第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，覆盖实验原理、操作规范、数据处理、误差分析及创新拓展等高考核心考点，按教材原型实验到创新拓展的逻辑递进，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生系统构建知识框架，突破重点难点。 资料突出科学探究与科学思维培养，如引导学生用T²-L图像法处理数据、分析误差来源，设计力传感器测拉力、光电门测周期等创新实验方案。设置基础巩固与创新拓展分层练习，结合真题溯源感知考向，确保高效复习，助力学生提升实验设计与问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理与分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 实验创新与拓展 考向1 实验器材的创新 考向2 实验方案的创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：用单摆测量重力加速度 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考常以填空、选择或者完整实验大题进行考查，难度适中；常依托单摆装置图作为试题背景，侧重考查单摆实验原理、摆绳与摆球选取、操作注意事项、周期图像的数据处理、重力加速度计算、实验误差成因分析以及摆长、周期对g测量结果带来的影响辨析等考点。 情境与立意： 1.生活实践类：共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等。 2.学习探究类：单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应。 复习目标 1.会使用停表和刻度尺。 2.知道利用单摆测量重力加速度的大小的原理。 3.掌握利用单摆测量重力加速度的大小的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1．实验目的 （1）练习使用停表和刻度尺。 （2）探究影响单摆运动周期的因素。 （3）学会用单摆测定当地重力加速度。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 4．实验过程 （1）在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 （3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 （4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 （5）根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 （6）改变摆长，重做几次实验。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京西城·一模）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)下列实验操作正确的是______（填选项前的字母）。 A．用轻且不易伸长的细线和密度大且直径较小的球组装成单摆 B．让小球从细线与竖直方向夹角为30°的位置开始运动 C．在最高点释放小球并同时开始计时 D．在小球经过最低点时开始计时，测量次全振动的时间 (2)如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径_________mm。 (3)测量摆球直径d，摆线长l，单摆完成n次全振动的时间t，可得重力加速度的大小___________（用题目所给的字母表示）。 (4)某同学设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图3所示，O点为单摆的悬点，将摆球从A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为F1和F2。摆球静止在B点时，传感器示数为F0。推导说明，F0、F1、F2满足什么关系即可验证摆球运动过程中在A点和B点的机械能相等___________________。 【变式训练1·变考法】(2026·北京东城区)(1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。 ①如图甲所示，选用长度为1 m左右不可伸长的细线与________（选填“小塑料球”或“小铁球”）组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测得小球直径d，如图乙所示，d＝________cm；用秒表记录下单摆n次全振动的时间t，计算出单摆的周期 T及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方T2与摆长L的关系图像。已知三位同学作出的T2－ L图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，通过图线b计算出的g的测量值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是________。（选填字母） A、出现图线a的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、出现图线c的原因可能是将51次全振动记为50次 C、图线c对应的g的测量值大于图线b对应的g的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 【变式训练2·变角度】(2026·北京人大附中)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d=________mm； (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是 （填写代号）。 A．开始计时时，秒表过早按下 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动而没有被发现 D．实验中误将39次全振动次数记为40次 (3)某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在A、B、C之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为________（用、L、g表示） (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g=________。（用F1、F2、m表示） 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1．数据处理 （1）公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度． （2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l­T2图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 3.注意事项 （1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． （2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. （3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． （4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r. （5）一般选用长1 m左右的细线． 考●向●破●译 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 (2026·北京第八十中学·二模)某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 【变式训练1·变考法】（2026·北京顺义·模拟）利用单摆测量某地的重力加速度。多次改变摆长，测量单摆周期和摆长，作出周期的平方随摆长变化的图像如图所示。已知图线上两点的坐标分别为和根据图像测得重力加速度____________（用表示）。 【变式训练2·变角度】(2026·北京第一六六中学、第五十中学联考)某同学“用单摆测定重力加速度”的实验如下。 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径如图（a）所示，则小球直径为_______；用秒表记录的时间如图（b）所示，则秒表的示数为_______。 (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得摆线长为，测得周期为；第二次量得摆线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得_______（用题中所给物理量的字母表示）；该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长与周期的数据，根据实验数据，作出了的关系图像如图（c）所示，根据图（c）中数据。可算出重力加速度为_______（取，结果保留3位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度与真实值相比_______（填“偏大”“偏小”或“相同”）。 考点二 实验创新与拓展 知识点1 实验创新与拓展 知●识●解●构 1.实验装置的创新 设置等效单摆的情境 2.数据处理的创新 （1）光电传感器测周期 （2）从Ft图像中得单摆的周期 考●向●破●译 考向1 实验器材的创新 例1 某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） 【变式训练1·变角度】某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。下列摆线安装方式中最合理的是________。 A． B． C． （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径________cm，算出摆长l。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度L，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为________。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点的原因是________，对g的测量结果________（选填“有影响”或“无影响”）。 考向2 实验方案的创新 例2某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【变式训练1·变角度】图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 【变式训练2·变载体】某同学用如图甲所示的装置测量当地重力加速度的大小。用到的实验器材有：带有标尺的竖直杆、光电计时器、直径为的小球、小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时，测出小球的直径，调节好光电门的位置并测量出小球挡光时间，从竖直杆上的标尺可读出初始位置小球的球心到光电门之间的竖直距离，根据实验数据作出图像如图乙所示。 请回答以下问题： (1)小球运动到光电门处的瞬时速度表达式为___________（用题目中给的物理量表示）； (2)某次使用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，则小球直径___________； (3)若图乙中直线的斜率为，空气阻力可忽略不计，则当地的重力加速度的测量值大小为___________。（用表示） 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 5．（2024·广西·高考）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 6．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 7．（2024·吉林·高考）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 实验9：用单摆测量重力加速度的大小 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 考向1 实验原理与操作 重 知识点2 基本实验方法 考向2 数据处理与分析 重 考点二 实验创新与拓展 知识点1 实验创新与拓展 考向1 实验器材的创新 考向2 实验方案的创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：用单摆测量重力加速度 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考常以填空、选择或者完整实验大题进行考查，难度适中；常依托单摆装置图作为试题背景，侧重考查单摆实验原理、摆绳与摆球选取、操作注意事项、周期图像的数据处理、重力加速度计算、实验误差成因分析以及摆长、周期对g测量结果带来的影响辨析等考点。 情境与立意： 1.生活实践类：共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等。 2.学习探究类：单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应。 复习目标 1.会使用停表和刻度尺。 2.知道利用单摆测量重力加速度的大小的原理。 3.掌握利用单摆测量重力加速度的大小的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1．实验目的 （1）练习使用停表和刻度尺。 （2）探究影响单摆运动周期的因素。 （3）学会用单摆测定当地重力加速度。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 4．实验过程 （1）在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 （3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 （4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 （5）根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 （6）改变摆长，重做几次实验。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京西城·一模）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)下列实验操作正确的是______（填选项前的字母）。 A．用轻且不易伸长的细线和密度大且直径较小的球组装成单摆 B．让小球从细线与竖直方向夹角为30°的位置开始运动 C．在最高点释放小球并同时开始计时 D．在小球经过最低点时开始计时，测量次全振动的时间 (2)如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径_________mm。 (3)测量摆球直径d，摆线长l，单摆完成n次全振动的时间t，可得重力加速度的大小___________（用题目所给的字母表示）。 (4)某同学设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图3所示，O点为单摆的悬点，将摆球从A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为F1和F2。摆球静止在B点时，传感器示数为F0。推导说明，F0、F1、F2满足什么关系即可验证摆球运动过程中在A点和B点的机械能相等___________________。 【答案】(1)AD (2)18.8 (3) (4) 【解析】（1）A．轻且不易伸长的细线可保证摆长稳定，密度大直径小的摆球可减小空气阻力影响，操作正确，故A正确； B．单摆做简谐运动要求摆角小于（不超过），偏角过大，不再是简谐运动，故B错误； CD．单摆计时应选在最低点，此处小球速度大，计时误差更小，且测量多次全振动可减小周期测量误差，故C错误，D正确。故选AD。 （2）10分度游标卡尺读数为 （3）单摆摆长，周期 代入单摆周期公式 整理得重力加速度 （4）摆球静止在B点时 最高点速度为0，沿绳方向向心力为0，得最小拉力 最低点拉力最大，由向心力公式得 若机械能守恒，A到B重力势能减少量等于动能增加量 代入整理得，满足该关系即可验证机械能相等。 【变式训练1·变考法】(2026·北京东城区)(1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。 ①如图甲所示，选用长度为1 m左右不可伸长的细线与________（选填“小塑料球”或“小铁球”）组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测得小球直径d，如图乙所示，d＝________cm；用秒表记录下单摆n次全振动的时间t，计算出单摆的周期 T及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方T2与摆长L的关系图像。已知三位同学作出的T2－ L图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，通过图线b计算出的g的测量值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是________。（选填字母） A、出现图线a的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、出现图线c的原因可能是将51次全振动记为50次 C、图线c对应的g的测量值大于图线b对应的g的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 【答案】(1)小铁球 1.85 C (2)地下存在密度较大的矿藏 【解析】（1）[1]根据单摆模型，摆球选择体积小密度大的小铁球； [2]10分度游标卡尺的精确度为，摆球直径 [3]A．由题意可知，图中直线对应的表达式为 图中直线的表达式为，因此出现图线的原因可能是将悬点到小球上端的距离记为摆长，故A错误； B．由图像可知，相同摆长的情况下，图线对应的周期偏小，由可知出现图线的原因可能是将50次全振动记为51次，故B错误； C．图像的斜率表示，图线的斜率小于图线的斜率，因此图线对应的的测量值大于图线对应的的测量值，故C正确；故选C。 （2）重力加速度的大小和每个地方的物质分布情况相关，密度大的区域重力加速度比密度小的区域大，因此地质勘探的结果可能说明地下存在密度较大的矿物的区域。 【变式训练2·变角度】(2026·北京人大附中)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d=________mm； (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是 （填写代号）。 A．开始计时时，秒表过早按下 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动而没有被发现 D．实验中误将39次全振动次数记为40次 (3)某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在A、B、C之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为________（用、L、g表示） (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g=________。（用F1、F2、m表示） 【答案】(1)16.3 (2)AB (3) (4) 【解析】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）根据 A．开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，结合上述可知，重力加速度测量值偏小，故A正确； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算中所用的摆线长度偏小，重力加速度测量值偏小，故B正确； C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动，设摆线与竖直方向夹角为，则 周期偏小，重力加速度测量值偏大，故C错误； D．实验时误将39次全振动记为40次，导致周期测量值偏小，结合上述可知，重力加速度测量值偏大，故D错误。故选AB。 （3）令等效重力加速度为a，则有 根据周期公式有 解得 则图像斜率表达式 （4）设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则在最高点 在最低点 由机械能守恒 联立可得 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1．数据处理 （1）公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度． （2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l­T2图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 3.注意事项 （1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． （2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. （3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． （4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r. （5）一般选用长1 m左右的细线． 考●向●破●译 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 (2026·北京第八十中学·二模)某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 【答案】(1)1.240 (2) (3) (4)0.05 【解析】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径 （2）小球运动的周期数为，此单摆的周期 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率 由图丁可知 故重力加速度表达式为 理论上图线在纵轴截距的绝对值等于 （4）每个周期内小球两次经过最低点，摆线的拉力两次达到最大，所以单摆的周期为s； 最高点时有 最低点时有 根据动能定理有 代入数据解得kg 【变式训练1·变考法】（2026·北京顺义·模拟）利用单摆测量某地的重力加速度。多次改变摆长，测量单摆周期和摆长，作出周期的平方随摆长变化的图像如图所示。已知图线上两点的坐标分别为和根据图像测得重力加速度____________（用表示）。 【答案】 【解析】根据单摆周期公式 两边平方可得 由此可知 图像是一条过原点的直线，其斜率代表，即 解得重力加速度为 【变式训练2·变角度】(2026·北京第一六六中学、第五十中学联考)某同学“用单摆测定重力加速度”的实验如下。 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径如图（a）所示，则小球直径为_______；用秒表记录的时间如图（b）所示，则秒表的示数为_______。 (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得摆线长为，测得周期为；第二次量得摆线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得_______（用题中所给物理量的字母表示）；该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长与周期的数据，根据实验数据，作出了的关系图像如图（c）所示，根据图（c）中数据。可算出重力加速度为_______（取，结果保留3位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度与真实值相比_______（填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】(1)1.070 96.8 (2) 9.86 相同 【解析】（1）[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为 [2]用秒表记录的时间为 （2）[1]根据 可得， 得 [2]根据 可得 解得 [3]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则测得的重力加速度与真实值相比相同。 考点二 实验创新与拓展 知识点1 实验创新与拓展 知●识●解●构 1.实验装置的创新 设置等效单摆的情境 2.数据处理的创新 （1）光电传感器测周期 （2）从Ft图像中得单摆的周期 考●向●破●译 考向1 实验器材的创新 例1 某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） 【答案】 【解析】（1）[1]该游标卡尺为10分度，精度为，小铁球的直径 （2）[2]测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，因为最低点小球速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选。 （4）[3][4]等效单摆的摆长为球心到圆弧圆心的距离，即 代入单摆周期公式 整理得 结合图像可知，斜率 截距 解得半圆弧面的半径 当地的重力加速度 【变式训练1·变角度】某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。下列摆线安装方式中最合理的是________。 A． B． C． （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径________cm，算出摆长l。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度L，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为________。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点的原因是________，对g的测量结果________（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】B 1.020 没有考虑磁性小球的半径 无影响 【解析】[1]A．题图A中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．题图B中采用铁夹固定悬点，细丝线弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．题图C中细丝线缠绕在粗金属杆上，磁性小球摆动过程中，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 [2]根据游标卡尺的读数规则可知，该读数为。 [3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据题图丙有 解得周期 [4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据单摆周期公式有 解得 结合题图丁图像有 解得 [5][6]根据上述分析可知，题图丁中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。而重力加速度求解的依据是图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对该图像的斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 考向2 实验方案的创新 例2某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)// (2) (3) 【解析】（1）[1]螺旋测微器的精度为，可得小铁球的直径 [2]双线摆的等效摆长 （2）每次小球经过平衡位置时，磁感应强度出现峰值，相邻两次峰值的时间间隔就是半个周期，有 可得双线摆的振动周期 （3）根据单摆周期公式可得 可得 “”图像为一条倾斜的直线，斜率，有 可得重力加速度大小 【变式训练1·变角度】图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 【答案】(1)1.200 (2) (3) 遮光片的速度大于小球的速度 【解析】（1）由图乙可知，螺旋测微器的读数为 （2）[1]根据单摆的特点可知，在最低点处时的拉力是最大的，所以周期的大小应为 [2]单摆的周期公式为 其中l为摆长，大小应为 整理后可得 （3）[1]若忽略阻力，应有 整理后即为 [2]由于遮光片的位置低于小球，其做圆周运动的半径更大，通过光电门测得的速度会略大于小球，因此计算得到的小球的动能增加量会偏大。 【变式训练2·变载体】某同学用如图甲所示的装置测量当地重力加速度的大小。用到的实验器材有：带有标尺的竖直杆、光电计时器、直径为的小球、小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时，测出小球的直径，调节好光电门的位置并测量出小球挡光时间，从竖直杆上的标尺可读出初始位置小球的球心到光电门之间的竖直距离，根据实验数据作出图像如图乙所示。 请回答以下问题： (1)小球运动到光电门处的瞬时速度表达式为___________（用题目中给的物理量表示）； (2)某次使用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，则小球直径___________； (3)若图乙中直线的斜率为，空气阻力可忽略不计，则当地的重力加速度的测量值大小为___________。（用表示） 【答案】(1) (2)0.84 (3) 【解析】（1）由于小球通过光电门的时间很短，小球通过光电门过程的平均速度约等于瞬时速度，故 （2）某次使用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，则小球直径 （3）由于空气阻力可忽略不计，根据机械能守恒有 由图乙可得 联立解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】2.02 大 小 【解析】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【解析】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1)1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【解析】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2)最低点 1.80 【解析】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 5．（2024·广西·高考）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【解析】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 6．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【解析】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。故选AB。 7．（2024·吉林·高考）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 【解析】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $