2.2.3 两条直线的位置关系 课时自测题-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二数学人教B版同步练，聚焦“两条直线的位置关系”，以基础认知-中档辨析-综合应用三层设计，通过单一知识点到综合问题的递进，强化抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平行/垂直判定、参数求解|单选1（垂直求参数）、填空7（平行求参数），夯实概念应用| |中档辨析|对称点、直线过定点、截距|多选5（直线过定点判断）、填空8（垂直参数讨论），培养推理意识| |综合应用|交点、截距相等综合问题|解答10（交点与截距综合），构建模型解决复杂问题，发展应用意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是(    ) A. B. C. D. 4.已知两条直线：，：，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，下列说法正确的是(    ) A. 直线过定点 B. 当时，关于轴的对称直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 直线一定经过第四象限 6.下列说法正确的是(    ) A. 点关于直线的对称点为 B. 过，两点的直线方程为 C. 经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为或 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知直线：，：，若，则实数          ． 8.已知，直线：，：，若，则实数的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线：，直线经过点． 若，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 10.本小题分 已知直线和直线． 求经过点且与直线垂直的直线方程； 求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是(    ) A. B. C. D. 4.已知两条直线：，：，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，下列说法正确的是(    ) A. 直线过定点 B. 当时，关于轴的对称直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 直线一定经过第四象限 6.下列说法正确的是(    ) A. 点关于直线的对称点为 B. 过，两点的直线方程为 C. 经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为或 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知直线：，：，若，则实数          ． 8.已知，直线：，：，若，则实数的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线：，直线经过点． 若，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 10.本小题分 已知直线和直线． 求经过点且与直线垂直的直线方程； 求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 C C D A 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ABC ACD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7． 3 8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：因为，所以可设直线的方程为， 因为直线经过点， 所以，................................................3分 解得， 所以直线的方程为；...............................6分 已知直线在两坐标轴上的截距相等， 若直线过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以， 此时直线的方程为， 即；.......................................................................10分 若直线不过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点， 所以， 所以，.......................................................................12分 此时直线的方程为， 即； 综上所述，直线的方程为或． ...................14分 10．（14分） 【详解】 解：由直线即可得其斜率为， 根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有， 解得，............................................................................4分 所以所求直线方程为， 整理得．........................................................7分 (2) 联立， 解得 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，由直线经过点得直线方程为； 当直线的截距都不为时， 设直线方程为， 依题意，解得..................................................10分 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或．.....14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查两直线垂直条件的应用，属于基础题． 根据给定条件，利用两条直线互相垂直列式计算作答． 【解答】 解：直线，， 若，则， 则或． 故选C． 2.已知点的坐标为，直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查点关于直线对称点的求法，属于基础题． 设出点关于直线的对称点的坐标，利用斜率乘积等于，中点坐标在对称轴上，列出方程组求解即可． 【解答】  解：设点的坐标为． 因为点与关于直线对称，所以，且的中点在上，而直线的斜率是， 所以， 又因为，所以， 因为直线的方程为，的中点坐标是， 所以， 由和，解得，所以点的坐标为． 故答案选：． 3.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线垂直的充要条件的应用，属于基础题． 首先求出两直线的交点坐标，进一步利用直线垂直的充要条件的应用求出直线的方程． 【解答】 解：根据题意：联立， 解得， 设与直线垂直的直线方程为， 所以把，，代入该直线，得到， 故该直线的方程为． 故选D． 4.已知两条直线：，：，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了直线平行条件的应用，属于基础题． 由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得． 【解答】 解：充分性：当时，，满足两线平行的条件． 必要性：当时，，则， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，下列说法正确的是(    ) A. 直线过定点 B. 当时，关于轴的对称直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 直线一定经过第四象限 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查直线的方程及其性质、两点间的距离公式等知识，属于基础题． 化简直线方程，可判定A正确； 由直线：，结合对称性和直线方程，可判定B正确； 结合直线时，点到直线的距离最大，可判定C正确； 根据直线不一定经过第四象限，可判定D错误． 【解答】 解：对于，由直线：可化简为， 所以直线表示经过定点、斜率为的直线，故A项正确； 对于，当时，直线的方程为， 用代换得，整理得，即为直线关于轴对称的直线，故B项正确； 对于，因为直线经过定点， 所以当直线时，点到直线的距离最大， 最大距离为，故C项正确； 对于，当时，直线：经过一、二、三象限，不经过第四象限，故D项错误． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 点关于直线的对称点为 B. 过，两点的直线方程为 C. 经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为或 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查命题的真假的判断，直线方程的求法，直线的位置关系的判断，属于基础题． 通过对称性判断两点式方程的体积判断截距式方程判断，三角形的面积判断． 【解答】 解：点与所连线段的中点的坐标为， 满足，并且两点连线的斜率为， 所以点关于直线的对称点为，所以中说法正确 当，时，过， ，两点的直线的方程为， 所以中说法不正确 经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为或， 所以中说法正确 在中，当时，，当时，， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ， 所以中说法正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知直线：，：，若，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两条直线平行的判定及应用，属于基础题． 由两条直线平行的充要条件列式，进而求出的值． 【解答】 解：因为直线：，：，， 所以， 且， 解得． 故答案为：． 8.已知，直线：，：，若，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】解：因为：，：，， 所以，即， 解得舍去或． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线：，直线经过点． 若，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】解：因为，所以可设直线的方程为， 因为直线经过点，所以，解得， 所以直线的方程为； 已知直线在两坐标轴上的截距相等， 若直线过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以， 此时直线的方程为，即； 若直线不过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以，所以， 此时直线的方程为，即； 综上所述，直线的方程为或．  10.本小题分 已知直线和直线． 求经过点且与直线垂直的直线方程； 求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【答案】解：由直线即可得其斜率为， 根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得． 联立，解得 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，由直线经过点得直线方程为； 当直线的截距都不为时，设直线方程为， 依题意，解得 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $