2.2.2 直线的方程 课时自测题-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二数学人教B版选择性必修一2.2.2直线的方程同步练，40分钟70分，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，覆盖直线方程核心知识点，通过梯度题型培养数学运算、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（点斜式、斜率计算、垂直直线方程等）|单选题/填空题，直接考查概念与运算，夯实基础| |综合层|多知识点综合（两直线位置关系、直线性质辨析）|多选题，多角度辨析易错点，提升推理能力| |提升层|实际应用与最值探究（截距和、面积最值）|解答题，结合几何情境构建模型，发展应用意识|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.2 直线的方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查截距式方程，点斜式方程，一般式方程，是基础题． 解法一：可以分截距都为零和截距不为零两种情况进行考虑，截距为零，直线过原点，求出方程即可，截距不为零，利用截距式，设出方程求解即可；解法二：可以设出直线的点斜式方程，求出斜率，进行计算即可． 【解答】 解法一：当直线过原点时，满足题意， 此时直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，所以， 解得，此时直线方程为． 解法二：易知直线斜率不存在或直线斜率为时不符合题意， 设直线方程为， 则时，，时，， 由题意知， 解得或，即直线方程为或． 故选：． 2.斜率为，且经过点的直线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了直线的点斜式方程，是基础题． 解题时直接根据点斜式方程求解即可． 【解答】 解：因为直线经过点，且斜率为， 代入点斜式方程得， 化简整理得 ， 故选B． 3.直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查求直线的斜率，属于基础题． 把直线的方程化为斜截式，从而求得直线的斜率． 【解答】 解：由， 得：， 故直线的斜率， 故选：． 4.对于直线，下列选项正确的是(    ) A. 直线倾斜角为 B. 直线经过第四象限 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的一个方向向量为 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线的方程，直线方向向量，倾斜角与斜率等知识，属于基础题． 根据直线的方程得出斜率，进而得到倾斜角和直线的方向向量，从而得出正确答案． 【解答】 解：因为可以表示为，所以，倾斜角为，故选项A错误 因为直线，故斜率，纵截距为，所以直线不经过第四象限，故选项B，C错误； 取直线上两点，，所得到的方向向量，所以直线的一个方向向量为，故选项D正确． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，：，则下列说法正确的是(    ) A. 的充要条件为或 B. 若，则 C. 若直线不经过第四象限，则 D. 若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度， 所得直线方程为 【答案】BCD  【解析】解：直线：，：， 对于，显然直线的斜率存在，若，则，解得或， 经检验时，这两条直线重合，所以，故充要条件不是“或”，故A不正确； 对于，若，则，解得故B正确； 对于，若直线：不经过第四象限，则，解得故C正确； 对于，若，则直线：，将其绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为，故D正确． 故选：． 6.对于直线：，下列说法正确的是(    ) A. 的斜率一定存在 B. 恒过定点 C. 时，的倾斜角为 D. 时，不经过第二象限 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了直线方程，直线过定点，直线的倾斜角、斜率，属于基础题． 根据直线方程的斜截式判断，根据直线过定点的求法判断，根据直线的倾斜角与斜率的关系判断，根据直线方程的斜截式判断． 【解答】 解：对于，  ，的斜率一定存在，  正确 对于，由直线  ，得  ，  直线过定点  ，  错误 对于，当  时，直线：  ，设此时直线的倾斜角为  ，则  ，  ，  ，  错误 对于，当  时，直线  ，此时直线在轴上的截距为  ，在轴上的截距为，  直线不经过第二象限，  正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.过点且垂直于直线 的直线方程为           【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用待定系数法求直线的方程，与  垂直的直线的方程为的形式．设与直线垂直的直线的方程为，把点的坐标代入求出值，即得所求的直线的方程． 【解答】 解：设所求的直线方程为， 把点的坐标代入得，， 故所求的直线的方程为， 故答案为． 8.直线恒过定点，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线过定点问题，是较易题． 将直线方程化为，令，解得即可． 【解答】 解：直线，即， 令，解得 所以直线过定点． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设为实数，直线在轴、轴上截距之和等于，且与轴的交点记作． 求点的坐标； 直线过点且倾斜角是直线倾斜角的倍，求直线的方程 【答案】解：因为， 所以由， 由题意可知：， 因为，所以点的坐标为； 由可知，所以有直线， 设直线倾斜角为，则有， 所以直线的倾斜角为，设直线的斜率为， 则有， 所以直线直线的方程为：． 【解析】本题考查截距式方程、点斜式方程、二倍角正切公式，属于基础题． 把直线一般式化为截距式方程，结合题意进行求解即可； 根据直线斜率与倾斜角的关系，结合二倍角的正切公式、直线的点斜式方程进行求解即可． 10.本小题分 已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点． 若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； 求面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】解：根据直线在两坐标上的截距相等，且与两坐标轴的正半轴相交， 可知直线的斜率，结合点在直线上， 可得直线的方程为，即． 设直线的方程为，则，， 根据点在直线上，可得， 所以，解得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的面积， 即的面积的最小值为，此时直线的方程为，即．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.2 直线的方程（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 D B B D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 BCD AD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．  8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：因为， 所以由，.........................................4分 由题意可知：， 因为，所以点的坐标为；................................................7分 (2) 由可知， 所以有直线，.......................................................9分 设直线倾斜角为，则有， 所以直线的倾斜角为，设直线的斜率为， 则有，..................................................................12分 所以直线直线的方程为：．....................14分 10．（14分） 【详解】 解：根据直线在两坐标上的截距相等，且与两坐标轴的正半轴相交， 可知直线的斜率，结合点在直线上， 可得直线的方程为， 即．.................................................................................4分 设直线的方程为，则，， 根据点在直线上， 可得，........................................................................................6分 所以， 解得， 当且仅当，即，时，等号成立，.........................10分 所以的面积， 即的面积的最小值为，此时直线的方程为， 即．  ...........................................................................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.2 直线的方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.斜率为，且经过点的直线方程为(    ) A. B. C. D. 3.直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 4.对于直线，下列选项正确的是(    ) A. 直线倾斜角为 B. 直线经过第四象限 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的一个方向向量为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，：，则下列说法正确的是(    ) A. 的充要条件为或 B. 若，则 C. 若直线不经过第四象限，则 D. 若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度， 所得直线方程为 6.对于直线：，下列说法正确的是(    ) A. 的斜率一定存在 B. 恒过定点 C. 时，的倾斜角为 D. 时，不经过第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.过点且垂直于直线 的直线方程为           8.直线恒过定点，则点的坐标为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设为实数，直线在轴、轴上截距之和等于，且与轴的交点记作． 求点的坐标； 直线过点且倾斜角是直线倾斜角的倍，求直线的方程 10.本小题4分 已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点． 若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； 求面积的最小值及此时直线的方程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.2 直线的方程 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.斜率为，且经过点的直线方程为(    ) A. B. C. D. 3.直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 4.对于直线，下列选项正确的是(    ) A. 直线倾斜角为 B. 直线经过第四象限 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的一个方向向量为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，：，则下列说法正确的是(    ) A. 的充要条件为或 B. 若，则 C. 若直线不经过第四象限，则 D. 若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度， 所得直线方程为 6.对于直线：，下列说法正确的是(    ) A. 的斜率一定存在 B. 恒过定点 C. 时，的倾斜角为 D. 时，不经过第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.过点且垂直于直线 的直线方程为           8.直线恒过定点，则点的坐标为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设为实数，直线在轴、轴上截距之和等于，且与轴的交点记作． 求点的坐标； 直线过点且倾斜角是直线倾斜角的倍，求直线的方程 10.本小题4分 已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点． 若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； 求面积的最小值及此时直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $