第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“测量电源的电动势和内阻”实验专题，涵盖伏安法、安阻法、伏阻法等核心考点，按“实验原理-操作规范-数据处理-误差分析”逻辑构建知识体系。通过命题透视研判考情，思维建模搭建框架，考点精讲拆解方法，真题溯源强化应用，形成系统性复习链条，助力学生突破实验难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如对比伏安法两种电路的系统误差分析，引导学生建构误差模型；设计U-I图像、1/I-R图像等数据处理方法训练，提升科学推理能力。设置变式训练（变考法、变角度）和分层练习，配合真题实战，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理及误差分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 安阻法测电源电动势和内阻 考向1 安阻法测电源电动势和内阻 知识点2 伏阻法测电源电动势和内阻 考向2 伏阻法测电源电动势和内阻 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 测量电源的电动势和内阻 —— —— 北京卷·T17，4分 考情分析 题型与考向：高考对本实验大多以实验大题、选择题的形式出现，通常难度适中，常以实物电路图、实验装置作为试题背景，考查对闭合电路欧姆定律、实验原理的理解辨析，包含电路连线、电表读数、图像处理、数据计算电动势与内阻、系统误差来源分析、电路故障排查以及实验方案对比等相关内容。 情境与立意： 1.生活实践类：家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等。 2.学习探究类：电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量等。 复习目标 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。 2.理解实验的误差分析和改进方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验目的 （1）掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。 （2）学会用图像法求电源的电动势和内阻。 2.实验原理 （1）实验依据：闭合电路欧姆定律。 （2）实验电路（如图所示） （3）E和r的求解 由U＝E－Ir得，解得 3.实验器材 电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 4.实验步骤 （1）电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移动到使其接入电路的阻值最大的一端。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样方法测量出多组I、U值，填入表格中。 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 (2026·北京通州区·模拟)某实验小组进行测量一节干电池的电动势和内阻的实验，现有如下实验器材： A．待测干电池一节（电动势约，内阻约） B．电流表（量程0~0.6A，内阻约） C．电压表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） E．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） F．开关、导线若干 为了调节方便、测量准确： (1)实验中所用的滑动变阻器应选_____（选填实验器材前对应的字母）； (2)实验电路图应选择图中的_____（选填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)D (2)乙 【解析】（1）为了调节方便（滑动变阻器阻值过大时，滑片微小移动会引起电流变化过小，不便于调节），选择最大阻值较小的滑动变阻器，因此选D； （2）甲图测得的电源内阻等于真实电源内阻与电流表内阻之和，由于干电池内阻与电流表内阻接近，所以甲图误差很大；乙图误差来自电压表的分流，而本实验中电压表内阻远大于电源内阻，分流极小，测量误差很小，因此选择乙。 【变式训练1·变考法】(2026·北京东城区)(1)下列关于使用多用电表欧姆挡测电阻的说法正确的是________（选填字母）。 A．若指针偏转角度过大，应将选择开关拨至倍率较大的挡位 B．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开 C．换用不同倍率的欧姆挡测量时都必须重新欧姆调零 (2)某同学通过实验测量电阻Rx的阻值（约5 Ω），现有电源（电动势为3 V，内阻不计）、滑动变阻器R（0~20 Ω，额定电流2 A）、开关和若干导线，以及下列电表： A．电流表（0~3 A，内阻约0.025 Ω） B．电流表（0~0.6 A，内阻约0.125 Ω） C．电压表（0~3 V ，内阻约3 kΩ） D．电压表（0~15 V，内阻约15 kΩ） 为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）；实验电路应采用下图中的________（选填“甲”或“乙”）图。 (3)利用图丙所示的实验电路图完成“测量电源电动势和内阻”的实验，实验数据点已经描在图丁所示的坐标纸上。请作出U－I图线________；依据图线可得该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（均保留两位有效数字） 【答案】(1)BC (2)B C 甲 (3) 3.0/3.1/3.2 5.1/5.2/5.3 【解析】（1）A．若指针偏转角度过大，说明电阻较小，应将选择开关拨至倍率较小的挡位，故A错误； B．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开，故B正确； C．换用不同倍率的欧姆挡测量时都必须重新欧姆调零，故C正确。 故选BC。 （2）[1][2]电动势为3 V，所以电压表选C； 回路最大电流为，所以电流表选B。 [3]由于，所以选用外接法，故实验电路应采用下图中的甲图。 （3）[1] [2][3]图像纵轴截距为电动势，故该电源的电动势 图像斜率的绝对值为电源内阻，故内阻 【变式训练2·变角度】(2026·北京铁路第二中学)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。 (1)他采用如右图所示电路，要求尽量减小实验误差，调节方便。除干电池、电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）、开关、导线外，可选用的实验器材还有： A、电压表（0~3V，内阻约3kΩ） B、电压表（0~15V，内阻约15kΩ） C、滑动变阻器（0~20Ω） D、滑动变阻器（0~500Ω） ①实验中，电压表应选用_________，滑动变阻器应选用________（选填相应器材前的字母）。 ②该同学根据实验数据，作出本实验的图如图，再由该图线计算出该干电池电动势的测量值_______V，内电阻的测量值________Ω。（结果均保留小数点后两位） (2)若只考虑电表内阻所引起的误差，该同学提出一种可以准确测量干电池内阻的想法：①按如图甲连接电路。闭合开关S1，先将开关S2接在、中的某一端，调节滑动变阻器的阻值。根据多组电压表和电流表的示数，作出图线，得到图乙中的图线1； ②保持开关S1闭合，再将开关S2接在另一端，重复①中操作，得到图乙中的图线2。可知图线2对应于S2接在________（选填“”或“”）端。 ③已知图线1在轴和轴的截距分别为和，图线2在轴和轴的截距分别为和。由此可知干电池内阻的准确值为_________。 A、 B、 C、 D、 【答案】(1)A C 1.50 0.83 (2)a A 【解析】（1）①[1][2]一节干电池电动势约为1.5V，则依据精确测量的原则，电压表应选择量程相近的A；电源的内阻较小，为了调节方便，滑动变阻器应选总阻值较小的C； ②[3][4]将图像延长如下，在图线中 纵轴上的截距为该电源的电动势，根据图像可知为1.50V，图线的斜率为该电源的内阻，为 （2）②[1]接在a端的时候，电流表和电源串联，内阻的测量值为电源内阻和电流表内阻串联的总电阻，偏大，所以作出的图线的斜率会偏大，故图线2对应于S2接在a端。 ③[2]接在a端时，因为电流表的分压作用，当电流为零时，电动势等于电压表示数，使得电源的电动势的测量值是准确的，即 而接在b端时，误差来源是电压表分流，则短路电流是准确的，短路电流为 解得；故选A。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。 方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系，在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线的斜率的绝对值即电池的内阻r，即r=||。 2.注意事项 （1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻要大些（选用已使用过一段时间的干电池）。 （2）在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。 （3）要测出不少于6组的（I，U）数据，且变化范围要大些。 （4）由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源内阻。 3.误差分析 （1）偶然误差 ①由读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②用图像法求E和r时，作图不准确造成的误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差 电压表和电流表内阻影响而导致的误差。 ①如图甲所示，在理论上E=U+（IV+IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。 结论： a.当电压表示数为零时，IV=0，IA=I短，短路电流测量值=真实值。 b.E测<E真。 c.因为r测=，所以r测<r真。 从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），如图甲所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真。 ②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E=U+UA+IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA=0，电压为准确值，等于E。 结论： a.E为真实值。 b.I短测<I短真。 c.因为r测=，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。 考●向●破●译 考向2 数据处理及误差分析 例2 （2026·北京西城·二模）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约1Ω）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是________（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，由图像得出电池的电动势和内阻。 该方案是否能消除上述实验误差？请简要说明理由。 【答案】(1)A C (2)1.49 0.75 (3)A (4)不能。该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在 【解析】（1）[1]一节干电池的电动势约为1.5V，最大电流 所以电流表选择A； [2]干电池内阻较小，为了使得电压变化明显，滑动变阻器选择最大阻值较小的C。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 可知图像的纵轴截距为干电池的电动势，即 图像斜率的绝对值为干电池的内阻，即 （3）根据题图可知由于电压表分流作用，电流表的测量值小于待测电流值。 故选A。 （4）不能，该方案的设计原理是根据来间接获得电流的测量值，而电压表示数与电阻箱阻值的比为通过电阻箱的电流，此电流小于电路的干路电流，上述实验误差依然存在。 【变式训练1·变思维】（2026·北京杨镇一中）在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护电阻R0=1Ω，根据如图1所示电路图进行实验。 (1)根据实验测得的5组数据画出的U—I图线如图2所示，则干电池的电动势E＝_____，内阻r＝____。（结果保留3位数字） (2)在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值_____。（选填“偏大”或“偏小”） (3)某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图3所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R和电流I的数据，得到图4所示的关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图4中的图线b，由图线可知 A．Ea＞Eb，ra＞rb B．Ea＜Eb，ra＜rb C．Ea＝Eb，ra＜rb D．Ea＜Eb，ra＝rb 【答案】(1)1.45 1.50 (2)偏小 (3)D 【解析】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律，本电路满足 因此图线的纵截距等于电源电动势，由图2可得 [2]图线斜率的绝对值 计算得： 已知，因此电源内阻。 （2）电流表测量的电流小于干路实际电流，测量得到的内阻实际上是电源内阻与电压表内阻的并联电阻，因此内阻测量值小于真实值，即测量值偏小。 （3）对图3电路，由闭合电路欧姆定律 整理得 因此图线中斜率 更陡，斜率更大，因此 得。 令，得交点横坐标，图中两图线延长线交于横轴同一点，说明交点横坐标相同，因此。故选。 【变式训练2·变思维】（2026·北京海淀·二模）某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压U和电流I的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出U-I图线__________，并根据图线得出电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的U-I图像中，a为电池的路端电压与电流的关系图线，b、c、d分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件__________连接，电池的输出功率最大；电池与元件__________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“b”“c”或“d”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻R0并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻很小且未知）、电阻箱R、开关S和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流I0和并联电阻R0，某同学进行如下操作：闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，记录多组R和I的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为b、斜率为k。 根据图5可得恒流源的输出电流I0=__________和并联电阻R0=__________。（用b和k表示） 若考虑电流表的内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值I0真和并联电阻的真实值R0真的大小关系为__________。（选填选项前字母） A．I0>I0真 B．I0=I0真 C．R0>R0真 D．R0=R0真 【答案】(1) 1.47 1.33 (2)c d (3) C 【解析】（1）[1]如图所示 [2][3]闭合电路欧姆定律有 根据图像斜率与截距可知， （2）[1] 电源输出功率P=UI，等于电源U-I图线与元件U-I图线交点坐标的乘积。根据输出功率规律：当外电阻越接近电源内阻时输出功率越大，元件的 接近电源内阻r时，对应元件c，因此电池与c连接输出功率最大； [2] 电池非静电力做功的功率 P=EI，电动势E恒定，电流I越大功率越大。元件d与电源相交时电流I最大，因此非静电力做功功率最大。 （3）[1] 根据并联电路电压相等，不考虑电流表内阻时，有 整理得 根据图像的斜率和截距可知， 则， [2] 若考虑电流表内阻，真实关系为 整理得 可得测量值，；故选C。 考点二 实验创新与拓展 知识点1 安阻法测电源电动势和内阻 知●识●解●构 1.实验原理 电路图如图所示，由闭合电路的欧姆定律得E=IR+Ir。 2.实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 （1）计算法：由解方程组求得E，r。 （2）图像法：由E=I（R+r）可得=R+，可作-R图像（如图甲），-R图像的斜率k=，纵轴截距为。 也可写成R=E·-r，可作R-图像（如图乙），R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 4.误差分析 （1）误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。 （2）结论：E测=E真，r测>r真（r测=r真+rA）。 考●向●破●译 考向1 安阻法测电源电动势和内阻 例1 (2026·北京西城区)某同学利用如下电路图测量某种电池的电动势E和内阻r，各仪器参数如下。 电流表μA（量程0~300μA，内阻约100Ω）； 电阻箱R（0~9999Ω）。 (1)测得几组电流表和电阻箱的数据如下表： R/kΩ I/μA 2.0 250 3.0 200 4.0 165 6.0 125 8.0 100 ①在图中标出R为3kΩ时所对应的坐标点，并画出图线______； ②求出________V，________Ω（结果保留两位有效数字）； 由于电流表内阻的影响会使本次实验电池内阻r的测量值_________（选填“小于”“等于”或“大于”）真实值。 (2)为了直接测量电压，他将电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）并联在电阻箱两端，如下电路图。闭合开关S后，发现，当电阻箱R接入电路的阻值分别为6kΩ和9kΩ时，电压表均有示数，但示数几乎相同。下面对于这个现象的解释，合理的是________；（多选） A．可能是电阻箱与电路连接发生了断路 B．外电路电阻的变化达到几kΩ，r的阻值与几kΩ相接近 C．外电路电阻的变化由电压表与电阻箱的并联电阻决定，并联电阻的变化与r相比相对较小 【答案】(1) 大于 (2)AC 【解析】（1）[1]R为3kΩ时，电流为200μA，可得 描点，画出图线，如图所示 [2][3]根据可得图像的斜率的绝对值表示电源内阻，纵截距表示电动势，可得， [4]考虑到电流表内阻的影响，有 可得 前后比较可得测量值大于真实值。 （2）A．若电阻箱与电路连接发生了断路，电压表示数接近电源电动势，示数不变，故A正确； BC．当电阻箱R接入电路的阻值分别为6kΩ和9kΩ时，电压表与电阻箱的并联电阻约为， 可得电压表与电阻箱的并联电阻的变化只有，并联电阻的变化与r相比相对较小，故B错误，C正确。故选AC。 【变式训练1·变载体】(2025·北京顺义区)某同学利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，在玻璃器皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极。用如图甲所示的实验电路测量这种电池的电动势和内阻。调节电阻箱的阻值，测得多组对应的电流，并做出的图像如图乙所示，图线斜率为，图线在纵轴的截距为。 (1)某次测量，电阻箱的示数如图丙，其读数为______。 (2)由图像可得，该橙汁电池的电动势______，内阻______。（用表示） (3)内阻的测量值______真实值（选填“大于”或“等于”或“小于”）。 (4)请你简要说明产生系统误差的原因∶______________________________。 【答案】(1)5328 (2) (3)大于 (4)电流表分压 【解析】（1）根据电阻箱的读数规则，可知此数据为 （2）[1][2]根据电路图，由闭合电路欧姆定律，可得到 整理得 故, （3）电流表不是理想电表，设电流表的内阻为 实际的闭合电路欧姆定律应写为 整理后应为 可知， （4）同小题3，误差来源于电流的内阻，电流表分压但数据中未体现，电源的电动势测量值不变，但内阻测量值为内阻与电流表内阻的和，内阻测量值偏大。 【变式训练2·变思维】(2025·北京东城区)某学习小组对水果电池进行如下探究。 (1)将铜片和锌片插入一个苹果中，用电压表（磁电式电表，内阻约几千欧）测得铜片与锌片间电压为0.70V。则该苹果电池的电动势E应______（选填“大于”“等于”或“小于”）0.70V。但将四个这样的苹果电池串联起来给规格为“2.8V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光。经检查，电源连接没有问题，灯泡、导线、开关均无故障，猜想可能的原因是______。 (2)为验证上述猜想，该学习小组拟测量其中一个“苹果电池”的电动势和内阻，他们进入实验室，找到以下器材： A．电流表（量程为0～0.6A，内阻为0.125Ω） B．电流表（量程为0～200μA，内阻为1000Ω） C．定值电阻（阻值为250Ω） D．电阻箱R（0～9999Ω） E．导线和开关 a．经分析，该苹果电池的最大电流在0.5～1mA之间，据此该小组设计了如图1所示的实验电路图，并用定值电阻对电流表______（选填“”或“”）进行改装，改装后的量程为______mA； b．改变电阻箱R的阻值，用上述电路测得几组流经苹果电池的电流I（A）、电阻箱的读数R（Ω）。以R（Ω）为横坐标，以（）为纵坐标作出的图线为一条直线，如图2所示。根据图线求得其斜率，纵轴截距。可知该苹果电池的电动势E＝______V，内阻r＝______kΩ。 【答案】(1)大于 苹果电池的内阻太大，接灯泡时电流太小，功率小无法发光 (2) 0～1 1.0 【解析】（1）[1]用电压表测得铜片与锌片间电压为0.70V，因电压表内阻不是无穷大，则电压表测得的是路端电压，则该苹果电池的电动势E应大于0.70V。 [2]将四个这样的苹果电池串联起来给规格为“2.8V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光。经检查，电源连接没有问题，灯泡、导线、开关均无故障，猜想可能的原因是苹果电池的内阻太大，接灯泡后电路中电流太小，灯泡功率小无法发光。 （2）a．[1][2]电流表量程过大，则用定值电阻对电流表进行改装，改装后的量程为 b.[3][4]改装后电流表的内阻 根据 可得 可知 解得 知识点2 伏阻法测电源电动势和内阻 知●识●解●构 1.实验原理 电路图如图所示，由闭合电路欧姆定律得E=U+r。 2.实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 （1）计算法：由解方程组可求得E和r。 （2）图像法：由E=U+r得=+·，故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示。 4.误差分析 （1）误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。 （2）结论：E测<E真，r测<r真。 考●向●破●译 考向2 伏阻法测电源电动势和内阻 例2(2026·北京第八十中学)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： 改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，且，则可得该电池组的电动势为________V，内阻为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 2.7 0.70 【解析】[1][2]根据 整理得 可知图斜率、纵截距分别为， 结合图乙有， 联立解得， 【变式训练1·变思维】(2025·北京海淀区)某实验小组的同学用铜片、铝片和自来水制作成自来水电池。为了测量电池的电动势和内阻，他们用数字电压表（内阻约）、电阻箱以及开关与该电池连接成电路进行实验。 (1)若电压表内阻未知，应该选择的实验电路是图中的___________。（选填“甲”或“乙”） (2)按照图设计的电路图连接电路后，调节电阻箱接入电路的阻值，并同时记录数字电压表的读数。以为纵坐标、为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，拟合得到图所示的图线。由此可以求得电池的电动势___________，内阻___________（结果保留两位有效数字） (3)两位同学用图所示电路测量电池的电动势和内阻。其中一位同学用内阻为的灵敏电流计测得电池的电动势和内阻。另一位同学更换内阻为，但和的精确值均未知）的灵敏电流计完成实验，测得电动势和内阻。从理论上分析，两组电动势和内阻测量值的大小关系：___________，___________。（选填“>”“ <”或“=”） 【答案】(1)甲 (2)1.0 80 (3)= < 【解析】（1）电压表内阻未知，那么乙电路中的电流无法知道，仅知道电压无法测量电源电动势与内阻，因此应该选择的实验电路是图中的甲。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得 所以 所以图像的斜率 图像的纵截距为 解得 E=1.0V， （3）[1][2]灵敏电流计与变阻箱串联，变阻箱两端电压已知，灵敏电流计的电流为流过电源的电流，因此采用这种方法测量的电源电动势没有系统误差，即 电源内阻的测量值为电源的内阻与灵敏电流计内阻之和，所以 【变式训练2·变角度】(2025·北京石景山区)某实验小组府电阻箱和电压表按图1所示电路测定一个水果电池的电动势和内阻。闭合开关S后调节电阻箱，记录电阻箱阻值R和电压表示数U，并计算对应的电流值I。 (1)在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请作出图像。 (2)根据作出的图像得出该电池电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字） (3)若只考虑电压表内阻的影响，图1中，通过电源的电流为I1，通过电阻箱的电流为I2，图3中实线表示U与I1的关系，虚线表示U与I2的关系，则图3中所示图像可能正确的是______。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2)0.78/0.77 （） (3)A 【解析】（1）根据图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，作出图像如图所示 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 可得 可知图像中纵轴截距表示电源电动势，则有 图像的斜率绝对值表示电源的阻，则有 （3）若只考虑电压表内阻的影响，设电压表的内阻为，则有 ， 则有 当时，，则两图线交与横轴的同一点。故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.44 (2)1.20 (3) 【解析】（1）只闭合S1，理想电压表所在支路相当于断路，电压表示数为电源电动势，则电源电动势 （2）由题图乙可知，电压表的分度值为0.1V，电压表读数为1.20V。 （3）S1、S2均闭合时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据解得 2．（2026·云南·高考）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1)A2 4.0 (2)3.6 73 【解析】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 3．（2025·浙江·高考）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【解析】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 4．（2025·湖北·高考）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3)1.47 1.3 (4)有 【解析】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 5．（2025·海南·高考）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4)小于 【解析】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为；故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 6．（2024·北京·高考）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 【答案】1.0 3.3 【解析】[1][2]由闭合电路欧姆定律得，解得 结合题图2可得 ， 7．（2024·甘肃·高考）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1)1.0 1.40 1.0 (2)D 【解析】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。 8．（2024·吉林·高考）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 实验12：测量电源的电动势和内阻 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理及误差分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 安阻法测电源电动势和内阻 考向1 安阻法测电源电动势和内阻 知识点2 伏阻法测电源电动势和内阻 考向2 伏阻法测电源电动势和内阻 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 测量电源的电动势和内阻 —— —— 北京卷·T17，4分 考情分析 题型与考向：高考对本实验大多以实验大题、选择题的形式出现，通常难度适中，常以实物电路图、实验装置作为试题背景，考查对闭合电路欧姆定律、实验原理的理解辨析，包含电路连线、电表读数、图像处理、数据计算电动势与内阻、系统误差来源分析、电路故障排查以及实验方案对比等相关内容。 情境与立意： 1.生活实践类：家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等。 2.学习探究类：电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量等。 复习目标 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。 2.理解实验的误差分析和改进方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验目的 （1）掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。 （2）学会用图像法求电源的电动势和内阻。 2.实验原理 （1）实验依据：闭合电路欧姆定律。 （2）实验电路（如图所示） （3）E和r的求解 由U＝E－Ir得，解得 3.实验器材 电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 4.实验步骤 （1）电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移动到使其接入电路的阻值最大的一端。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样方法测量出多组I、U值，填入表格中。 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 例1 (2026·北京通州区·模拟)某实验小组进行测量一节干电池的电动势和内阻的实验，现有如下实验器材： A．待测干电池一节（电动势约，内阻约） B．电流表（量程0~0.6A，内阻约） C．电压表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） E．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） F．开关、导线若干 为了调节方便、测量准确： (1)实验中所用的滑动变阻器应选_____（选填实验器材前对应的字母）； (2)实验电路图应选择图中的_____（选填“甲”或“乙”）。 【变式训练1·变考法】(2026·北京东城区)(1)下列关于使用多用电表欧姆挡测电阻的说法正确的是________（选填字母）。 A．若指针偏转角度过大，应将选择开关拨至倍率较大的挡位 B．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开 C．换用不同倍率的欧姆挡测量时都必须重新欧姆调零 (2)某同学通过实验测量电阻Rx的阻值（约5 Ω），现有电源（电动势为3 V，内阻不计）、滑动变阻器R（0~20 Ω，额定电流2 A）、开关和若干导线，以及下列电表： A．电流表（0~3 A，内阻约0.025 Ω） B．电流表（0~0.6 A，内阻约0.125 Ω） C．电压表（0~3 V ，内阻约3 kΩ） D．电压表（0~15 V，内阻约15 kΩ） 为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）；实验电路应采用下图中的________（选填“甲”或“乙”）图。 (3)利用图丙所示的实验电路图完成“测量电源电动势和内阻”的实验，实验数据点已经描在图丁所示的坐标纸上。请作出U－I图线________；依据图线可得该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（均保留两位有效数字） 【变式训练2·变角度】(2026·北京铁路第二中学)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。 (1)他采用如右图所示电路，要求尽量减小实验误差，调节方便。除干电池、电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）、开关、导线外，可选用的实验器材还有： A、电压表（0~3V，内阻约3kΩ） B、电压表（0~15V，内阻约15kΩ） C、滑动变阻器（0~20Ω） D、滑动变阻器（0~500Ω） ①实验中，电压表应选用_________，滑动变阻器应选用________（选填相应器材前的字母）。 ②该同学根据实验数据，作出本实验的图如图，再由该图线计算出该干电池电动势的测量值_______V，内电阻的测量值________Ω。（结果均保留小数点后两位） (2)若只考虑电表内阻所引起的误差，该同学提出一种可以准确测量干电池内阻的想法：①按如图甲连接电路。闭合开关S1，先将开关S2接在、中的某一端，调节滑动变阻器的阻值。根据多组电压表和电流表的示数，作出图线，得到图乙中的图线1； ②保持开关S1闭合，再将开关S2接在另一端，重复①中操作，得到图乙中的图线2。可知图线2对应于S2接在________（选填“”或“”）端。 ③已知图线1在轴和轴的截距分别为和，图线2在轴和轴的截距分别为和。由此可知干电池内阻的准确值为_________。 A、 B、 C、 D、 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。 方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系，在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线的斜率的绝对值即电池的内阻r，即r=||。 2.注意事项 （1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻要大些（选用已使用过一段时间的干电池）。 （2）在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。 （3）要测出不少于6组的（I，U）数据，且变化范围要大些。 （4）由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源内阻。 3.误差分析 （1）偶然误差 ①由读数不准和电表线性不良引起的误差。 ②用图像法求E和r时，作图不准确造成的误差。 ③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 （2）系统误差 电压表和电流表内阻影响而导致的误差。 ①如图甲所示，在理论上E=U+（IV+IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。 结论： a.当电压表示数为零时，IV=0，IA=I短，短路电流测量值=真实值。 b.E测<E真。 c.因为r测=，所以r测<r真。 从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），如图甲所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真。 ②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E=U+UA+IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA=0，电压为准确值，等于E。 结论： a.E为真实值。 b.I短测<I短真。 c.因为r测=，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。 考●向●破●译 考向2 数据处理及误差分析 例2 （2026·北京西城·二模）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约1Ω）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是________（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，由图像得出电池的电动势和内阻。 该方案是否能消除上述实验误差？请简要说明理由。 【变式训练1·变思维】（2026·北京杨镇一中）在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，在电路中加了一个保护电阻R0=1Ω，根据如图1所示电路图进行实验。 (1)根据实验测得的5组数据画出的U—I图线如图2所示，则干电池的电动势E＝_____，内阻r＝____。（结果保留3位数字） (2)在本实验中，由于电压表和电流表不是理想电表，干电池内阻的测量值_____。（选填“偏大”或“偏小”） (3)某同学设计了另一种实验方案。利用电阻箱、电流表等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图3所示。调节电阻箱的阻值，测得多组电阻箱阻值R和电流I的数据，得到图4所示的关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图4中的图线b，由图线可知 A．Ea＞Eb，ra＞rb B．Ea＜Eb，ra＜rb C．Ea＝Eb，ra＜rb D．Ea＜Eb，ra＝rb 【变式训练2·变思维】（2026·北京海淀·二模）某同学用图1所示的电路测量电池的电动势和内阻。 (1)调节滑动变阻器，测得多组电压U和电流I的数据，在图2中已标出若干组数据对应的坐标点，请画出U-I图线__________，并根据图线得出电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω。（结果保留小数点后两位） (2)在图3所示的U-I图像中，a为电池的路端电压与电流的关系图线，b、c、d分别为三个电学元件的电压与电流的关系图线。若将这三个元件分别与该电池连接成闭合电路，则电池与元件__________连接，电池的输出功率最大；电池与元件__________连接，电池中非静电力做功的功率最大。（选填“b”“c”或“d”） (3)恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻R0并联后可视为一个电源，将其与电流表（内阻很小且未知）、电阻箱R、开关S和若干导线按图4连接电路。为测量恒流源的输出电流I0和并联电阻R0，某同学进行如下操作：闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，记录多组R和I的值，绘出图5所示的图线，图线的纵轴截距为b、斜率为k。 根据图5可得恒流源的输出电流I0=__________和并联电阻R0=__________。（用b和k表示） 若考虑电流表的内阻，上述结果与恒流源输出电流的真实值I0真和并联电阻的真实值R0真的大小关系为__________。（选填选项前字母） A．I0>I0真 B．I0=I0真 C．R0>R0真 D．R0=R0真 考点二 实验创新与拓展 知识点1 安阻法测电源电动势和内阻 知●识●解●构 1.实验原理 电路图如图所示，由闭合电路的欧姆定律得E=IR+Ir。 2.实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 （1）计算法：由解方程组求得E，r。 （2）图像法：由E=I（R+r）可得=R+，可作-R图像（如图甲），-R图像的斜率k=，纵轴截距为。 也可写成R=E·-r，可作R-图像（如图乙），R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 4.误差分析 （1）误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。 （2）结论：E测=E真，r测>r真（r测=r真+rA）。 考●向●破●译 考向1 安阻法测电源电动势和内阻 例1 (2026·北京西城区)某同学利用如下电路图测量某种电池的电动势E和内阻r，各仪器参数如下。 电流表μA（量程0~300μA，内阻约100Ω）； 电阻箱R（0~9999Ω）。 (1)测得几组电流表和电阻箱的数据如下表： R/kΩ I/μA 2.0 250 3.0 200 4.0 165 6.0 125 8.0 100 ①在图中标出R为3kΩ时所对应的坐标点，并画出图线______； ②求出________V，________Ω（结果保留两位有效数字）； 由于电流表内阻的影响会使本次实验电池内阻r的测量值_________（选填“小于”“等于”或“大于”）真实值。 (2)为了直接测量电压，他将电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）并联在电阻箱两端，如下电路图。闭合开关S后，发现，当电阻箱R接入电路的阻值分别为6kΩ和9kΩ时，电压表均有示数，但示数几乎相同。下面对于这个现象的解释，合理的是________；（多选） A．可能是电阻箱与电路连接发生了断路 B．外电路电阻的变化达到几kΩ，r的阻值与几kΩ相接近 C．外电路电阻的变化由电压表与电阻箱的并联电阻决定，并联电阻的变化与r相比相对较小 【变式训练1·变载体】(2025·北京顺义区)某同学利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，在玻璃器皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极。用如图甲所示的实验电路测量这种电池的电动势和内阻。调节电阻箱的阻值，测得多组对应的电流，并做出的图像如图乙所示，图线斜率为，图线在纵轴的截距为。 (1)某次测量，电阻箱的示数如图丙，其读数为______。 (2)由图像可得，该橙汁电池的电动势______，内阻______。（用表示） (3)内阻的测量值______真实值（选填“大于”或“等于”或“小于”）。 (4)请你简要说明产生系统误差的原因∶______________________________。 【变式训练2·变思维】(2025·北京东城区)某学习小组对水果电池进行如下探究。 (1)将铜片和锌片插入一个苹果中，用电压表（磁电式电表，内阻约几千欧）测得铜片与锌片间电压为0.70V。则该苹果电池的电动势E应______（选填“大于”“等于”或“小于”）0.70V。但将四个这样的苹果电池串联起来给规格为“2.8V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光。经检查，电源连接没有问题，灯泡、导线、开关均无故障，猜想可能的原因是______。 (2)为验证上述猜想，该学习小组拟测量其中一个“苹果电池”的电动势和内阻，他们进入实验室，找到以下器材： A．电流表（量程为0～0.6A，内阻为0.125Ω） B．电流表（量程为0～200μA，内阻为1000Ω） C．定值电阻（阻值为250Ω） D．电阻箱R（0～9999Ω） E．导线和开关 a．经分析，该苹果电池的最大电流在0.5～1mA之间，据此该小组设计了如图1所示的实验电路图，并用定值电阻对电流表______（选填“”或“”）进行改装，改装后的量程为______mA； b．改变电阻箱R的阻值，用上述电路测得几组流经苹果电池的电流I（A）、电阻箱的读数R（Ω）。以R（Ω）为横坐标，以（）为纵坐标作出的图线为一条直线，如图2所示。根据图线求得其斜率，纵轴截距。可知该苹果电池的电动势E＝______V，内阻r＝______kΩ。 知识点2 伏阻法测电源电动势和内阻 知●识●解●构 1.实验原理 电路图如图所示，由闭合电路欧姆定律得E=U+r。 2.实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 （1）计算法：由解方程组可求得E和r。 （2）图像法：由E=U+r得=+·，故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示。 4.误差分析 （1）误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。 （2）结论：E测<E真，r测<r真。 考●向●破●译 考向2 伏阻法测电源电动势和内阻 例2(2026·北京第八十中学)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： 改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，且，则可得该电池组的电动势为________V，内阻为________。（结果均保留两位有效数字） 【变式训练1·变思维】(2025·北京海淀区)某实验小组的同学用铜片、铝片和自来水制作成自来水电池。为了测量电池的电动势和内阻，他们用数字电压表（内阻约）、电阻箱以及开关与该电池连接成电路进行实验。 (1)若电压表内阻未知，应该选择的实验电路是图中的___________。（选填“甲”或“乙”） (2)按照图设计的电路图连接电路后，调节电阻箱接入电路的阻值，并同时记录数字电压表的读数。以为纵坐标、为横坐标，建立直角坐标系，描出数据点，拟合得到图所示的图线。由此可以求得电池的电动势___________，内阻___________（结果保留两位有效数字） (3)两位同学用图所示电路测量电池的电动势和内阻。其中一位同学用内阻为的灵敏电流计测得电池的电动势和内阻。另一位同学更换内阻为，但和的精确值均未知）的灵敏电流计完成实验，测得电动势和内阻。从理论上分析，两组电动势和内阻测量值的大小关系：___________，___________。（选填“>”“ <”或“=”） 【变式训练2·变角度】(2025·北京石景山区)某实验小组府电阻箱和电压表按图1所示电路测定一个水果电池的电动势和内阻。闭合开关S后调节电阻箱，记录电阻箱阻值R和电压表示数U，并计算对应的电流值I。 (1)在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请作出图像。 (2)根据作出的图像得出该电池电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字） (3)若只考虑电压表内阻的影响，图1中，通过电源的电流为I1，通过电阻箱的电流为I2，图3中实线表示U与I1的关系，虚线表示U与I2的关系，则图3中所示图像可能正确的是______。 A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考）用如图甲所示的电路测量电源电动势和内阻，定值电阻阻值为，电压表可视为理想电表。操作步骤：1．只闭合时，电压表读数为1.44V；2．再闭合，电压表读数如图乙所示。 (1)电路电源电动势__________； (2)图乙中电压表读数为__________； (3)电源内阻__________（结果保留两位有效数字）。 2．（2026·云南·高考）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 3．（2025·浙江·高考）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 4．（2025·湖北·高考）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 5．（2025·海南·高考）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 6．（2024·北京·高考）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 7．（2024·甘肃·高考）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 8．（2024·吉林·高考）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $