精品解析：北京市第一○一中学2025-2026学年上学期 七年级数学第三次月考试题

七年级数学 一、单选题（共10小题；共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 3. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出的值； 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入，得到：，然后解得：； 故选：D． 4. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意； B、手的对面是口，所以本选项符合题意； C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意； D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键． 5. 如图，长和宽为、的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式，长方形面积公式，分别求出、的值，代入即可求解，本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据已知条件求出、的值． 【详解】解：长方形的周长为14， ，即：， 长方形的面积为10， ， ， 故选：． 6. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠2， ∵∠1+∠BOC＝180°， ∴40°+2∠2＝180°， ∴∠2＝70°， 故选D. 7. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 8. 已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵BC=AB，AB=8， ∴BC=4，AC=AB+BC=12 ∵D为AC的中点， ∴CD=AC=6， ∴BD=CD-BC=2， 故选：B． 9. 已知数在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较代数式大小，涉及数轴定义与绝对值的性质，根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证是问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，，错误，不符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 正确的结论有①⑤⑥， 故选：B． 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题：共18分） 11. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，能够解释这一操作原因的数学基本事实是________． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】因为“两点确定一条直线”，所以他在木条两端各用一个钉子进行固定． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若多项式是关于x、y的三次多项式，则mn =____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据多项式的定义列方程解答即可. 【详解】因为多项式为关于x、y的三次多项式，而第二项次数为四次， 所以第二项系数为0，即n－2=0; 第一项x、y指数之和为3，即1+m+n=3。 解得n=2，m=0 所以mn=0×2=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查多项式的定义，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 13. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设总工作量为1，完成这项工程共需x天，由题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作量列方程即可． 【详解】解：设总工作量为1，完成这项工程共需x天， 则甲的工作效率为，工作量为；乙的工作效率为，工作量为． 因此有． 故答案为． 14. 用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值. 【详解】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝， 去分母得：2+x＝10，即x＝8， 则3⊕4＝+＝＝. 故答案为 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________． 【答案】∠COB 【解析】 【详解】根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOD=∠COB． 故答案为：∠COB 16. 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为_________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为15-x，利用宽是高的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设长方体的高为xcm，则其宽为 根据题意得：15-x=2x， 解得：x=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程． 三、解答题（共7小题；共52分，其中第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题6分，第23题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法即可； （2）先计算乘法和绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法和步骤是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连结，作直线； （2）作射线，并在射线上找点F使得； （3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是 ． 【答案】（1） 解：如图，线段，直线即为所求； （2） 如图，线段即为所求， （3） 点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意连结，作直线即可； （2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求； （3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键． 21. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 22. 已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）依题意补全图①； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，根据题意正确作图并找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据三等分线得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：，平分， ， 射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ，， ． 23. 已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）则a＝___，b＝___，c＝___． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动， ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数． ③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值． 【答案】（1）﹣18，﹣6，12 （2）①秒；②54个单位长度，点Q在数轴上表示的有理数为6；③t＝7 【解析】 【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可； （2）①，点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可； ②求得点P运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案； ③当6＜t＜8时，确定m，n的值，去掉绝对值，再解方程即可． 【小问1详解】 根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18， b＝﹣6，c＝12， 故答案为：﹣18，﹣6，12； 【小问2详解】 ①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6， ∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12， ∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒． 点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒， 此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度， ∴点Q在OC的中点， 设再经过t1秒两点第1次重合，则有， 2t1+6t1＝6， 解得：， ∴（秒）； ②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12， ∴AC＝12﹣(﹣18)＝30， ∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒， 则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度， 54÷12＝4...6， ∴点Q在数轴上表示的有理数为：6； ③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动， 则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)． 由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8， 即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8， 解得t＝7． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，相反数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（共10小题；共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长和宽为、的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 6. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 70° 7. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 8. 已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知数在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共6小题：共18分） 11. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，能够解释这一操作原因的数学基本事实是________． 12. 若多项式是关于x、y的三次多项式，则mn =____． 13. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程___________． 14. 用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝______. 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________． 16. 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为_________cm． 三、解答题（共7小题；共52分，其中第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题6分，第23题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）解方程：； （2）解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连结，作直线； （2）作射线，并在射线上找点F使得； （3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是 ． 21. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 22. 已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）依题意补全图①； （2）求的度数． 23. 已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）则a＝___，b＝___，c＝___． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动， ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？ ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数． ③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $