18.2--18.3分式的运算 测试题2025-2026学年 人教版八年级数学上册

2025-2026学年度第一学期人教版八年级数学上册《18.2--18.3分式的运算》 测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．分式的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 3．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．m B． C． D． 5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确 C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确 7．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ） A． B． C． D． 9．若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（   ） A．有最大值是2 B．有最大值是 C．有最小值是1 D．有最小值，没有最大值 10．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时则小明上学和放学路上的平均速度为_______千米/时（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．计算：= ． 12．已知，，则 ． 13．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在段 处（请从①②③④中选择正确答案填在横线上） 14．已知，则 ． 15．对于正数x，规定，如：则的值为 三、解答题（55分） 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，请从，，中，选一个合适的数作为的值，代入求值． 18．（12分）小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知． 小滨：的值始终等于1． 小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2． (1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由． (2)在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）． 值始终保持不变的代数式有：________（填序号）； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________． 19．（13分）阅读理解 材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：． 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值________（增大或减小）； (2)①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； ②当为整数时，请求出正整数x的值； 20．（12分）阅读材料： 已知0，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ∴．（第二步） (1)回答下列问题： 第一步运用了 的基本性质；由得到利用了 的基本性质． (2)模仿材料解题： ①已知，求的值． ②已知，求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B C D D B C 二、填空题 11．；12．；13．②；14．23；15． 三、解答题 16．（1）解：原式． （2）解：原式 ． 17．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 18．（1）解：小滨的说法正确，理由如下： ∵， ∴， ∴小滨的说法正确； （2）解：①∵， ∴； ②； ③当时，， 当时，， ∴的值不是定值； ④； ∴①②④是定值，③不是定值； 满足题意的式子可以为，证明如下： ； 19．（1）解：∵当时，随着的增大而减小， ∴随着的增大，的值减小； ∵当时，随着的增大减小， ∵ ∴随着的增大，的值减小. 故答案为：减小；减小； （2）解：①∵， ∴当时，的值无限接近， ∴的值无限接近； ②∵为整数，x的值为正整数， ∴为整数，， ∴或2或4， ∴x的值可为2、3、5； 20．（1）解：第一步运用了等式的基本性质， 由得到利用了分式的基本性质， 故答案为：等式；分式； （2）解：①∵， ∴设，，， ∴． ②， ∵， ∴设，， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $