18.2 分式的乘法与除法 专项练习题 2025-2026学年新人教版数学八年级上册

18.2 分式的乘法与除法专项练习题 一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列分式乘法运算正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 以上都正确 2.计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.下列分式除法运算正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 以上都正确 4.计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.若分式 有意义，则 的取值范围是（　　） A. 且 　 　B. 且 C. 、 且 　 　D. 为任意实数 二、填空题（每题3分，共15分） 6.计算： _________． 7.计算： _________． 8.计算： _________． 9.若 ，则 _________． 10.已知 ，则 _________． 三、计算题（每题6分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 四、应用题（每题10分，共20分） 16.甲、乙两人分别从相距 千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，经过 小时两人相遇。若甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时，两地距离为 千米，求两人相遇所需的时间。 17.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产 个，需要 天完成。实际每天生产的零件数是原计划的 倍，实际生产这批零件需要多少天？若 ，，求实际生产所需的天数。 五、拓展题（10分） 已知 为整数，且 为整数，求所有符合条件的 的值。 18.2 分式的乘法与除法专项练习题解析版 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 答案：D 解析：分式乘法法则为 分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再约分：选项A：，符合法则，正确； 选项B： ，符合法则，正确； 选项C： ，约分后结果为1，正确。 综上，A、B、C均正确，答案为D。 易错点：误以为选项C约分后不是1，或忽略分式乘法“分子乘分子、分母乘分母”的核心法则，导致漏判正确选项。 2. 答案：A 解析：步骤1：因式分解（平方差公式）： 步骤2：代入原式并化简： 步骤3：约分：x+2和x−2分别约去，剩余x。 最终结果为x，答案为A。 易错点：忘记对分子因式分解，或约分时分母与分子的因式对应错误（如误约x），导致结果偏离。 3. 答案：D 解析：分式除法法则为 除以一个分式等于乘以它的倒数，再按乘法法则计算：选项A：，符合除法法则，正确； 选项B： ，符合法则，正确； 选项C：，符合法则，正确。 综上，A、B、C均正确，答案为D。 易错点：除法变乘法时忘记取倒数，或分子分母相乘时符号、次数错误。 4. 答案：C 解析：步骤1：除法变乘法（乘以倒数）：； 步骤2：分子分母分别相乘：=； 步骤3：约分：3和6约分为1和2，x约去，剩余。 最终结果为，答案为C。 易错点：误将除法直接转化为乘法，导致系数计算错误；或约分时分母y的次数漏算。 5. 答案：C 解析：分式有意义的条件是 所有分母不为0，且除法中的除数不为0：原分式分母：x+1 −1； 除数不为0：分子x−1 ，分母x≠0。 综上，x≠−1、x≠1且x≠0，答案为C。 易错点：忽略除数的限制条件（漏判x≠1或x≠0），或仅考虑原分式分母x+1≠0，导致取值范围不全。 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 答案： 解析：步骤1：分子分母分别相乘：； 步骤2：约分：18和12约分为3和2，a约去1个（剩余a在分母），约去1个b（剩余b在分子），最终得。 易错点：系数约分错误，或字母次数颠倒。 7. 答案：1 解析：步骤1：因式分解：，； 步骤2：代入原式：； 步骤3：约分：、全部约去，剩余。 易错点：因式分解错误（误写成），或约分时分式因式漏约（如剩余） 8. 答案： 解析：步骤1：除法变乘法：； 步骤2：约分：与约分为和，剩余。 易错点：漏约（如误写成），或系数约分错误（如误写成）。 9. 答案： 解析：步骤1：因式分解：，； 步骤2：代入原式并化简： ; 步骤3：约分：所有因式全部约去，剩余（与无关）。 易错点：未先化简直接代入、，导致计算复杂出错；或因式分解时误写成。 10. 答案： 解析：步骤1：由推导：两边除以a（a≠0），得a − 4 + ； 步骤2：化简目标分式：（分子分母同除以）； 步骤3：利用完全平方公式：； 步骤4：代入得：。 易错点：不会通过“两边除以”构造，或完全平方公式应用错误（如误算为）。 三、计算题（每题6分，共30分） 11. 解析：分式乘法法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母，再约分 易错点：约分不彻底，忽略 x 的次数约减；或约分时混淆系数和字母的约分规则。 12. 答案：1 解析：因式分解：；代入原式并约分： 易错点：因式分解错误，如将  写成 ；约分时遗漏分子分母的相同因式。 13. 答案： 解析：分式除法转乘法：除以一个分式等于乘以它的倒数因式分解：；计算并约分： 易错点：除法转乘法时忘记取倒数；系数约分错误（45和10约分为9和2，而非直接保留）。 14. 答案：1 解析：因式分解：；除法转乘法并约分： 易错点：因式分解时混淆平方差和完全平方公式；约分时未注意  与分子中  的次数对应关系。 15. 答案： 解析：因式分解：；；； 除法转乘法： 易错点：多步乘除混合运算时步骤混乱；约分时遗漏某一个相同因式；符号处理失误。 四、应用题（每题 10 分，共 20 分） 16. 答案：1 相遇时间问题题干分析：相遇时间公式：，其中，， 解析：计算 ： 代入时间公式： 结论：两人相遇所需时间为 小时。 易错点：分式通分计算错误；代入公式时混淆分子分母位置；忽略 （即 ）的隐含条件。 17. 答案：20天 解析：总零件数 = 原计划每天产量  原计划天数 实际每天产量 = 原计划每天产量  实际生产天数 = 总零件数  实际每天产量，即代入 ，：因天数为正整数，故实际需要  天。 结论：实际生产天数表达式为 ；当  时，实际需要  天。 易错点：误将 “实际每天生产的零件数是原计划的  倍” 理解为 ；计算结果未根据实际意义取整。 五、拓展题（10 分） 答案：。 解析：统一分母：，原式变形为： 注：化简的前提是  且 ，即 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $