第十六章整式的乘法、第十七章因式分解综合测评卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

整式的乘法、因式分解 专题素养测评卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分) 1.把6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是() A.3xy B.3x-y C.3x2y3 D.3x2y2 2.下列各式不能因式分解的是() Aa2-b2 B.a-2a+1 C.ab-a D.a+b2 3.下列计算正确的是() A.3b2+b2=4b4 B.(a)2= C.(-x2)2=x4 D.3a2a=6a 4.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是() A.(a+b)(-b-a) B.(-a+b)(-b-a) C.(a+b)(b+a) D.(-a+b)(b-a) 5.若x2-x+16是完全平方式，则m的值等于() A.2 B.4或-4 C.2或-2 D.8或-8 6.若(x2+px+8)(x2-3x+1)的乘积中不含x2项，则p的值为() A.O B.3 C.-3 D.-1 7.若2×4m×8”=221,则m的值是() A.4 B.5 C.6 D.7 8.若x是不为0的有理数，已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1), N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的大小关系是0 A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 9.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正 方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y(其中x>y)表示小矩形的长与 宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是() A.x+y=7 B.x-y-2 Cx2-y2=25 D.4xy+4-49 图1 图2 第9题图 第10题图 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知H为AE的 中点，连接DH,H,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方 形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为() A.3 B.19 C.21 D.28 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）》 11.计算(xy2)2的结果为 12.因式分解：3ma-6mab+3mb2=- 13.小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为4a,底边上的高是a+46,则 它的面积是 14.（1-)1-30)-(1-202平)1-202 15.(规律探究)计算： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=- (x-1)(x3+x2+x+1)=-. (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=- 从上面的计算中你发现的规律（用含x的一般形式表示） 2 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.(10分)(1)化简：(x-2y)2-x(x-4y); (2)先化简，再求值：(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=- 17.(8分)在计算((x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是 x2+8x+12 (1)求出a的值； (2)在(1)的条件下，当b=-3时，计算(x+a)(x+b)的结果. 18.(10分)己知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17, 试求m,n的值. l9.(10分)理解与运用：因式分解：cam+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(mtn) +b(m+n)=(m+n)(a+b) 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： (1)分解因式：mb-2mc+b2-2bc; (2△ABC的三边a,b,c满足a-4bc+4ac-ab=0,判断△ABC的形 状 20.(12分)如图，某市有一块长为((3a+b)米、宽为((2a+b)米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两 条宽为á米的道路.(a>0,b>0》 (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米； (2)若a=30,b=20,,请求出绿化面积. atb 2a+b a+b" 3a+b 第20题图 21.(12分)阅读下面的材料并解答后面的问题， 小强：能求出x2+6x-5的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小超：能，求解过程如下：因为x2+6x-5=x2+6x+9-9-5 =(x2+6x+9)-14=(x+3)2-14,又因为(x+3)2≥0，所以 x2+6x-5的最小值是-14。 问题： (1)小超的求解过程正确吗？ (2)你能否求出x2-8x+8的最小值？如果能，写出你的求解过程， 22.(13分)利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.解答下列问 题： 图1 图2 图3 图4 2 图5 图6 第22题图 (1)例如，根据图1，我们可以得到两数和的平方公式： (a+b)2=+2ab+b2,根据图2能得到的数学公式是 (2)如图3，请写出(a+b),（ab),ab之间的等量关系： (3)利用(2)的结论，解决问题：己知x+y=8,xy=2,求((x-y)的值； (4)根据图4，写出一个等式： (⑤)小明同学用图5中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张 宽、长分别为a,b的长方形纸片，恰好拼出一个面积为(3a+b)(a+3b)的长方 形，请画出图形，并指出x+y+z的值； 类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式， (6)根据图6，写出一个等式： 6 答案 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.B 11.2y412.3m(a-b)2 13.2a2+8ab 1438器 15x3-1x4-1x5-1 16.解：(1)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2 (2)原式：=(a2-4)-(+4a+4) =a2-4--4a-4 =-4a-8. 当a=-号时， =-4a-8=-4×(多)-8=-2 原式 17.解：((1)(x+a)(x+6) =x2+6x+ax+6a =x2+(6+a)x+6a, .x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, .6+a=8,6a=12, 解得a=2.(2)当a-2,b=-3时， (x+a)(x+b) =(x+2)(x3) =x2-3x+2x-6 =x2-x-6. l8.解：设另一个因式是.x+a, 则有(x+5)(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n .5+a=m,5a=n [5+a=m, [a=2, 5a=n, 解得 n=10, m+n=17, (m=7, .m,n的值分别是7,10. 19.解：(1)原式=(mb-2mc)+（b2-2bc)=m(b-2c)+b(b-2c)=(b-2c) (m+b). (2)a2-4bc+4ac-ab=0,a2-ab+4ac-4bc=0, ·a(a-b)+4c(a-b)=0, (a-b)(a+4c)=0. 'a+4c>0 a-b=0, :a=b, ·△ABC的形状是等腰三角形. 20.解：(1)由题意可得， (3a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(3a+b-a-b) =6+5ab+b2--2ab-b2-2 =(3a+3ab)平方米. 答：绿化的面积是(3a2+3ab)平方米. (2)当a=30,b-20时，绿化面积=3a+3ab=3×30+3×30×20450 0)(平方米). 21.解：(1)正确 (2)x2-8x+8=x2-8x+16-16+8=(x-4)2-8.因为 (x-4)2≥0， 当(x-4)2=0,即x4时，(x-4)2-8取得最小值-8. 22.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (3)利用(2)的结论，可知(x-y)2=(x+y)2-4xy. X+y=8,y=2, ·(x-y)2=(x+y)2-4xw=64-8=56. (4)(a+b+c)2=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc 解析：根据图4，大正方形的面积可表示为((a+b+c)2,,内部9块 的面积分别为a2,b2,c2,ab,ab,ac,ac,bc,bc, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (5)(3a+b)(a+3b)=3a2+3b2+10ab, ·x=3,y=3,z=10, 即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，10张宽、长分别 为a,b的长方形纸片，画图如下： 10