精品解析：2024年湖南省衡阳市初中学业水平适应性考试数学试题

2024年衡阳市中考适应性考试试卷数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时量120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 2024年元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次，长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地，数据再次说明，网红长沙正当红．数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：609.65万， 故答案为：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释 B. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释 C. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性 D. 日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面知识，三角形的稳定性，四边形的不稳定性等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“点动成线、线动成面、面动成体”和三角形的稳定性、四边形的不稳定性，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释，该说法正确，不符合题意； B. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“点动成线”来解释，故原说法不正确，符合题意 C. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性，该说法正确，不符合题意； D. 日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性，该说法正确，不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的平均数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】解：观察折线统计图知，这周最高气温是，故选项A正确，不符合题意； 把一周七天的最高气温按从低到高排列，位于中间的气温是，即中位数为，故选项B错误，符合题意； 的气温在这周中出现了两次，次数最多，即众数是，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内切圆与内心及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，，，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵的内切圆分别与，，AC相切于点D，E，F， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴的周长． 故选：A． 6. 某单位决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．按照抽签规则，A，B两名志愿者同时被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种， ∴则A，B两名志愿者被选中的概率为， 故选：B． 7. 下列说法： ①只有非负数才有立方根；②；③实数和数轴上的点是一一对应的；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的差还是无理数；⑥无理数都是无限小数． 其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴，无理数的定义以及算术平方根等知识，根据实数的相关性质结合无理数的定义，算术平方根的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①负数有立方根，原说法错误； ②，原计算错误； ③实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，原说法正确； ⑤两个无理数的差不一定还是无理数；例如，0是有理数，故原说法错误； ⑥无理数都是无限小数，原说法正确； 正确的有③④⑥， 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 9. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由三角形的中位线定理得到，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形为菱形，且，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出的长是解题关键． 连接交于D，如图，根据菱形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得，设，则，，利用二次函数图象上点的坐标特征得，得出，，然后根据菱形的性质得出C点坐标． 【详解】解：连接交于D，如图， 四边形为菱形， ， ， ， ， 设，则， ， 把代入, 得， 解得（舍去）， ， ，， 故C点坐标为：． 故答案为：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m的范围即可. 【详解】∵点在第三象限， 由①得， 由②得， ∴m的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键. 13. 在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是____________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或，求出结果即可． 【详解】解：点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是或， 故答案为：或． 14. 如图所示，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合）．若，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键． 由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， , ． 故答案为：． 15. 如图所示，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点F，连接．若，则的度数______． 【答案】30° 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分线段，推出，推出，再根据三角形内角和定理求解即可； 本题考查作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】由作图可知垂直平分线段， , , , , 故答案为：30°． 16. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走______个货箱． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三视图；由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走的货箱． 【详解】解：依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由俯视图知，货物底部有6个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8个货箱； 要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排的两箱，故最多可以取走4箱货物； 故答案为：4． 17. 衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二次函数解析式，根据总利润单个的利润销售量，列出函数解析式即可． 【详解】解：每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为： ． 故答案为：． 18. 如图所示，点A在反比例函数的图象上，与y轴切于点B，交x轴于点C，D．若点C的坐标为，点D的坐标为，则图中阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作于点E，则，，先求出，可求出点A的坐标为，再由切线的性质可得点B的坐标为，从而得到，再由特殊角锐角三角函数，可得，从而得到，然后根据图中阴影部分面积为，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点E，则，， ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴点，即， ∴点A的横坐标为4， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴点A的坐标为， ∵与y轴切于点B， ∴轴， ∴点B的坐标为， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的定义，矩形的判定与性质，反比例函数，勾股定理，垂径定理，扇形的面积公式，解直角三角形等，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角形函数值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，然后从，0，这五个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零． 先根据分式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可． 【详解】原式 ． 由题意，得，， 取，则原式． 21. 如图是湖南师大附中博才实验中学湘江校区的钟楼，为了测量其高度，小明站在水平地面的点处，用测角仪测得钟楼顶部的仰角，测得钟楼底部的俯角，若测角仪距地面的高度． （1）求测角仪到钟楼的距离（结果保留根号）； （2）求钟楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）钟楼的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）根据平行线的性质得出，根据，即可求解． （2）依题意四边形为矩形，解得出，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∴ 又∵，∴ ∴． 【小问2详解】 解：依题意， ∴四边形为矩形 ∴， 中，， 即： ∴ ∴钟楼的高度约为． 22. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 【答案】（1）50 （2）补全条形统计图如下： （3）恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率是 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、补画条形统计图、列举法求概率等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）利用“选择南岳大庙的人数其占比”，即可求得调查的学生总数； （2）分别求得喜欢会仙桥的学生人数和喜欢麻姑仙境的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案． 【小问1详解】 解：人， 所以，本次共调查了50名学生． 故答案为：50； 【小问2详解】 喜欢会仙桥的学生人数为人， 喜欢麻姑仙境的学生人数为人， 故可补画条形统计图如下： 【小问3详解】 根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12中等可能的结果，其中同时选中会仙桥，麻姑仙境的有结果有2种， 所以，恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率为． 23. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； （2） 设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元， ， ∵， ∴， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 【解析】 【分析】（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 略 24. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）的半径为3 【解析】 【分析】（1）连接，根据可得，根据得，再证可得到即可的结论； （2）设的半径为r，在中，根据勾股定理列方程，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， ，， 设的半径为r，在中， ， 解得：， 的半径为3． 【点睛】本题考查了切线的判定及勾股定理的应用，添加辅助线和利用方程完成图形计算是解决问题关键． 25. 正五边形如图①所示． （1）如图②所示，与相交于点，求证：四边形为菱形． （2）如图③所示，延长，交于点，连接交于点，求证：． （3）若正五边形边长为2，直接写出的长为______． 【答案】（1）证明：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）证明：如图①所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，然后根据“邻边相等的平行四边形为菱形”证明结论即可； （2）连接，首先证明垂直平分线段，易得，再证明，进而可得，即可证明结论； （3）在上取一点，使得，设，证明，由相似三角形的性质可得，即，代入求解可得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解析：如图②所示，在上取一点，使得， 设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，解得，（负值舍去） ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握正多边形的性质是解题关键． 26. 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图所示，某个温室大棚的横截面可以看作是由矩形和抛物线的一部分构成的（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，．若以O点为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图①所示的平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题： （1）求抛物线的解析式． （2）如图②所示，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，矩形的性质，读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）由题意得，，设函数解析式为，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解； 【小问1详解】 由题意，知四边形为矩形，为的垂直平分线， ，． ，， ，，． 设抛物线的解析式为， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 四边形，四边形均为正方形，， ． 如图所示，延长交于点H，延长交于点J， 则四边形，四边形均为矩形， ，， ． ， 当时，， 解得， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年衡阳市中考适应性考试试卷数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时量120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次，长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地，数据再次说明，网红长沙正当红．数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释 B. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释 C. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性 D. 日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性 4. 如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（ ） A. 这周最高气温是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的平均数是 5. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 6. 某单位决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．按照抽签规则，A，B两名志愿者同时被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法： ①只有非负数才有立方根；②；③实数和数轴上的点是一一对应的；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的差还是无理数；⑥无理数都是无限小数． 其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 9. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形为菱形，且，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为______m． 12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是____________ 14. 如图所示，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合）．若，则的度数为______． 15. 如图所示，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点F，连接．若，则的度数______． 16. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走______个货箱． 17. 衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为______． 18. 如图所示，点A在反比例函数的图象上，与y轴切于点B，交x轴于点C，D．若点C的坐标为，点D的坐标为，则图中阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，然后从，0，这五个数中选一个合适的数代入求值． 21. 如图是湖南师大附中博才实验中学湘江校区的钟楼，为了测量其高度，小明站在水平地面的点处，用测角仪测得钟楼顶部的仰角，测得钟楼底部的俯角，若测角仪距地面的高度． （1）求测角仪到钟楼的距离（结果保留根号）； （2）求钟楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 22. 衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率． 23. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 25. 正五边形如图①所示． （1）如图②所示，与相交于点，求证：四边形为菱形． （2）如图③所示，延长，交于点，连接交于点，求证：． （3）若正五边形边长为2，直接写出的长为______． 26. 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图所示，某个温室大棚的横截面可以看作是由矩形和抛物线的一部分构成的（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，．若以O点为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图①所示的平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题： （1）求抛物线的解析式． （2）如图②所示，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $