2.7 圆 整理与复习 课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件系统梳理圆的认识、周长及面积知识，从圆的意义、特征入手，通过画圆方法、半径直径关系等基础概念，逐步过渡到周长公式推导、面积剪拼转化，形成从概念到应用的学习支架。 其亮点在于通过剪拼转化推导面积公式培养推理意识，结合“贴鼻子”实践活动联系生活发展几何直观，巩固题中羊吃草面积等实际问题强化模型意识。助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

北师大版·数学·六年级·上册 整理与复习 第二单元 圆 我的收获 圆的认识 圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，图上任意一点到圆的中心点的距离都相等。 用圆规画圆的方法：先用圆规两脚间的距离定长，再用带针尖的脚定点，最后把装铅笔的脚绕定点旋转一周，就画出一个圆。 圆的认识 圆的各部分名称： 圆心O 直径d 半径r 圆的认识 半径和直径的特征及其关系： 一个圆中，半径与直径都有无数条。 在同圆（或等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 圆的认识 圆的认识 圆心与半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆的特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。圆不论旋转多少度都能够与原图形重合。 圆的认识 找圆心的方法： ①把圆连续对折，半径的公共端点就是圆心。 ②把圆从不同方向对折两次，两条折痕（直径）的交点就是圆心 圆的认识 扇形：一条弧经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，扇形是圆的一部分。 欣赏与设计 欣赏图案：圆在图案设计中有广泛的应用，利用圆可以设计出许多精美的图案。 绘制图案：模仿绘制图案是，应认真观察图案的构造，其实看似复杂的图案，都是由基本图案组成的。要先分析设计过程，再模仿绘制图案。 欣赏与设计 设计图案：设计图案的方法不是唯一的，可以利用平移、轴对称和旋转等图形变换的方法进行设计。 设计美丽的图案不仅需要好的轮廓，还需要涂上合适的颜色。 圆的周长 圆的周长的意义： 圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 圆的周长的测量方法： 滚动法、绕线法等。 解决简单的实际问题 解决简单的实际问题 解决简单的实际问题 不规则图形的周长的计算方法： 先把不规则图形分解成几个基本图形，再把各基本图形的周长相加。 圆的面积 圆的面积计算公式的推导： 通过剪拼活动，把圆拼成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，面积与圆的面积相等。 把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积公式。 圆的面积 圆的面积计算公式： 圆的面积计算公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式为S＝πr²。 圆的面积 圆的面积计算公式的应用： 计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径，再根据S＝πr²计算。 （1）已知半径r，求面积S，直接用S＝πr²计算。 圆的面积 （2）已知直径d，求面积S，先求半径r＝d÷2，再用S＝πr²计算。 （3）已知周长C，求面积S，先求半径r＝C÷π÷2，再用S＝πr²计算。 圆的面积 圆的面积随半径变化的规律： 如果一个圆的半径(或直径或周长)扩大到原来的n(n不为零)倍，那么这个圆的面积就扩大到原来的n²倍。 本单元我们学习了什么内容？你有哪些收获？与同伴交流。 圆 特征 周长 面积 要素（圆心O、直径d，半径r） 关系 d＝2r 轴对称图形，有无数条对称轴 推导 周长和直径的关系 推导 圆 等分转化 近似平行四边形 有趣的方法 图也可以转化为学过的图形，通过等分近似看成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。 圆的周长和面积公式的推导过程与以前学过的平面图形有什么联系和区别？与同伴交流。 圆是曲边图形，不能直接用直尺测量周长，通过操作活动，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长计算公式。 我的问题 三是探索数学规律，验证数学理论；四是挑战人类计算极限，探索科学奥秘。 你还能提出哪些问题？ 问题银行 巩固与应用 1.填一填。 选自教材第31页巩固与应用第1题 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm² 0.5 9.42 14 3.14 1 0.785 3 1.5 7.065 7 43.96 153.86 2. 羊能吃到草的面积有多大？ 3.14×62＝ 113.04（m2） 答：羊能吃到草的面积至少是113.04 m2。 选自教材第31页巩固与应用第2题 选自教材第31页巩固与应用第3题 3. 要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 1m 3.14×（1÷2）2＝ 0.785（m2） 答：这个盖子的面积至少是0.785 m2。 选自教材第31页巩固与应用第4题 4. 移栽树木时，树干要缠绕草绳。 长12.56m的草绳，正好绕树干10圈。 树干横截面的直径大约是多少呢？ 12.56÷10÷3.14＝ 0.4（m） 答：树干横截面的直径大约是0.4m。 选自教材第31页巩固与应用第5题 5.右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形鸡舍，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？ 3.14×6÷2＝ 9.42（m） 答：篱笆长9.42m。 选自教材第31页巩固与应用第6题 6. 淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大吗？ 正方形的面积： 62.8÷4＝ 15.7（cm） 15.7×15.7＝ 246.49（cm2） 3.14×102＝ 314（cm2） 圆的面积： 62.8÷3.14÷2＝ 10（cm） 314＞246.49 答：它们的面积不一样大。 选自教材第32页巩固与应用第7题 7. 答：长方形的宽是12.56cm。 3.14×（16÷2）2 ＝ 200.96(cm2) 我们两个的面积相等。 16cm 16cm 长方形的宽是多少厘米？ 200.96÷16＝ 12.56(cm) 选自教材第32页巩固与应用第8题 8. （1）你能在上面的正方形中画出一个面积最大的圆吗？ 4cm 选自教材第32页巩固与应用第8题 8. （2）减去最大的圆，剩下部分的面积是多少？ 4cm 答：剩下部分的面积是3.44cm。 4×4＝ 16(cm2) 3.14×（4÷2）2＝ 12.56(cm 2) 16－12.56＝ 3.44(cm) 选自教材第32页巩固与应用第9题 9.实践活动。 还记得“贴鼻子”的游戏吗？虽然我们事先对准了目标，但蒙上眼睛后，却很难走直线，不是往左偏就是往右偏。这是因为两腿迈的步子不一样大，结果会向一边斜过去。如果地方足够大，人们容易走成一个圆。 选自教材第32页巩固与应用第9题 9.实践活动。 量一量自己的步子会差多少，估计自己会走成多大的圆。 选自教材第32页巩固与应用第10题 10. （1）你能以点C为圆心画一个圆，使点A、点B都在圆上吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由。 A B C 不能，因为CA与CB的长度不相等，所以不能。 选自教材第32页巩固与应用第10题 10. （2）如果将点C去掉，使点A、点B都在圆上，可以怎样画？ A B 课堂小结 板书设计 整理与复习 圆 圆的周长 圆的认识 欣赏与设计 圆的面积 谢谢 $