2026-2027学年上学期浙教版七年级数学第三次月考模拟试题（第1、2、3、4章单元综合检测卷）

**基本信息** 浙教版七年级数学上册12月月考卷（1-4章），120分24题，以月球探测、中国结艺等真实情境为载体，融合运算能力、模型意识与创新思维，实现基础巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、科学记数法、程序框图|第8题结合国际数学教育大会考八进制转换，体现文化与科技融合| |填空题|6/18|数轴应用、规律探究、代数式化简|第16题以中国结艺为背景，考查数列规律，渗透文化传承| |解答题|8/72|有理数运算、行程问题、数轴动点|第21题出租车行程与第23题网约车费用问题，强化模型意识与应用能力|

12月份月考（第1、2、3、4章）检测2026-2027学年浙教版学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元． 某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等， 数据384400用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．2与 D．与 5．下列说法正确的是（ ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 6．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8. 第十四届国际数学教育大会（简称在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（　 　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9． 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9． 第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．七（4）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分， 张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为 ， 12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是_______ 13．实数a，b的位置如图，化简： ． 14．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 15．已知，则的所有可能值为___________． 16. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 3、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合：{                }； 无理数集合：{                }； 负实数集合：{                }． 18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来． ________________________． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．化简： (1) ； (2) 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）， 若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． (1) 图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (2) 若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； (3) 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚， 如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ① 点表示的数为多少？ ② 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合， 点表示的数为多少？ 23． 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成． 网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 (1) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； (2) 如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； (3) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动： 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元； 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同， 请直接写出两位顾客乘车的里程数． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 学科网（北京）股份有限公司 12月份月考（第1、2、3、4章）检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数； 、是分数或者有限小数，属于有理数； 无理数有、，共2个． 故选：B 3． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元． 某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价． 【详解】解：门票费为（10x+5y）元． 故选A. 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等， 数据384400用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 4．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．2与 D．与 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 5．下列说法正确的是（ ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 6．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④＜0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 8. 第十四届国际数学教育大会（简称在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（　 　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 10． 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9． 第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．七（4）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分， 张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为 ， 【答案】 +2 【详解】试题分析：根据题意，可知分数的标准为90分， 超过的记为正，低于标准的记为负，可由92-90=2， 故答案为+2， 12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是_______ 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 13．实数a，b的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可． 【详解】解：当输入的x值为时：为有理数， 输入3，为无理数，输出； 故答案为：． 15．已知，则的所有可能值为___________． 【答案】3或7或 【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数， 当时，，当时，， 按中负数的个数分类讨论如下. 1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，， ∴原式； 2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，， 则无论哪个数为负，， ， ∴原式； 3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，， 则无论哪两个数为负，，， ∴原式； 4. 当a，b，c全为负数时，， 则，，，， ∴原式， 综上，所有可能值为3或7或． 17. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 4、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合：{                }； 无理数集合：{                }； 负实数集合：{                }． 【答案】，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，． 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数；或者实数分为正实数、0 、负实数．进行解答即可． 【详解】解：，，； 有理数集合，0.32，，0，； 无理数集合{，，，（相邻两个之间的个数逐次加）， …}； 负实数集合． 故答案为：，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，． 18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来． ________________________． 【答案】见详解， 【分析】本题考查了在数轴上表示数并比较大小以及绝对值，算术平方根，立方根，乘方的计算．正确算出各数的大小是解题的关键． 先计算出各数的大小并用“”连接起来，再按照数的大小在数轴上表示出来即可． 【详解】解：，，，， 用“”把它们连接起来为， 在数轴上表示各数如图所示： 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）直接计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算，再计算加减即可； （3）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 20．化简： (1) ； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项成为解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (5) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (6) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (7) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (8) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 22. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）， 若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． (4) 图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (5) 若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； (6) 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚， 如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ① 点表示的数为多少？ ② 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合， 点表示的数为多少？ 【答案】(1)13；；在3和4之间； (2) (3)①；② 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，据此求解面积即可；再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可； （3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为； ∵， ∴， ∴在3和4之间； （2）解：由（1）可得的整数部分为3，小数部分为， ∴， ∴； （3）解：①由题意得，点P表示的数为； ②∵正方形的边长为， ∴每翻滚一次，相当于向右运动， ∵经过2025次翻滚后与数轴上的点重合， ∴点表示的数为 24． 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成． 网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 (4) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； (5) 如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； (6) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动： 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元； 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同， 请直接写出两位顾客乘车的里程数． 【答案】(1)43， (2)甲、乙两地相距16公里 (3)5公里或者30公里 【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键． （1）根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用相加即可； （2）设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可； （3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， 求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，当时，车费为元；当时，车费为元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y． 【详解】（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 故答案为：43，； （2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里， 则行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费为元， ∵网约车A比网约车B节省元， ∴， 解得：， 答：甲、乙两地相距16公里； （3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费：当时，车费为元， 当时，车费为元， ∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同， ∴或， 解得：或， 答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (3) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (4) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． $