第十四章检测卷2026-2027学年上学期人教版八年级数学

**基本信息** 人教版八年级数学全等三角形单元检测卷，通过选择、填空、解答题（含作图、动点问题）系统考查全等判定、角平分线性质，注重推理能力与几何直观的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形识别、直角三角形全等判定|结合图形辨析，强化空间观念| |填空题|5/15|全等性质应用、判定条件辨析|设置易错点，培养批判性思维| |解答题|8/75|全等证明、角平分线作图、动点全等应用|第23题动点问题体现应用意识，作图题发展几何直观|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章检测卷（原 卷+详解) 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)· 1.在下列每组图形中，是全等形的是( B. C. ☆ 2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ）. A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 第1页，共1页 3.如图，△ABC≌△乙，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( ）. D A.30° B.50° C.60° D.100° 4.如图，已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( ）. D A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC 5.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( A.120° B.125° C.127 D.104° 第2页，共1页 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度数是 ( A.50° B.55° C.60° D.65° 7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为 A.135° A B.120° O C.90° D.60° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.若CD=4,则点D到AB的距离是 ( A.4 B.3C.2 D.5 第3页，共1页 9.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有( A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面 积分别为60和35，则△EDF的面积为( E A.25 B.5.5 C.7.5 D.12.5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长 是 D B 第4页，共1页 12.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A=∠D,②AC=DB, ③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号) 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△AcD= y E B D 14.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_ E D 第5页，共1页 15.下列说法中：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距 离相等，则这条射线是角的平分线：③有一直角边和一锐角相等的两个直角三角形全等；④ 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等；⑤三角形的三条高线交于一 点；©面积相等两个三角形全等.其中不正确的说法有 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.（本小题9分)如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证：△ADF≌ △BCE. 第6页，共1页 17.(本小题9分)如图，点E、F在线段BC上，AB//CD,∠A=∠D,BE=CF,证明： AE=DF· 18.(本小题9分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证： BC=DE· 第7页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且 ∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC· E D 20.(本小题9分)用圆规与直尺作图：如图，在MN上找一点P,使P到直线AB和射线OC的距 离相等，其中点O在AB上.（不写作法，保留作图痕迹） 第8页，共1页 21.(本小题9分如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,BE=CF. (1求证：AD平分∠BAC: (2)已知AC=18:BE=4求AB的长. B 22.(本小题10分)如图，AC⊥BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD: (2求∠AFD的度数. E BE C D 第9页，共1页 23.本小题11分)如图，己知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB,BC=16厘米， 点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线 段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动.设运动的时间为t秒. (1)直接写出： ①BD= 厘米；②BP= 厘米 ③CP= 厘米；④CQ=厘米； (可用含t、a的代数式表示) (2)若以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值， D B (备用图) 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】B 【解析】 解：A、符合判定HL,故本选项正确，不符合题意； B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意： C、符合判定AAS,故本选项正确，不符合题意； D、符合判定SAS,故本选项正确，不符合题意. 故选B. 3.【答案】A 【解析】 解：：∠A=50°，∠B=100°， .∴.∠C=180°-100°-50°=30， :△ABC≌△i' 第11页，共1页 .∴.∠F=∠C=30 故选A. 4.【答案】B 【解析】 解：，'△ABE≌△ACD, .AB=AC'AD=AE'∠B=∠C,故A正确： AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正确： 在△BDF和△CEF中 ∠B=∠C BFD=∠CFE BD=CE .∴.△BDF≌△CEF(AAS)' .DF=EF' 故C正确： 故选B. 5.【答案】C 【解析】 解：，在△ABC和△ADC中 第12页，共1页 AB=AD AC=AC BC=CD ∴.△ABC≌△ADC(SSS' ∠B=∠D=30，∠BMC=∠DAC=方<BMD-×46=23, .∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127o, 故选C. 6.【答案】A 【解析】解：在△BDF和△CED中， BF=CD ∠B=∠C, BD=CE ∴.△BDF≌△CED(SAS .∴.∠BFD=∠CDE' .'∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD' ∴.∠B=∠FDE=65' .∴.∠C=∠B=65' ∴.∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°， 第13页，共1页 故选A. 由“SAS”证△BFD≌△CDE,得∠BFD=∠CDE,再由三角形的外角性质得 ∠B=∠FDE=65°=∠C,然后由三角形内角和定理即可求解 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证 明△BFD≌△CDE是解题的关键. 7.【答案】B 【解析】解：，O到三边的距离相等， BO平分∠ABC,CO平分∠ACB' ∠0BC+∠0CB=∠ABC+∠ACB)=1800-∠A, .∠A=60, .∴.∠OBC+∠OCB=60, .∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120， 故选B, 由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知 ∠OBC+∠0CB=∠ABC+∠ACB)-180-∠A,在△BOC中利用三角形的内角和定 第14页，共1页 理可求得∠BOC. 本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形 三边的距离相等是解题的关键， 8.【答案】A 【解析】 本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.作 DH⊥AB于H,根据角平分线的性质定理得出CD=DH,代入求出即可， 【解答】 解：如图，作DH⊥AB于H. D H :∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, CD=DH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)， .CD=4, 第15页，共1页 .∴.DH=4,即点D到AB的距离是4. 故选A. 9.【答案】D 【解析】 解：：△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴.△ABC内角平分线的交点满足条件； E F P D 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC, ∴.PE=PF,PF=PD, .PE=PF=PD 第16页，共1页 ∴.点P到△ABC的三边的距离相等， ∴.△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这个条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个， ∴.可供选择的地址有4个. 故选D. 10.【答案】D 【解析】 解：如图，过点D作DH⊥AC于H, F G B D :AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB, ∴.DF=DH, 在Rt△ADF和Rt△ADH中， 第17页，共1页 AD=AD DF=DH' ∴.Rt△ADF≌Rt△ADH(HL), .SR△ADF=SRAADH, 在Rt△就和Rt△DGH中， DE=DG DF=DH ∴.Rt△i≌Rt△DGH(HL), .SRt△兰L=SR△ab, :△ADG和△AED的面积分别为60和35， ∴.35+SH△兰i=60-G, .SR△兰=125t… 故选D. 11.【答案】7cm 【解析】解：：△ABC≌△ADE,BC=7cm, ∴.DE=BC=7(cm)' 故答案为：7cm. 第18页，共1页 根据全等三角形的对应边相等解答， 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键， 12.【答案】② 【解析】解：，已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB :.若添加O∠A=∠D?则可由AAS判定△ABC≌△DCB: 若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB: 若添加③AB=DC,则可由SAS判定△ABC≌△DCB. 故答案为②. 一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,HL据此可逐个对比求解. 本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握牢固，此题不难判断. 13.【答案】1 【解析】解：过点D作DF⊥AC,垂足为F, A B D 第19页，共1页 .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF=1, ,AC=2, ∴Saco)AC-DF=×2x1=L. 2 2 14.【答案】55 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 △BAD≌△CAE· 求出∠BAD=∠EAC,证△BAD兰△CAE'推出∠2=∠ABD=30,根 据三角形的外角性质求出即可. 【解答】 解：，∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC' ∴.∠1=∠EAC' 在△BAD和△CAE中， 第20页，共1页 AB=AC ∠BAD=∠EAC, AD-AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS∥ .∴.∠2=∠ABD=30, .∠1=25 .∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55· 故答案为55°. 15.【答案】②③④⑤⑥ 【解析】【分析】 本题主要考查角平分线的性质与判定，直角三角形判定条件，三角形的中线高线及角平分线， 根据角平分线的性质与判定，直角三角形判定条件，三角形的中线高线及角平分线的性质逐 项判定可求解. 【解答】 解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，故原说法正确： ②在角的内部，点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，故原说法错误； ③有一锐角相等和这个锐角相对的直角边相等的两个直角三角形全等，故原说法错误： 第21页，共1页 ④三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等，故原说法错误； ⑤三角形的三条高线所在直线交于一点，故原说法错误； ⑥面积相等两个三角形不一定全等，故原说法错误. 故答案为②③④⑤⑥ 16.【答案】证明：.AE=BF, .∴.AE+EF=BF+EF' .'AF=BE' :在△ADF与△BCE中， AD=BC ∠A=∠B AF=BE .△ADF≌△BCE(SAS 【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求得AF=BE,本题属于基础题型. 根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE. 17.【答案】证明：.AB//CD, ∴.∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， 第22页，共1页 ∠A=∠D ∠B=∠C, BE=CF .△ABE≌△DCF(AAS)· ∴.AE=DF 【解析】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定. 由AB//CD,得∠B=∠C,又因为∠A=∠D,BE=CF,所以△ABE≌△DCF,即可得证. 18.【答案】证明：，∠1=∠2， .∴.∠DAC+∠1=∠2+∠DAC .∴.∠BAC=∠DAE' 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE .△ABC≌△ADE(ASA∥ .∴.BC=DE 19.【答案】证明：：DE⊥AB,DF1AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90, :D是BC的中点， 第23页，共1页 ∴BD=CD' 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD ∴.△BED≌△CFD(AAS∥ ∴DE=DF :DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, AD平分∠BAC 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识点，能求出DE=DF 是解此题的关键。 求出∠DEB=∠DFC=9O°，BD=CD,根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD,根据全 等三角形的性质得出DE=DF,再推出答案即可. 第24页，共1页 20.【答案】解：如图，点P1、P2即为所求. P B 【解析】提示：作∠AOC或∠BOC的角平分线，与MN的交点即为所求. 21.【答案】(1)证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90' 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD, BE=CF, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL' .'DE=DE' .DE⊥AB'DF⊥AC' AD平分∠BAC: (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF, AD=AD, 第25页，共1页 ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL ∴.AE=AF, AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE'BE=CF' ∴.AB=18-4-4=10 【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD, 推出DE=DF,根据角平分线的判定得出即可； (2)根据全等三角形的判定与性质得出AE=AF,由线段的和差关系求出答案. 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA, AAS'SSS?H(直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等. 22.【答案】解：(1)：AC⊥BC,DC⊥EC, .∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴.△ACE≌△BCD(SAS】 第26页，共1页 ∴.AE=BD; (2)设BC与AE交于点N, BE D .∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ANC=90°， .△ACE≌△BCD, .∠A=∠B, .'∠ANC=∠BNF, ∴.∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°， ∴.∠AFD=∠B+∠BNF=90°. 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题 的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题. 第27页，共1页 (1)先证明∠ACE=∠BCD'再证明△ACE≌△BCD便可得AE=BD: (2设BC与AE交于点N,由全等三角形得∠A=∠B'由∠ANC=∠BNF ∠A+∠ANC=90推出∠B+∠BNF=90,可得∠AFD=90: 23.【答案】解：(1)①12，②4t:③16-4t,④at; (2)由(1)可得：BP=4t'BD=12'CP=16-4t'CQ=at' 因为AB=AC 所以∠B=∠C, 分两种情况： BD=QC ①若△DBP≌△QCP,则BP=CP' 【12=at 所以4t=16-4t 所以= ②若△DBP≌△PCQ,则 BD=PC BP=CQ' 12=16-4t 所以4t=at 所以 t=1 a=4 综上所述，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1. 第28页，共1页 【解析】 本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意： 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS, (1)根据速度与时间可得路程BP和CQ,根据边长和中点定义可得BD和CP的长， (2)根据∠B=∠C,可知：分两种情况：①若△DBP≌△QCP,②若△DBP≌△PCQ'根据 全等三角形对应边相等列方程组可得结论. 第29页，共1页