16.1 幂的运算预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦幂的运算核心，以正向运算为基础，逆向应用为重点，通过题型梯度设计构建“概念-运算-应用”逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-6、填空8-11|同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方正向运算|从定义到法则，形成运算技能| |逆用技巧|单选7、填空9-10、解答15-16|幂的运算公式逆用、指数转化|法则逆向迁移，深化推理能力| |综合应用|解答12-14|图形规律探究、代数式化简求值|联系实际情境，发展创新意识|

16.1 幂的运算 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．可以改写成（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，则“？”的值取（   ） A． B． C． D． 4．化简（  ） A． B． C． D． 5．已知，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ___________． 9．若，，则的值是________． 10．若，则______． 11．计算：___________． 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______． 三、解答题 13．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 14．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 15．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C C C B B 1．【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 2．【答案】B 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法运算、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘的运算法则． 根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，可列出关于指数的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设“？”的值为， 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， 即， ， 即“？”的值为． 故选：． 4．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理． 【详解】解：， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察式子，整理，再得出，最后解得x的值，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故 ∴ 解得 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】幂的混合运算、合并同类项 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 8．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积． 【详解】解：， 故答案为：． 9．【答案】/ 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．【答案】16 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用已知条件得到，再将变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 11．【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键． 首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】图形类规律探索、乘方的应用、幂的混合运算 【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用①−②，求解S，从而可得答案． 【详解】解：∵ 设① ② ①-②得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 13．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 14．【答案】(1) (2)见解析 【知识点】整式的加减中的化简求值、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可； （2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 把代入得， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴的值是偶数． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用、有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可； （2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当时，则有， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）原式 ． 16．【答案】(1) (2)200 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； （2）解：， ∵， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $