第十三章～第十五章 综合训练 2026年暑假预习八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形、全等三角形及轴对称跨章整合，以基础概念辨析、性质综合应用及探究性问题为载体，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5|概念辨析与基础计算|三角形概念→全等判定→轴对称性质递进| |性质应用|选择6-12、填空|性质综合与空间想象|性质应用中渗透转化与分类讨论思想| |综合探究|解答题|逻辑推理与创新应用|多知识点融合构建知识网络，发展推理意识|

第十三章三角形、第十四章全等三角形 第十五章轴对称综合训练 一、选择题 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的面积相等 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 6. 在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么等于（　　） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形，在如图所示的作法中，错误的是（ ）. A.B.C.D.9.如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，已知的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，交边于点F，连接AF，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 11.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12.如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 BD＝AE，BE 与 CD 交于点 O．以 CO为边作等边△OCF，点 F 在 BO 的延长线上，点 G 是 BC 的中点，连接 AO、GO．有如下结论：①∠BOC＝120°；②AF=BO；③OG⊥BF；④AO=2OG；其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 13.如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 14.已知点和关于x轴对称，则的值为_______. 15.如图，若的面积为，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含的式子表示）_______. 16.如图，已知△ABC是等边三角形，BD⊥AC，垂足为点D，点F在边BC上，BF＝BD，那么∠BDF的度数是　　 度． 17.如图，，E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则的面积是_______. 18.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 3、 解答题 19. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 20.如图，已知，为射线上一点． （1）用尺规作图的方法作等腰三角形，使得，点在内部，且点到两边的距离相等（保留作图痕迹，不写做法）； （2）在（1）的条件下，若，求等腰三角形中的度数． 21.已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件： ①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF． （1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）． （2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF． 22.如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 23.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 24.问题发现：如图①，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连结．填空： （1）∠的度数为___________； （2）线段，之间的数量关系是___________． 拓展探究： （3）如图②，当和均为等腰直角三角形，时，点，，在同一直线上，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 25.已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为． （1）如图1，，，则______； （2）如图2，猜想，，的关系，并证明； （3）如图3，在△ABC中，，点D、E是边上两点，连接，以为腰作等腰直角，∠ADF＝90°，作于点E，，若，，直接写出△CDF的面积． 第十三章三角形、第十四章全等三角形 第十五章轴对称综合训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B B D A B C C D C 二、填空题 13.或 14. 15. 16. 75 17. 16 18.8 三、解答题 19.解：∵， ∴， ∵交于点 E，平分， ∴，， ∴， ∴． 20.（1）如图，即为所求． （2）解：到两边的距离相等， 平分， ． 21. （1）解：由题知，选择的三个条件是：①②③；或者选择的三个条件是：①③④． （2） 证明：当选择①②③时， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 当选择①③④时， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 22.（1）证明：， ． ． 在△ABC与中， ． （2）解：， ． ， ． ， ． 23.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE，∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8． ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 24.（1）（2） （3）∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 25.（1）4； （2）解：，，的关系是：，证明如下： ，垂足为D，，垂足为E， ， ， 在中，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）30 学科网（北京）股份有限公司 $