第十七章因式分解全章综合训练练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十七章因式分解全章综合训练 刷中考 学科网（北京）股份有限公司 考点1 因式分解 1[2024云南中考]分解因式：a³-9a= ( ) A. a(a-3)(a+3) C.(a-3)(a+3) 2[2024 山东枣庄中考]因式分解： 3[2024 甘肃临夏州中考]因式分解： 4[2024内蒙古赤峰中考]因式分解： 5[2024山东威海中考]因式分解:(x+2)(x+4)+1= . 考点2 因式分解的应用( 6[2024江苏徐州中考]若 mn=2,m-n=1,则代数式 的值等于 . 7[2024四川凉山州中考]已知 且a-b=-2,则a+b= . 8[2024山东淄博中考]若多项式 能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 . 9新考法[2024安徽中考]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为 (x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 4n= 按上表规律，完成下列问题： (ii)4n= ; (2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为 (x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设 其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设.x=2k,y=2m,其中k，m均为自然数，则 为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. ②若x，y均为奇数，设：x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数，则 为4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则 为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 10[2023 浙江嘉兴中考]观察下面的等式：3²- 4,…. (1)写出 的结果； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)； (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1[2025江苏无锡惠山区期中]下列分解因式正确的是 ( ) C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y)² 2[2025 安徽安庆质检]多项式 各项的公因式是 ( ) B.2a²b C. a²b 3已知 则 的值为( ) A.-84 B.84 C.±84 D.300 4若k为任意整数，则( 的值总能( ) A.被2整除 B.被3 整除 C.被5 整除 D.被7整除 5[2025 浙江宁波镇海区质检]若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式 能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)6已知 则 2014= . 7[2025 黑龙江哈尔滨期中]我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图(1),a²-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1).接下来，观察图(2)，通过类比思考，因式分解：( 1= . 8[2024广东深圳校级模拟]定义：任意两个数a，b，按规则c=a+b-ab扩充得到数c，称所得的数c为“鸿蒙数”.若 c为由a,b扩充得到的“鸿蒙数”，则b，c的大小关系为b c. 三、解答题(本大题共2小题，共60分) 9把下列各式分解因式： 10[2025河北秦皇岛期末]如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m cm的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长为 m cm，宽为n cm 的小长方形(m>n). (1)观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为 . (2)若每块小长方形的面积为 10 cm²，两块大正方形和两块小正方形的面积和为58 cm². ①试求 m+n的值. ②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 cm.(直接写出结果) 刷中考 1. A 【解析】原式 故选 A. 2.xy(x+2) 【解析】 故答案为xy(x+2). 【解析】 故答案为3a(x+1)(x-1). 【解析】原式 故答案为 6.2 【解析】: mn(m-n)=2×1=2,故答案为2. 7.-6 【解析】: 故答案为-6. 8.±12【解析】∵多项式 能用完全平方公式因式分解， 3=±12,故答案为：±12. 9.答案为7，5. (ii)由(i)推导的规律可知 故答案为( 故答案为 10.【解】 (2)由题意可得， 1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1). 正确. 刷章测 1. C【解析】 2. C 3. C【解析】: 2mn=25+2×12=49,∴m-n=±1,m+n=±7.当m-n=1,m+n=7时, mn(m+n)(m-n)= 12×7×1=84;当m-n=1,m+n=-7时, n)(m-n)=12×(-7)×1=-84;当m-n=-1,m+n=7时, n)(m-n)=12×7×(-1)=-84;当m-n=-1,m+n=-7时, n)(m-n)=12×(-7)×(-1)=84.故选 C.····· 4. B 【解析】∵ (2k+3+2k)·(2k+3-2k)=3(4k+3),k为任意整数，∴其值总能被3 整除.故选 B. 5. B 【解析】∵不等式组 有解，∴3<x≤4-m.∵不等式组 有解且至多有4个整数解,∴3<4-m<8,解得-4<m<1,∴0<1-m<5.又∵多项式 能在有理数范围内因式分解,∴1-m=4或1-m=1,∴符合条件的整数m的值为-3，0，即符合条件的整数m的个数为2.故选 B. 6.-3 【解析】 2)+m(m-2)-2011m-2014.把m(m-2)=2011代入上式，得原式：=2011m+2011-2011m-2014=-3..故答案为-3. 【解析】将题图(2)分成三个长方体，可得体积为 a+1).故答案为 8.≥【解析】由题意得，当 时， 故答案为≥. 9.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 10.【解】(1)由图形可知, n)(m+2n).故答案为((2m+n)(m+2n). (2)①依题意得, ②所有裁剪线长之和为7×6=42(cm).故答案为42. 学科网（北京）股份有限公司 $