2.3.1 圆的标准方程课时自测题-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦圆的标准方程概念应用与计算，通过多样化题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|考查圆心位置（轴上）、半径确定、点线距离及切线夹角|从圆的标准方程概念出发，强化圆心坐标与半径的基本计算| |多选题|2题|综合概念辨析（方向向量、圆的要素）与圆的几何性质应用|连接圆的方程与直线位置关系（平行、相切）的逻辑推导| |填空题|2题|围绕半径参数计算及轴上圆心的方程构建|深化圆的标准方程中参数关系的逆向思维| |解答题|2题|结合直线垂直关系、交点问题求圆的方程及位置关系判断|实现从单一知识应用到多知识点综合（直线与圆）的拓展|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.3.1 圆的标准方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 2.若圆的圆心为，则点到直线的距离为(    ) A.   B. C. D. 3.若过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则(    ) A. B. C. D. 4.以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 直线的一个方向向量为 B. 圆的圆心为，半径为 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 经过点的直线与以、为端点的线段总有公共点，则该直线斜率的取值范围为 6.圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为 的圆的方程(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若圆的半径为，则          ． 8.已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线过点且与直线垂直． 若直线与轴，轴分别交于、两点，求； 求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程． 10.本小题4分 已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点． 求圆的方程 若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.3.1 圆的标准方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题主要考查圆的标准方程的求法，属于基础题． 根据圆的基本性质直接求解即可得圆的标准方程． 【解答】 解：方法一直接法 设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为故选A． 方法二数形结合法 根据点到圆心的距离为，作图易知圆心为，故圆的方程为故选A． 方法三验证法 将点代入四个选项，可排除，，又圆心在轴上，所以排除故选A． 2.若圆的圆心为，则点到直线的距离为(    ) A.   B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为圆， 所以圆心的坐标为 则圆心到直线的距离为． 故选：． 3.若过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，则圆心，半径， 所以点与圆心的距离， 所以， 则， 所以． 故选：． 4.以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：两平行线与之间的距离为， 以点为圆心，为半径的圆的方程为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 直线的一个方向向量为 B. 圆的圆心为，半径为 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 经过点的直线与以、为端点的线段总有公共点，则该直线斜率的取值范围为 【答案】AD  【解析】解：选项A：直线的一般式为其中，， 其方向向量为，即，故A正确． 选项B：圆的标准方程为，故圆心为，半径为，故B错误． 选项C：当时，直线变为， 直线变为，两直线均垂直轴且平行； 当时，两直线斜率相等且不重合。因此“”是充分非必要条件，故C错误． 选项D：设经过的直线方程为， 线段的参数方程为， 代入得，整理得由，解得，故D正确． 故选AD． 6.圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为 的圆的方程(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】 本题主要考查线圆相切，相交及圆的方程，属于基础题． 根据已知条件，结合点到直线的距离公式和垂径定理，即可求解． 【解答】 解：由圆心在直线上且与相切， 可设圆方程为， 圆心到直线距离 ， 又由垂径定理可得， ， 联立解得． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若圆的半径为，则          ． 【答案】  【解析】 本题考查圆的方程与圆的半径，属于基础题． 根据题意，将圆的一般方程化为标准方程，可得，可得的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，圆即圆的半径为， 则有， 解可得：； 故答案为：． 8.已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为          ． 【答案】  【解析】解：设圆心坐标，与轴相切，则半径， 则圆的标准方程：， 代入点可得：，解得， 则圆的标准方程：． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线过点且与直线垂直． 若直线与轴，轴分别交于、两点，求； 求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程． 【答案】解：由于直线过点且与直线垂直， 故直线的斜率为，故直线的方程为，即． 它与轴的交点为，它与轴的交点为， ． 圆心在直线上，可设圆心为， 所求的圆过两点，， ， ，得， 故圆心为，半径为， 即圆的标准方程为．  10.本小题分 已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点． 求圆的方程 若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系． 【答案】解：联立直线和直线，解得其交点为， 故圆的圆心坐标为， 因为点在圆上，由，可知圆的半径为， 所以圆的方程为： 由圆的方程为可知圆的圆心为，半径为， 因为， 所以两圆相交．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $