2.2.4 点到直线的距离同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 高二年级上册数学选择性必修一2.2.4点到直线的距离同步练，建议用时40分钟，满分70分。分层覆盖基础计算到综合应用，梯度衔接紧密，助力新授课知识巩固与运算推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式应用（点到直线距离、平行直线距离）|单选题直接考查公式直接应用（如第3题）| |综合理解层|概念辨析与关联（法向量、平行垂直关系）|多选题融合概念辨析与性质判断（如第5题法向量）| |应用迁移层|含参数的距离计算与直线方程求解|解答题需参数讨论与方程构建（如第9题）|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.4 点到直线的距离 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题． 由题意利用两条直线平行的性质求出，再利用两条平行直线间的距离公式求得结果． 【解答】 解：由题意直线与直线平行， 可得，即， 则直线可化为， 所以两直线之间的距离为， 故选：． 2.若点在直线：上，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查点到直线的距离公式，是基础题． 将 转化为两点距离，即可求解． 【解答】 解： 表示点  与点  的距离，且点  在直线外， 则  的最小值为点  到直线  的距离，即  ， 故  的最小值为  3.已知点到直线：的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得点到直线的距离． 故选：． 4.已知点，点是直线上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 直接利用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】 解：由点到直线的距离公式， 得点到直线：的距离是：， 则的最小值是， 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，则下列结论正确的是(    ) A. 直线的一个法向量为 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 【答案】CD  【分析】 本题考查过已知点与直线平行的直线的求法，直线的方向向量的求法，属于基础题． 对于：根据直线方向向量与斜率之间的关系，判断出的真假；对于：根据直线垂直的条件，判断出的真假；对于：根据点到直线的距离公式运算求解，判断出的真假；对于：根据直线平行的条件求解，判断出的真假． 【解答】 解：对于，因为直线：的斜率， 但，可知不为直线的一个法向量，故A错误； 对于，因为直线：的斜率，且， 所以直线与直线不垂直，故B错误； 对于，点到直线的距离，故C正确； 对于，过与直线平行的直线方程是，即，故D正确． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 若直线：与：平行，则与之间的距离为 D. 过点，且在，轴截距相等的直线方程为 【答案】AC  【解析】解：对于选项，， 故直线必过定点，故A选项正确； 对于选项，在直线中，令，可得， 则直线在轴上的截距为，故B选项错误； 对于，直线：与：相互平行，可得， ：，即， 故两直线与之间的距离为，C正确； 对于，直线过点，当直线经过原点时，直线的方程为； 当直线不经过原点时，由直线在坐标轴上的截距相等， 设直线的方程为，， 将点代入可得：，即，所以直线的方程为，即， 所以所求的直线方程为或，所以不正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知直线，，，若，则与之间的距离为          ． 【答案】  【分析】 本题主要考查直线的位置关系和两条平行直线之间的距离，属于基础题． 先利用平行求出参数，然后利用两条平行直线之间的距离公式． 【解答】 解：当时，有 解得， 此时，，的方程分别为：即，，  故它们之间的距离为． 故答案为：． 8.若，两点到直线：的距离相等，则          ． 【答案】或  【分析】 本题考查点到直线的距离公式，属于基础题． 利用点到直线的距离公式得方程，解方程即可． 【解答】 解：因为，两点到直线：的距离相等， 则，解得或 故答案为或． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知直线：，：，其中为实数． 当时，求直线，之间的距离； 当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 【答案】 解：因为直线：，：，时， 则，解得， 此时直线的方程为， 所以两条直线间的距离； 当时，则直线的方程为：， 联立，解得，， 即两条直线的交点的坐标为， 又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为， 将点的坐标代入可得， 解得． 所以直线的方程为．  10.本小题4分 已知直线：和：． 若，求实数的值； 若，求与之间的距离． 【答案】 解：直线：和：， 当时，， 解得； 由可得， 解得或， 当时，与重合，应舍去， 当时，可得：，：，即， 由平行线间的距离公式可得．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.4 点到直线的距离 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是(    ) A. B. C. D. 2.若点在直线：上，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.已知点到直线：的距离为(    ) A. B. C. D. 4.已知点，点是直线上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知直线：，则下列结论正确的是(    ) A. 直线的一个法向量为 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 6.下列说法正确的是(    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 若直线：与：平行，则与之间的距离为 D. 过点，且在，轴截距相等的直线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知直线，，，若，则与之间的距离为          ． 8.若，两点到直线：的距离相等，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知直线：，：，其中为实数． 当时，求直线，之间的距离； 当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 10.本小题4分 已知直线：和：． 若，求实数的值； 若，求与之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $