1.4.1.3空间直线、平面的垂直课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间中直线、平面垂直的向量表示，通过复习回顾用向量刻画平行的内容，以“思考”引导学生类比迁移，构建从平行到垂直的知识支架，衔接前后知识点脉络。 其亮点在于通过类比推理培养数学思维，例题涵盖坐标法、基底法等，如用坐标法证明正方体中EF⊥DA₁，用基底法证明平行六面体中A₁C⊥平面BDD₁B₁，帮助学生用数学语言表达空间关系，发展空间观念和推理能力，教师可高效开展立体几何教学。

第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 复习回顾 用向量刻画空间中直线、平面的平行 线线平行： 线面平行： 面面平行： 注意：这里的线线平行包括线线重合；线面平行包括线在面内；面面平行包括面面重合. 主要方法：几何法、基底法、坐标法 思考： 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间又有什么样关系呢？ 新课讲解 α (1) l1 l2 1、直线与直线垂直 由直线与直线垂直的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ 显然：这两条直线的方向向量垂直 2、直线与平面垂直 新课讲解 直线与平面垂直的向量表示又是怎样的呢？ α l 直线的方向向量与平面的法向量平行； A C B 新课讲解 3、平面与平面垂直 α (3) β 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直； 练习巩固 解：因为两条直线垂直， 故所以 练习1 若两条直线的方向向量分别是 =(3，2，－4)，=(－2，，1)， 且两条直线垂直，则=　　 .  5 练习2 若平面外的一条直线的方向向量是 =(－1，2，－3)，平面的法向量 为=(2，－4，6)，则与的位置关系是　　　　　.  解: 故 垂直 1. 已知 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量. (1) 若l // α，求a, b的关系式; (2) 若l⊥α, 求a, b的值. 课本P33 练习 例1(课本P20-例2) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1. A D C B A1 D1 C1 B1 E F 证明： 典例精析 课本P33 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点， 为单位正交基底建立空间直角坐标系，求证: A1C⊥BC1. A D D1 A1 B1 C1 B C x y z 证明： 练习 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点，求证：D1M⊥平面B1EF. 证明： (方法①)以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. x y z 典例精析 设是平面B1EF的一个法向量， 则 ⸫ 取z=-1，则x=y=2 ⸫ ⸪ ⸫就是平面B1EF的法向量， ⸫D1M⊥平面B1EF 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点，求证：D1M⊥平面B1EF. 证明： (方法②) 以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. x y z 典例精析 ⸪ ⸫ ⸫D1M⟂EB1，D1M⟂EF，EB1∩EF=E ⸫D1M⊥平面B1EF 典例精析 课本P33 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E ∴ 平面EAD1⊥平面EFD1. 证明： 例4 如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求证: 直线A1C⊥平面BDD1B1. A C D B C1 D1 B1 A1 分析： 证明： 基底法比坐标法更具有一般性. 典例精析 课本P32 例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 证明： β α 典例精析 l 课本P33 练习 $