2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次阶段性检测

**基本信息** 立足有理数核心内容，结合“东北超”联赛数据、二进制转换及阶梯水费等真实情境，通过基础题与创新题梯度设计，考查抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、科学记数法等|情境时代性（如第4题1.2亿人口科学记数）| |填空题|5/20|数轴、非负有理数分类等|跨学科渗透（如第13题二进制转十进制）| |解答题|8/70|混合运算、规律探究等|实践与创新（如22题进位制探究、23题新定义运算）|

2026-2027学年第一学期七年级数学第一次阶段性检测教师版 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．（本题3分）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 2．（本题3分）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 3．（本题3分）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4．（本题3分）山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：. 5．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 6．（本题3分）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 7．（本题3分）数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答． 【详解】由数轴可知：， 不妨设，则， ∵， ∴的结果最大． 8．（本题3分）的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 9．（本题3分）计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 10．（本题3分）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 12．（本题4分）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 13．（本题4分）我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 【答案】5 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开后计算乘方与加法，即可得到结果． 【详解】解：根据二进制转十进制的规则展开， 得， 即二进制中的数转换为十进制的数是． 14．（本题4分）若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15．（本题4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题（共70分） 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 18．（本题8分）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨元； ③超出25吨的部分，每吨元． (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费元，她家上月用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)24吨 【分析】（1）根据题意及有理数的乘法计算即可； （2）先计算第一阶梯满额水费，然后再计算第二阶梯满额累计水费，进行比较求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴全部按第一阶梯单价收费：（元） 答：李叔叔家上月应交水费元． （2）解：第一阶梯满额水费：（元） 再计算第二阶梯满额累计水费（即用水25吨时的费用）： （元） ∵， ∴王阿姨家用水量超过15吨但不超过25吨，处于第二阶梯． 第二阶梯部分的水费：（元） 第二阶梯部分的用水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：王阿姨家上月用水24吨． 19．（本题8分）把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】，，，；，； 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 20．（本题8分）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】(1)加法的交换律、结合律 (2)三 (3)解：原式 ． 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律． （2）解：第三步两个负数相加计算错误． （3）略 21．（本题8分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 22．（本题10分）综合与实践 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢进一就是进制．计算机使用的即是二进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数：，记作：234； 二进制数：，记作：； … 各进制之间可以进行转换，如： 二进制数（或进制数）转换成与其相等的十进制数，只要将二进制数（进制数）的每个数字，依次乘2（或）的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数； 素材2 将十进制数转换成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ， 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算．如： ，． 解决任务： 探究不同进位制的数之间的转换 (1)将二进制数转化成十进制数的值为________； (2)十进制数9转化成二进制数的值为； 探究进位制数的加法运算 (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意，依据二进制转十进制的算法求出对应的十进制数即可． （2）由题意，依据十进制转二进制的算法求出9对应的二进制数即可． （3）根据素材，列竖式运算即可． 【详解】（1）解： 由题意可得，． （2）解：由题意可得， 十进制数9转化成二进制数的值为． （3）解：由题意可得， 23．（本题12分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)29 (2) (3)存在， 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.A 1 11.8,680.32,21,0.3856 12.6 13.5 14.2 15.1 16山.14(-2[；（别 =(1g4(2)-(+到引 =4+2-（-2) =-4+2+2 =0； 3解 (24+周 =1+(-84+号 =1+(-2)+2 .1 1.753j 7.432101234 3-2-1列（引 18.(1)解：12<15， ∴.全部按第一阶梯单价收费：12×2.8=33.6（元） 答案第1页，共3页 答：李叔叔家上月应交水费33.6元， (2)解：第一阶梯满额水费：15×2.8=42（元） 再计算第二阶梯满额累计水费（即用水25吨时的费用）： 42+(25-15)×3.6=42+10×3.6=42+36=78 (元) 42<74.4<78 ∴.王阿姨家用水量超过15吨但不超过25吨，处于第二阶梯. 第二阶梯部分的水费：74.4-42=32.4（元） 第二阶梯部分的用水量：32.4÷3.6=9（吨） 总用水量：15+9=24（吨） 答：王阿姨家上月用水24吨. 19.解：-十2斗-2，-(10)=10.(-2}=4 22 非负有理数集合{0，-(-10)，7,0.i8,…: 负整数集合十2，-（2，… 负分数集合{-1.04，…. 20.(1)解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的 (2)解：第三步两个负数相加计算错误. (3)略 2L少解由运对箱5个等款0高6动 (2)解：2-+4-+6-十8-++102- Gr店+go 99101 什) 答案第2页，共3页 交换律、结合律. s50 101· 22.(1)解：由题意可得 (1101)2=1×23+1×22+0×2+1×2° (2)解：由题意可得， 29…1 24…0 22…0十进制数9转化成二进制数的值为 1…1. (1001)2 (3)解：由题意可得， (1111)2 +(1011)2 (11010)2(1112+(101)2=(110102 23.1)解：由题意得，（-5)*(-2)-[（5+(-2]=29， (2)解：由题意得，[0*小=a2 a=+[P+(a门P+a, .1+a4=17, .a4=16, 解得a=-2或a=2, a为负数， .a=-2: (3)解：存在m=l,n=-2,理由如下， (m-1)*(n+2)=[(m-+(n+2]=0 (m-1≥0.(n+2}2≥0 .m-1=0,n+2=0, 解得，m=1,n=-2 答案第3页，共3页 =8+4+0+1=13 答案第4页，共3页 2026-2027学年第一学期七年级数学第一次阶段性检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版七年级上册第1—2章 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 2．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 6．计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 7．数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 8．的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 12．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 13．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 14．若，则________． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三．解答题(本大题有8小题，共70分) 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 17．（本题8分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 18．（本题8分）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨元； ③超出25吨的部分，每吨元． (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费元，她家上月用水多少吨？ 19．（本题8分）把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 20．（本题8分）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 21．（本题8分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 22．（本题10分）综合与实践 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢进一就是进制．计算机使用的即是二进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数：，记作：234； 二进制数：，记作：； … 各进制之间可以进行转换，如： 二进制数（或进制数）转换成与其相等的十进制数，只要将二进制数（进制数）的每个数字，依次乘2（或）的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数； 素材2 将十进制数转换成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ， 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算．如： ，． 解决任务： 探究不同进位制的数之间的转换 (1)将二进制数转化成十进制数的值为________； (2)十进制数9转化成二进制数的值为； 探究进位制数的加法运算 (3)； 23．（本题12分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $