第2章 整式及其加减（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第2章整式及其加减单元复习卷，注重基础巩固与能力提升，覆盖整式核心知识点，通过情境化与探究性问题培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|整式书写规范、单项式次数、列代数式等|结合购物盈利判断情境，考查符号意识与应用能力| |填空题|4/20|代数式识别、同类项、新定义运算|赋予单项式实际意义（如面积表示），培养模型意识| |解答题|9/90|整式化简求值、规律探究、作差比较大小、综合实践|综合图形分割与代数递推（如求和规律），发展推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 5．（本题4分）若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（本题4分）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 7．（本题4分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．（本题4分）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 9．（本题4分）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 10．（本题4分）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 12．（本题5分）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 13．（本题5分）若单项式与是同类项，则_____． 14．（本题5分）定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 16．（本题8分）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 17．（本题8分）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 18．（本题8分）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 19．（本题10分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 20．（本题10分）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母b的取值无关，求a的值． 21．（本题12分）如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 22．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 23．（本题14分）综合实践 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值，并探究形如式子的求和规律． 【探究方法】甲同学借助图形分割、乙同学借助代数递推分别展开探究． 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④、⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分． 乙同学：设，则，用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 【解决问题】 (1)区域①的面积为，区域②的面积为，则区域⑤的面积为___________，阴影区域的面积与区域___________的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为1___________． (2)按照乙同学的“代数递推法”，写出计算的完整过程． (3)结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般．试归纳出（为正整数）的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D B D A C D B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．5 12．一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 13．5 14．/ 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3；（2分） （2） 解：（6分） （3）解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得．（4分） （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，；（4分） （2）解：当，时， ． ．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，；（2分） （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：；（3分） （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：；（5分） （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，．（8分） 19．（10分） 【详解】解： ，（5分） ，且， ， 解得：，，（8分） 把，代入： 原式．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ；（6分） （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴；（2分） （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴；（7分） （3）解： ， ∵， ∴， ∴．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解： 由题意可知，则区域⑤的面积为，阴影区域的面积与区域⑤的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为， 故答案为：，⑤，；（3分） (2) 解：设①， 则②， 用得： ， ∴， ∴；（8分） (3) 解：， 代数递推法：设①， ②， 用得： ， ∴， 图形分割法：面积为1的正方形进行分割，依次将正方形分割为， 剩余的阴影部分面积为 因此所有分割的面积和为正方形面积—阴影面积，即， 综上可知，．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2．（本题4分）下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 3．（本题4分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 4．（本题4分）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 5．（本题4分）若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 6．（本题4分）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 7．（本题4分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了． 8．（本题4分）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 9．（本题4分）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 10．（本题4分）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 【答案】5 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个； 故答案为5． 12．（本题5分）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 13．（本题5分）若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 14．（本题5分）定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】/ 【分析】本题为新定义运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查单项式和多项式定义，多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有字母与数字的乘积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和是多项式，多项式中次数最高项的次数就为多项式的次数． （1）一共有3个单项式，故甲得3分； （2）根据单项式和多项式的定义找出单项式和多项式即可； （3）根据多项式次数的定义计算每个多项式的次数并且比较即可 【详解】（1）解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3； （2） 解： （3）解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4． 16．（本题8分）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 17．（本题8分）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； （2）解：当，时， ． ． 18．（本题8分）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 19．（本题10分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 20．（本题10分）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为． 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 21．（本题12分）如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果； （2）由题意可得，，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ． 22．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （2）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合平方数的非负性判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （3）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 23．（本题14分）综合实践 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值，并探究形如式子的求和规律． 【探究方法】甲同学借助图形分割、乙同学借助代数递推分别展开探究． 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④、⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分． 乙同学：设，则，用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 【解决问题】 (1)区域①的面积为，区域②的面积为，则区域⑤的面积为___________，阴影区域的面积与区域___________的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为1___________． (2)按照乙同学的“代数递推法”，写出计算的完整过程． (3)结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般．试归纳出（为正整数）的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程． 【答案】(1)，⑤， (2) 解：设①， 则②， 用得： ， ∴， ∴； (3) 解：， 代数递推法：设①， ②， 用得： ， ∴， 图形分割法：面积为1的正方形进行分割，依次将正方形分割为， 剩余的阴影部分面积为 因此所有分割的面积和为正方形面积—阴影面积，即， 综上可知，． 【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键． （1）根据取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，依此类推，即可求解； （2）设，则根据材料提示方法计算即可； （3），代数递推法：设，，再根据材料提示方法计算即可求解； 【详解】（1）解： 由题意可知，则区域⑤的面积为，阴影区域的面积与区域⑤的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为， 故答案为：，⑤，； （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列说法错误的是（    ） A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B．几个单项式的和叫做多项式． C．单项式与多项式统称整式． D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 5．（本题4分）若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（本题4分）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 7．（本题4分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．（本题4分）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 9．（本题4分）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 10．（本题4分）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 12．（本题5分）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 13．（本题5分）若单项式与是同类项，则_____． 14．（本题5分）定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 16．（本题8分）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 17．（本题8分）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 18．（本题8分）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 19．（本题10分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 20．（本题10分）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母b的取值无关，求a的值． 21．（本题12分）如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 22．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 23．（本题14分）综合实践 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值，并探究形如式子的求和规律． 【探究方法】甲同学借助图形分割、乙同学借助代数递推分别展开探究． 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④、⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分． 乙同学：设，则，用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 【解决问题】 (1)区域①的面积为，区域②的面积为，则区域⑤的面积为___________，阴影区域的面积与区域___________的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为1___________． (2)按照乙同学的“代数递推法”，写出计算的完整过程． (3)结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般．试归纳出（为正整数）的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $