精品解析：湖南省衡阳市华岳实验中学2022--2023学年九年级下学期期中数学试题

湖南省衡阳市华岳实验中学九年级下册数学期中考试试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 2023的绝对值为（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近亿千瓦时．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个标志中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　） A. 方差是3.6 B. 众数是10 C. 中位数是3 D. 平均数是6 7. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 9. 如图，在中，过点C作，交的延长线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为 A. B. C. D. 11. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C D. 12. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（　　） A. 3 B. 4 C. 14 D. 18 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 因式分解：_____________． 14. 计算：，正确的结果是______． 15. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计） 16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度． 17. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为_____． 18. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点B、F、C、E同一条直线上，，，．求证：． 21. 2022年2月4日，24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整 两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校参加志愿者活动大学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，安保对应的圆心角为______度； （3）小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校4名展示志愿者中任选2人参加北京冬季奥运会开幕式，请用列表法或树状图，求小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率． 22. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作．如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建造双层楼阁．数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁的高度，从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为，观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为，已知桥面高为50米，则楼阁的高度约为多少米？（参考数据：，，） 23. 如图，是的直径，是的切线，切点为B，连接PO，过点C作交于点A，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 24. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年