第一次阶段测试—2026-2027学年七年级上册数学北京版（北京专用）

**基本信息** 北京专用七上数学阶段测试，以2026春假游客量、《算法统宗》分银等真实情境为载体，融合“美好方程”“景元方程”新定义，考查有理数与一元一次方程，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|科学记数法（第2题）、一元一次方程判断（第4题）|日历H字框问题（第6题）培养几何直观| |填空题|8题16分|古代数学问题（第10题）、八进制换算（第12题）|莫高窟纹样规律（第14题）发展推理意识| |解答题|12题68分|蜗牛爬行方程应用（第21题）、蚂蚁追击运动（第26题）|整体思想（第27题）与新定义（第28题）提升创新意识|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 2026-2027学年七上第一次阶段性测试（北京专用） 细目表 题号 难度 知识点 一、选择题（16分） 1 容易 有理数的乘方运算,化简多重符号 2 容易 用科学记数法表示绝对值大于1的数 3 容易 程序流程图与有理数计算 4 容易 判断是否是一元一次方程 5 容易 等式的性质1,等式的性质2 6 适中（原创） 日历问题(一元一次方程的应用) 7 适中 有理数除法的应用 8 困难（原创） 一元一次方程解的关系,已知一元一次方程的解，求参数 二、填空题（16分） 9 容易 倒数,已知式子的值，求代数式的值,相反数的定义 10 容易 古代问题(一元一次方程的应用) 11 容易 用科学记数法表示绝对值大于1的数 12 容易（改编） 含乘方的有理数混合运算 13 适中 已知方程的解，求参数 14 适中 用代数式表示数、图形的规律,其他问题(一元一次方程的应用) 15 适中 已知字母的值 ，求代数式的值,绝对值非负性 16 困难 一元一次方程解的关系 三、解答题（68分） 17 容易 有理数的加减混合运算,含乘方的有理数混合运算 18 容易 数轴上两点之间的距离,有理数的减法运算 19 容易 有理数加减混合运算的应用,有理数乘法的实际应用,正负数的实际应用,绝对值的几何意义 20 容易 倒数,已知字母的值 ，求代数式的值,相反数的定义 21 容易 有理数四则混合运算的实际应用 22 容易 解一元一次方程（二）——去括号 23 容易 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 24 容易 销售盈亏(一元一次方程的应用) 25 适中 用代数式表示数、图形的规律,已知字母的值 ，求代数式的值 26 适中 列代数式,行程问题(一元一次方程的应用) 27 困难 倒数,已知式子的值，求代数式的值,已知方程的解，求参数,相反数的定义 28 困难（改编） 解一元一次方程（三）——去分母,判断是否是方程的解 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 2026-2027学年七上第一次阶段测试—（北京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：北京版2024七年级上册第一，二章 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 2．（本题2分）2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，解题关键是正确确定和的值； 【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，等于原数的整数位数减； ∵是位整数，∴，， ∴； 3．（本题2分）如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据程序流程图的运算规则，依次计算每一次循环的结果，直到结果重复出现为止． 【详解】解：①若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ②若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ③若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ④若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时，与上一次运算结果相同，即重复出现； 所以输出的结果为． 4．（本题2分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； B、符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； 故选：B． 5．（本题2分）下列方程变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0）等式仍成立的性质，逐一判断各选项的方程变形是否正确． 【详解】解：∵等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 对于选项A：∵ ∴根据等式性质1，等式两边同时加6，得，故A变形错误． 对于选项B：∵ ∴根据等式性质2，等式两边同时除以，得，故B变形错误． 对于选项C：∵ ∴根据等式性质1，等式两边同时减加3，得，故C变形正确． 对于选项D：∵ ∴根据等式性质2，等式两边同时乘2，得，故D变形错误． 故选：C． （生活实际·日历问题·原创）6．（本题2分）如图，在2026年1月的日历表中用“H字框”圈出5，7，12，13，14，19，21七个数，它们的和为91，若将“H字框”在图中换个位置另圈出七个数，则它们的和不可能是（     ） A．63 B．84 C．98 D．106 【答案】D 【分析】设中间数为，则七个数分别为、，、、、，，其和为，即和一定是的倍数，并结合中间数的位置解答． 【详解】解：设“H字框”中间的数为，则框出的七个数分别为、，、、、，， ∴七个数的和为， 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(日历中的数必须是整数，不合理)； 所以，只有对应的方程解不符合实际，因此和不可能是． 7．（本题2分）如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个）， （个）， 故选：A． （数学思维·新定义·原创）8．（本题2分）如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先求出方程的解，然后代入另一个方程，利用恒成立条件求出和的值． 【详解】解：解方程得． ∵无论取任何有理数，方程与方程均为“美好方程”， ∴对于所有有理数，方程的解均为． 将代入方程：， 化简得：， 两边同乘6：， 即：， 移项：， 整理：， ∵该式对任意有理数恒成立， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：B． 二、填空题（共16分） 9．（本题2分）若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______． 【答案】 【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数， ∴，， ∴． 10．（本题2分）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 【答案】 【分析】设有个人，根据银子的量是一定的，列出方程即可． 【详解】解：设有个人， 由题意，得：． 11．（本题2分）年月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是掌握科学记数法中和的确定规则：需满足，为整数，当原数绝对值大于等于时，等于原数的整数位数减(或小数点向左移动的位数)． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数． ∵的整数位数是6位， ∴，将转变为； 故答案为：． （数学文化·改编）12．（本题2分）第十四届国际数学教育大会第一次举办时，大会标识中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其中蕴含八进制数，而十进制数2026可由八进制数3752换算得来：，则八进制数换算成十进制数是___________． 【答案】285 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，将八进制数转换为十进制数，需要将每位数字乘以8的相应次幂后求和即可． 【详解】解：； 故答案为：285 13．（本题2分）若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 14．（本题2分）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案；第②个图案中有个花朵图案；第③个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，第个图案中花朵图案的个数为朵，则的值为______ 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案，进而根据题意得即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， 第④个图案中有个花朵图案，…， 第n个图案中有个花朵图案， 当时 解得： 故答案为：． 15．（本题2分）已知，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算．根据非负性求出x，y的值，再代入计算即可．掌握非负数的和为，每一个非负数均为，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为____________． 【答案】 【分析】本题考查换元法解方程，通过变量替换求解一元一次方程，将原方程变形后利用解的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 令 ，则方程化为， ∵原方程解为， ∴，即方程的解为， ∵与上述方程同解， ∴其解为； 故答案为： 三、解答题（共68分） 17．（本题5分）计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可. 【详解】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 18．（本题5分）如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 【答案】(1)， (2)能，两点间的距离等于这两个数差的绝对值； (3) 【分析】本题考查数轴，有理数的减法，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意和数轴可得O、C两点间距离和B、D两点间的距离； （2）两点间的距离是一个正值，从而可以得到两点间的距离与这两点所对应的数的差的关系； （3）根据第二问的答案可以得到该问的答案． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示、、0、、6， ∴O、C两点间距离是：， B、D两点间的距离是：； （2）解：能，所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值； （3）解：任意两点A、B间的距离是：． 19．（本题5分）2024年11月10日，郴州马拉松从五岭广场起跑，图为马拉松赛道补给站的分布图．小明参加志愿服务活动，从林邑路站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为3.5千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)国庆南路 (2)77千米 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以3.5即可． 【详解】（1）解：依题意， ， ∵从林邑路站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束 ∴站是国庆南路； （2）解： （站） ∴（千米）， ∴这次小明志愿服务期间行进的总路程是77千米． 20．（本题6分）已知是的相反数，是最大的负整数，是的倒数．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数等知识，熟练掌握运算法则和相关概念是解题关键．先根据相反数、负整数、倒数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是的相反数，是最大的负整数，是的倒数， ∴，，， ∴ ． 21．（本题6分） 【行程问题】两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米? 【答案】米 【分析】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键． 根据题意先计算出黑夜滑行的速度，然后计算井深即可． 【详解】解：黑夜滑行的速度为： （分米）， 井深为：分米米． 22．（本题5分）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解方程，新定义运算． 根据新定义列方程求解即可． 【详解】由可知 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 23．（本题5分）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键； （1）方程两边同时加上，即可求解． （2）方程两边同时加上，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 24．（本题6分）试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买5根跳绳需_____元，购买15根跳绳需_____元． (2)小红比小明多买3根，付款时小红反而比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数． 【答案】(1)75，157.5 (2)小红购买跳绳12根 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）根据题意列出算式即可； （2）设小红购买跳绳根，根据题意列出方程进而求解． 【详解】（1）解：∵（元），（元）， ∴购买5根跳绳需75元，购买15根跳绳需元； 故答案为：，； （2）解：设小红购买跳绳根，则小明购买跳绳根， 根据题意得： ， 解得：． 答：小红购买跳绳12根． 25．（本题5分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把代入（）所得规律求出的值即可； 【详解】（1）解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，； （2）解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：； （3）解：当时，， 故答案为：． 26．（本题6分）如图，长方形，长分米，宽分米，处分别有一只红蚂蚁和黑蚂蚁，红蚂蚁沿线路追击黑蚂蚁，运动终点为点C，速度为2分米/分，红蚂蚁的位置用P表示．同时，黑蚂蚁从B出发，沿线路逃跑，运动终点为点C，其位置用Q表示，速度为1分米/分，红蚂蚁运动的时间为t（分）． (1)当P点运动到上时，用含t的代数式表示______． (2)求出当P点在上运动多少分时，． (3)当______时，红蚂蚁追上黑蚂蚁． 【答案】(1) (2)4 (3)12 【分析】本题考查了在实际问题中列代数式，一元一次方程的实际应用，正确地用代数式表示出各部分数量及找到等量关系是关键． （1）当点运动到上时，红蚂蚁走过的路程表示为2t，则； （2）设点在上运动分时，则可表示为，表示为，根据建立方程，求解即可； （3）根据追及问题等量关系：追及时间速度差=路程差，列出方程求解即可． 【详解】（1）当点运动到上时，红蚂蚁走过的路程为，则（分米）； （2）设点在上运动分时，． ， 即， 解得：； 答：点在上运动4分时，； （3）当红蚂蚁追上黑蚂蚁时，可建立方程： ， 解得：． 答：当为12分时，红蚂蚁追上黑蚂蚁． 27．（本题7分）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． （数学思维·新定义·改编）28．（本题7分）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)95或97 (3)16 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权，侵权必究！ 2026-2027学年七上第一次阶段测试—（北京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：北京版2024七年级上册第一，二章 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 2．（本题2分）2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题2分）如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列方程变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （生活实际·日历问题·原创）6．（本题2分）如图，在2026年1月的日历表中用“H字框”圈出5，7，12，13，14，19，21七个数，它们的和为91，若将“H字框”在图中换个位置另圈出七个数，则它们的和不可能是（     ） A．63 B．84 C．98 D．106 7．（本题2分）如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 （数学思维·新定义·原创）8．（本题2分）如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 二、填空题（共16分） 9．（本题2分）若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______． 10．（本题2分）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 11．（本题2分）年月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为_____________． （数学文化·改编）12．（本题2分）第十四届国际数学教育大会第一次举办时，大会标识中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其中蕴含八进制数，而十进制数2026可由八进制数3752换算得来：，则八进制数换算成十进制数是___________． 13．（本题2分）若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 14．（本题2分）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案；第②个图案中有个花朵图案；第③个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，第个图案中花朵图案的个数为朵，则的值为______ 15．（本题2分）已知，则的值为_____． 16．（本题2分）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为____________． 三、解答题（共68分） 17．（本题5分）计算下列各题 (1) (2) 18．（本题5分）如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 19．（本题5分）2024年11月10日，郴州马拉松从五岭广场起跑，图为马拉松赛道补给站的分布图．小明参加志愿服务活动，从林邑路站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为3.5千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 20．（本题6分）已知是的相反数，是最大的负整数，是的倒数．求的值． 21．（本题6分）两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米? 22．（本题5分）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 23．（本题5分）解方程． (1) (2) 24．（本题6分）试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买5根跳绳需_____元，购买15根跳绳需_____元． (2)小红比小明多买3根，付款时小红反而比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数． 25．（本题5分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）． (3)应用：像这样如果剪切次，会分成（    ）段． 26．（本题6分）如图，长方形，长分米，宽分米，处分别有一只红蚂蚁和黑蚂蚁，红蚂蚁沿线路追击黑蚂蚁，运动终点为点C，速度为2分米/分，红蚂蚁的位置用P表示．同时，黑蚂蚁从B出发，沿线路逃跑，运动终点为点C，其位置用Q表示，速度为1分米/分，红蚂蚁运动的时间为t（分）． (1)当P点运动到上时，用含t的代数式表示______． (2)求出当P点在上运动多少分时，． (3)当______时，红蚂蚁追上黑蚂蚁． 27．（本题7分）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． （数学思维·新定义·改编）28．（本题7分）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $