第2单元 第10课时 圆的面积（二）-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学讲解课件（北师大版·新教材）

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及实际应用，通过回顾复习半径求周长面积的填一填和想一想活动，建立新旧知识联系，为新知学习搭建有效支架。 其亮点在于结合喷水头浇灌面积、花坛方案比较等实际问题引导学生用数学眼光观察，通过转化三角形推导面积公式培养推理意识，当堂检测含易错题分析助学生用数学语言准确表达。采用探究式教学，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

二 圆 10 圆的面积（二） 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 （重点） 2. 在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 3. 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积 变形”的数学思想。（难点） 学习目标 回顾复习 填一填： （1）半径是5 cm的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 （2）半径是10 cm的圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 31.4 78.5 62.8 314 想一想，说一说：圆的周长和面积与什么有关？ 圆的周长和面积与圆的半径有关。 已知圆的半径可以求出圆的周长和面积。 回顾复习 这节课我们继续学习圆的面积。 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P28) 探索新知 3 m 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 这个圆的半径是3 m，可以直接运用公式 S=πr2进行计算。 探索新知 3 m 3.14×32=28.26（m2） 答：能浇灌28.26 m2的农田。 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P28) 想一想，说一说：已知什么就可以求圆的面积呢？ 知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。 探索新知 计算圆的面积必须先知道r。如果已知直径d，可先求半径r=d÷2，再用公式S=πr2求圆的面积。 探索新知 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。(教材P28) 探索新知 方案一：修建两个直径是4 m的小花坛。 方案二：修建一个直径是8 m的大花坛。 猜想： 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大。 答：两种方案花坛面积一样大。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。(教材P28) 探索新知 方案一：修建两个直径是4 m的小花坛。 方案二：修建一个直径是8 m的大花坛。 计算： 方案一：3.14×（4÷2）2×2=25.12（m2） 答：方案二花坛面积更大。 方案二：3.14×（8÷2）2=50.24（m2） 25.12＜50.24 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P29) 探索新知 r 沿线剪开 探索新知 2πr 沿线剪开 像三角形，它们的面积一样。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P29) r 探索新知 r 2πr 沿线剪开 这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积= ， 所以圆的面积： =（ ）。 2 底×高 2 （ ）×（ ） 周长 半径 2πr r πr2 想一想，说一说：推导圆的面积计算公式时，可以将圆转化成怎样的图形？ 可以转化成三角形。 探索新知 可以转化成平行四边形。 可以转化成长方形。 推导圆的面积公式时，可以将圆转化为三角形、平行四边形、长方形等，形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=πr2。 探索新知 随堂小练 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？(教材P29练一练第3题) 20 m 50 m 3.14×（20÷2）2＋50×20=1314（m2） 答：这个运动场的占地面积是1314 m2。 1. 有一个圆形蓄水池的周长是31.4 m，它的占地面积是多少平方米？ 3.14×52=78.5（m2） 答：它的占地面积是78.5 m2。 31.4÷3.14÷2=5（m） 当堂检测 2. 下图中的铜钱直径是22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。这个铜钱的面积是多少？（用计算器计算） 铜钱的面积=圆的面积－中间小正方形的面积 3.14×（22.5÷2）2－6×6=361.40625（mm2） 答：这个铜钱的面积是361.40625 mm2。 当堂检测 3. （易错题）从一张长6 dm、宽4 dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？ 错解： 3.14×(6÷2)2=28.26(dm2) 答：这个圆的面积是28.26 dm2。 正解： 3.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 答：这个圆的面积是12.56 dm2。 当堂检测 4. （易错题）从一张长6 dm、宽4 dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？ 反思：从一张长方形纸上剪下一个最大的圆，应该以这张长方形纸的宽为圆的直径。 解决此类题目可以在纸上画一画，明确在长方形纸上剪一个最大的圆时，这个圆的直径的长度等于长方形的宽的长度。 当堂检测 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 22 课堂小结 圆的面积 已知半径直接用：圆周率×半径的平方计算， 字母表示为：S=πr2。 已知直径可以先求出半径：r=d÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π（d÷2）2。 已知周长可以先求出半径：r=C÷π÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π 2。 2π C 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $