x-y 所以a2=a十2≠0，解得a=一1或a=2.当a=一1时，方程 十2=0的距离为|2-0十2=45，又因为1AB● 化为x2十y2十4x十8y-5=0,化为标准方程为(x十2)2十(y √22+(-1)2 十4)2=25，所得圆的圆心坐标为（一2，一4），半径为5；当a= √/(0+1)2+(2-0)2=√5，所以△PAB的面积的最大值为 2时，方程化为x2十y+x+2y+号=0，共中D2+E=1 2×5×(5+1)=24+5),最小值为号×5× 十2=5<4X号=4F,方程不表示圆.故此圆的圆心坐标为 (5-)-4-5.] （-2,-4).] 15.12[设圆的圆心为Q,点A关于直线x十y十2=0的对称 4.A[设圆的标准方程为(x一a)2十(y一b)2=r2(r>0),由题 点为P,则Q(2,11),P(一3，一1)，所以点P与圆心Q的距 f(1-a)2+(1-b)2=x2, a=3, 意得(5-a)2+(1-b)2=r2,解得b=1,所以圆的标准方 离|PQ|=√/（一3-2）2+（-1一11)2=13，则最短路程为 b=a-2, r=2. 13-1=12.] 16.解：(1)因为AB边所在直线的方程为x一3y一6=0，且AD 程为(x-3)2+(y-1)2=4,即x2十y2-6x-2y十6=0.故 与AB垂直， 选A.] 所以AD边所在直线的斜率为一3. 5.D[设圆上任意一点为(x1y1),中点为(xy), 又因为点T(一1,1)在AD边所在直线上， x1十4 x= 所以AD边所在直线的方程为y一1=一3(x十1)， 2 x1=2x-4, 2 则〈 可得 y1=2y+2, 代入x2十y2=4得 即3x+y+2=0. 2 (2)由一3二6=0解得点A的坐标为0，-2. (2x-4)2+(2y十2)2=4， 3x+y+2=0, 化简得(x-2)2+(y+1)2=1.] 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0), 所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心. 6.B[圆的方程可化为(x十1)2+(y-2)2=5,所以圆心为点 又因为|AM2=(2-0)2+(0十2)2=8， (一1,2).因为直线经过圆的圆心，所以3×（一1）十2十a=0, 解得a=1.] 所以|AM|=2√2且AM是矩形ABCD外接圆的半径， 7.D[方程x2+y2+2Dx+2Ey+D2=0可化为(x+D)2+ 故矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2十y2=8. (y十E)2=E2,代入各选项逐一检验，选项D符合题意.] 分层作业（十五） 8.B[方程x2+y2+ax+2y十a2=0可化为(z+号）广+(y 答案速对 +1=1+(月 123 456 7891013 设周的丰径为r>0,则2=1-子， BC C AA D B D B D C 所以当a=0时，r2取得最大值，从而圆的面积最大. 11.x2+y2=412.414.(-∞，8)15.5 此时，直线方程为y=-工十2，斜率及=一1，倾斜角为故 试题精析 选B.] 9.D[设圆的方程为x2十y2+Dx十Ey+F=0(D2+E2一4F 1.BC[对于A,若A=B=1,则方程化为x2+y2+Dx十Ey >0),由圆过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7), 十F=0,只有满足D2+E2-4F>0时，曲线C表示圆，故A /10+D十3E+F=0,D=-2, 错误； 可得{20+4D+2E+F=0,解得{E=4, 对于B,若A=B≠0，则方程化为x2十y2+ E A*+A3+A 50+D-7E+F=0,F=-20: =0,满足D21E2 哭界+景-4·开>0，印满足D+E-4AF>0 所以圆的方程为x2+y2-2x十4y-20=0,即(x-1)2+(y 十2)2=25，则圆心(1，一2)到坐标原点的距离为√5.故选D.] 时，曲线C是圆，故B正确； 对于C,若A=B=0,方程化为Dx十Ey十F=0,且D2+E2 10.C2+y+-4=0可化为(+受）+=4+ 4 >0,则D与E不同时为0，则曲线C是直线，故C正确； 圆C上存在关于直线x一y十3=0对称的两点，则直线x 对于D,若A≠0，B=0,方程化为Ax2+Dx+Ey十F=0,不 是直线，故D错误.故选BC.门 y+3=0过圆心C(受0，即-空+3=0，所以m=6.] 91 1.x2+y2=4[设Pz),南PA=2PB,故-1 圆过点A(4,0),B(0,2),C(0,一2)，所以AB中点坐标为(2,1)， 0-21 +y2=号[x-40+1, 直线AB的垂直平分线记为m,kAs=4-0一2，由kB: km=一1得k=2, 化简得x2+y2=4,故点P的轨迹方程为x2+y2=4.] 所以直线m的方程为y-1=2(x一2)，即y=2x一3. 12.4[因为方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2，-4)为 又圆心在x轴上，即y=0上， 圆心，4为半径的圆， 3 (D2+E2-4F>0, 联立0，。解得=2所以心坐标为（受0，半 9 y=2x-3, y=0, 1D=-4, 所以 =-4, E 解得(E=8,] F=4. √D2+E2-4F 所以哥的格准方程为(2一）》'+y-药。 2 二4 法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx十Ey十F=0(D2+ 13.C[由x2十y2十4x一12y十1=0可知圆心为点(-2,6).因 E2-4F>0),圆过点A(4,0),B(0,2),C(0,-2),所以 为直线ax-by十6=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x 16+4D+F=0, D=-3, 12y十1=0的周长，所以圆心(-2,6)在直线上，即-2a-6b 4十2E+F=0,解得{E=0, +5=0,为号+6=1，所以+-（+号）： 4-2E+F=0, F=-4, a 所以圆的一般方程为x2十y2-3x-4=0, (传+)-号+2+会+≥婴+2- a 3,当且 所以国的标准方程为(。一号)”+)-华 仅当2-台中。6-是时，学子成立，2+号的最小 ③)由(2)知，圆心C(是，0），丰径为r= ,作出图形如图 a a 值为号故选C] 所示， y1/:4x-3y+9=0 14.(一∞，8)[由题意知，直线y=x十b过圆心，而圆心坐标 3 为（一2,3），代入直线方程，得b=5, 将圆的方程化为标准方程为(x十2)2十(y一3)2=13一a,所 C号，o) 以a<13,由此得a-b<8.] O1入34x 15.5[由题意，得直线l恒过圆心M(-2,一1)，则一2a一b+ 1=0,则b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+ (-2a+1-2)2=5a2+5≥5，所以(a-2)2+(b-2)2的最 小值为5.] 所以国心C(受0)到直线1：4红一3y+9=0的距离的1 16.解：1)法-：由4红-3y十8=0，得y=号x+号， 4 6+9 =3, √/32+42 所以直线4红-3y十2=0的斜率为3 所以点P到直线1的距离最大值为d+r=3十2=2 511 因为直线1与直线4x-3y十2=0平行， 点P到直线1的距离的最小值为d-7=3-2-2 51 所以直线L的斛率为。， 所以直线1的方程为y-7=专(x-3),即4红-3y十9=0. 分层作业（十六） 法二：依题意可设直线l的方程为4x一3y十t=0, 答案速对 由于直线1过点M(3,7),所以4×3一3×7+t=0, 所以t=9, 1 2 3 456789 12 13 14 所以直线1的方程为4x一3y十9=0. (2)法一：由题意知，作出图形如图所示， AB A B C B AAD C BCD D y 11.22 V=2x-3 10士 试题精析 1.A[将，点P(3,0)代入圆的方程，得32+02一4×3=9-12= 一3<0，所以点P(3,0)在圆内，所以过点P的直线1必与圆 C相交.] 92