三角函数中w的取值范围问题（培优训练）-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数参数取值范围，通过单调性、对称轴、零点、最值四大题型系统训练，以题载理构建知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|8题|区间单调性求参数|整体代换转化为基本三角函数单调区间| |对称轴|7题|对称轴数量/位置求参数|利用对称轴方程建立不等式关系| |零点|6题|零点个数确定参数|转化为方程解的个数分析图像交点| |最值|6题|值域/最值情况求参数|结合最值点分布及周期性| |巩固提升|19题|多性质综合考查参数|融合图像变换与多性质应用|

三角函数中的取值范围问题（培优解析版） 题型一 单调性与的取值范围问题 1.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】当时，，由在区间上单调递增， 得，解得.故选：C. 2.已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以：， 因为（）的单调递增区间就是的单调递减区间， 由，，解不等式得：，， 所以的单调递减区间为，， 又因为在区间上单调递减，当时，单调递减区间为， 则有，由 得 ，由 得 ， 因为 ，所以 ，因此，实数的取值范围为. 3.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B ，， ，则，， 当时，由，解得，又，故当时，由，得无解， 同理当时，无解．故选：B． 4.设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】【详解】由可得：， 因为正弦函数的单调递增区间是， 所以，解得：，由解得：， 因为，所以当时，有，当时，有，故答案为： 5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】令，解得， 依题意，需满足，解得. 因为在上单调递减，所以，解得. 当时，，不符合题意；当时，，符合题意； 当时，，符合题意；当时，，不符合题意. 综上，的取值范围是.故答案为：. 6.定义在上的函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意可知，，则，因，则， 又，所以，， 因函数在区间上单调递增，则结合正弦函数的性质可知， ，得， 故ω的取值范围是.故答案为： 7.若函数在区间上单调，则的取值范围为 ． 【答案】【详解】当时，，依题意，，解得，所以的取值范围为.故答案为： 8.已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由题，因为在区间内单调递增， 所以在区间内单调递减， 所以，，解得，， 又，所以只有当时，不等式有解，解集为，所以的最大值为. 故选:A. 题型二 对称轴与的取值范围问题 1.已知函数，若的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，，当时，， 因为的图象在上有且仅有两条对称轴，所以， 解得，所以的取值范围是．故答案为：. 2.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】又可得的对称轴为， 当时，，当时，，当时，，因，由题意，可得， 故选：B 3.已知，（）的图象在内至多有3条对称轴，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以，画出的图象， 要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则，解得.故选：A 4.设函数的图象在内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 的部分图象如图所示， 要使函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心， 则，解得，即. 5.设函数，的图象在区间内恰有一条对称轴，且的最小正周期大于，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】，,令，则，， 当时，，则，解得，此时，可验证此时恰有一条对称轴在内，符合题意，当时，，则，解得，此时，不符合题意， 当取其它整数时，不符合题意，所以.故答案为：. 6.设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由，得， 取，得，取，得，由，得，此时， 由，得，此时，不合题意， 依次当取其它整数时，不合题意，所以的取值范围为， 故选：D 7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， ， ， 因为在区间上是增函数，所以，解得，令， 因为在区间上恰好取得一次最大值，所以，所以，所以的取值范围是. 题型三 零点与的取值范围问题 1.若函数在上恰有3个零点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 且 ，所以， 又因为恰有3个零点，所以，解得，的取值范围为．故选：A． 2.已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由零点个数求出，再用整体法得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】因为，，其中，解得：， 则，要想保证函数在恰有三个零点， 满足①，，令，解得：； 或要满足②，，令，解得：； 经检验，满足题意，其他情况均不满足条件， 综上：的取值范围是.故选：C. 3.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由得， 令，则． 令，则在区间上恰有两个实数根． 结合正弦函数的图象（如图）与性质，可得，解得． 故答案为：. 4.设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 ，设，由，可得，即， 作出函数的图象.函数在区间上恰有4个零点， 由图，则，解得. 5.已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为. 由.因为，且在上恰有4个零点. 所以，.故选：A 6.已知函数，且，若的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的值域为，， ①当时，，即，又，， ，，，，又在区间上恰有3个零点，，解得； ②当时，，即，又，，， ，，，又在区间上恰有3个零点， ，解得；综上，或． 题型四 最值与的取值范围问题 1.若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，且值域为， 所以，则.故选：B. 2.已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，结合余弦函数的性质知， 若则该函数值域会出现大于的情况，则.时，由值域为，， 所以所以故选：A. 3.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以时，则有， 因为在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象，得，解得. 故选：D. 4.若函数在内既无最大值，也无最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当且时，， 因为函数在区间内既没有最大值，也没有最小值， 则，其中， 所以，，解得，由，可得， 因为且，当时，；当时，；当时，. 综上所述，实数的取值范围是.故答案为：. 5.已知函数在上满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 因为，所以由图象可得，解得. 6.若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，由，得， 由函数恰好有5个最大值，4个最小值，得，解得， 所以实数的取值范围是.故选：B 巩固训练 1.已知函数在单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】当时，，又因为在上单调递增，结合正切函数的单调性得，解得， 的取值范围为．故答案为：. 2.已知函数（其中）在上的值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 因为函数（其中）在上的值域为， 所以，解得.故答案为： 3.已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意可得， 令，解得，因为，所以， 因为在上恰有两个零点，所以，解得， 所以的取值范围是.故答案为：. 4.已知．在内的值域为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 又因为的值域为，结合余弦函数图象（如下图）： 可知，所以解得，故选：D. 5.若函数有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，而， 则存在，使得，函数在上有个零点， 由函数有4个零点，则函数在有个零点， 由，得， 则，解得，所以正数的取值范围是．故选：A 6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象， 所以，当时，因为，所以， 因为函数在上有最大值无最小值，所以，解得， 即实数的取值范围是.故答案为：. 7.已知函数在区间上恰有3条对称轴，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】 ， 所以.当时，， 因为在区间上恰有3条对称轴，所以.故答案为： 8.已知函数在上单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】，且，则， ，所以，则， 由且，所以或，故或. 9.将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，若不存在使得，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意知， 由，得，由题意知在区间上没有对称轴， 则，即， 解得，由，得，又， 当时，；当时，；当时无解，综上所述，. 10.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的可得， 设，当时，， 由函数在上恰有两个零点，则，解得， 又当，，则，，函数在上单调递增， 所以，解得，综上所述，故选：C. 11.已知将向左平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意有：， 所以，由有， 又函数在区间上恰有4个零点，所以，解得，即， 12.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可得， 因为，所以， 因为在恰有2个零点，且，， 所以，解得， 令，，得，， 令，得在上单调递减，所以， 所以，又，解得．综上所述，，故的取值范围是．故选：C. 13.已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于函数，极小值点为.， 令.因为有且仅有个极小值点.当时，；当时，；当时，.所以，解不等式得.因为的单调递增区间为.对于，令，则.因为在上单调递增，所以. 当时，，当时，， 故，则且.解不等式得.综合以上两个条件，的取值范围是.故选：D. 14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则 当时，，∴，即，令，则， ∵时，，且时，，时，，时，， ∴，∴，综上，.故选：D. 15.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，令，即，即， 因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，  所以时，函数只有一个零点，又由函数有4个零点， 所以时，方程有三个零点，如图所示，    因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围为.故选：B. 16.已知函数恰有个零点，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，由，可得， 作出直线和函数的图象如下图所示： 由图可知，直线和函数的图象有两个交点， 因为函数恰有个零点，所以，函数在上有个零点， 当时，因为，则， 所以，，解得， 故选：B. 17.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性及已知区间单调性求参数范围即可. 【详解】当时，， 因为在上单调递增，所以，解得. 当时，，因为，所以. 因为在上单调递减，所以且，解得， 又，所以的取值范围是.故选：A 18.已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由零点个数求出，再用整体法得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】因为，，其中，解得：， 则，要想保证函数在恰有三个零点， 满足①，，令，解得：； 或要满足②，，令，解得：； 经检验，满足题意，其他情况均不满足条件， 综上：的取值范围是. 故选：C. 19.已知点在锐角的终边上，若函数在 上存在最值，且在 上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在锐角的终边上求出，根据在 上进行最值分析，且在 上进行单调分析即可. 【详解】因为点在锐角的终边上，所以，，所以， 所以，当时，因为，则， 因为函数在上存在最值，则，解得，当时，， 因为函数在上单调，则， 所以，所以，解得， 又因为，则． 当时，；当时，；当时，． 又因为，因此的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $三角函数中@的取值范围问题（培优原卷版） ◆题型一单调性与⊙的取值范围问题 1老位)-r+到o0有区阳仅动上单调.期口的文独东国是() a.a B. D.(0,3] π5π 2.己知函数 )=co心（受+香(0>0）在区同了6]上单调诺减，则实数四的取俭乾国为(） AB。 。层 3.已知0>0，函数 四s2or+4在5上单调递增，则0的取值范围是 5。. 。. 原戴)=2如2ar+君}1(o>0,若了老子引上苹调适招，则o的取值范国是 、ππ] 4设函数 5已知函数f)=v5co@r+骨(o>0)左[于 )在32上单调递减，则ω的取值范围是 6.定义在R上的函数 -nomr+引a0s同[引 在区间6'3上单调递增，则ω的取值范围是 7若函数f)=2 sin(ox--君a>0在区间0孕上单，调则o的取值范国为】 /2π5π 8已知函数 在区间3’3)内单调递增，则@的最大值为() 3 A.5 B.2 C.5 D.3 >题型二 对称轴与ω的取值范围问题 1已和是女-如2君引o>0以。者招图家在狗d上有板有系对称热.则o衣位田 是 2.若函数 )=m+引o>0在区同小有且仅有2条对称轴，则如的取雀范国是《） A(8)。)c(9) 。别 3 3心高)-2o一引，（o0)的网底在Q2田内作多有3条对精.刻0的童走同是() a。. 4设函数f)=s加@x+写》@>0)的图象在(0，)内恰有三条对称轴、两个对称中心，则o的取值范围是( 1319 D.66 ππ 5.设函数，f()=V3 sinx+COSX(o>0),f(x)的图象在区间4'3)内恰有一条对称轴，且f()的最小正周 期大于π，则®的取值范围是 ππ 6设函数f()=V3 sinx+cos(@>0),其图象的一条对称轴在区间6'3)内，且f()的最小正周期大于 兀，则®的取值范围为() 4 A.(0,2) c.12) D.（1,2) f(x)=2sin@xcos2 「25x 7.已知函数 sin os() 在区间3’6]上是增函数，且在区间0，π上恰好 取得一次最大值，则⊙的取值范围是() A。喝c引 。G >题型三 零点与ω的取值范围问题 1,若函T)=sm0x+4)(@>0)在0,12上恰有3个零点，则0的取值范围为（y A(33,45] B.B3,45) c.(32,46] D.[B2,46) 5 s内-如到o0在国居上墙有3个.的宽国c, A.号)c唱5u6。[学侣9 3.己知函数 =sm2君}1(o>0)在区间心可上拾有2个安点：则o的取检范国是 4设面数f)=cosg9inr 0,x 2 2 2(@>0）,若函数f(d)在区间心2)上拾有4个零点，则实数0的取值 范围为( A得劉。g) 2329 「2329 c.33 D.3’3 6 5.已知函数 =m受+引m(名受o>0.在上恰有4个零点，则D的取信范是() 1013 1016 D.33 6已知函数=4sin(ox+0,且lp水分，若f树的值城为[-2,2，/0)=-1，若f在0,2]上恰有3个 零点，则正实数0的一个可能取值范围是() 1723 [1117 A.12'12 c.昌8)。[a 题型四 最值与的取值范围问题 则o的取值范围是() 。6 黄0)-o引2刘上的装写则。的康世宽e, a[岛。周 [司副。别 3.己知函数 国-smor+君o>o)东区[0) 在区间”2)内有最大值，但无最小值，则0的取值范围是() 410 28 48 4若西数()cs0xo>0)在2,3)内既无最大值1，也无最小值1，则“的取值范围是 在 5.己知函数 L”6上满足)之一2，则0的取值范围是( A.(0,2] B.(0,4] c.(0,6 D.(0,8] 6若函数)=sim20r+爱在区间0利上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数o的取值范围是(） n.哈 >巩固提升训练 1.已知函数 -m2ar+引>0 在”2」单调递增，则ω的取值范围为 2已矩商数)-cam君司（其o>0)在@，上的位蚊为宁， 则o的取值范围是 3已知函数f()-2si如0x+5s如20x(@>0)在0)上恰有2个零点，则的取值范围是 -1 4已知)=coar+学.o>0.在x∈，2对]内的值减为-方. 则o的取值范围是() ag时e n.3 Inx+x, x>0 f(x)= 5.若函数 -兀≤x≤0有，个零点，则正数的取值范围是() ) A問)别 )=smor+君引o>o) 6.将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的2，得到函数f()的图象，若f(x) 0,上有最大值无最小值，则0的取值范围是 10 (@>0)。 7.已知函数 f(x)=cos'ox-sin@x-sin 2ox+cosx+ 4 在区间[0,2上恰有3条对称轴，则ω的 取值范围是 ππ 8已知函数fx)=V5 coswx+--sin x(o>0)在L3'2上单调递增，则o的取值范围为 9.将函数 =sinx+） 1 -(0>0) (6)的图象各点的横坐标缩小为原来的 ,纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数 (x) 的图象，若不存在x∈（伍2π使得2，则0的取值范围是 10.将函数 -mr+别 1(o>0) 6)图象上所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变，所得图象在区间 3 [元π 0,子上拾有两个零点，且在L122上单调递增，则0的取值范围为《了 因-2n+引m-香引-将代付间东平移云个单位得到晒数（的的图家，若商数8(）在间 11.已知 (0,m）上恰有4个零点，则实数m的取值范围为（） 11π7π 12.将函数 =©o时X十3图象上所有点的横坐标变为原夹的。？ -(0>0) ,纵坐标不变，所得图象在区间 [元π 0,上岭有两个零点，且在1212上单调递减，则0的取值范围为( A别]B e 12 ππ 13.已知函数 -2car+君引o>0在0有且仅有2个极小点，且在、3产上单调造场，刻0的取 6 值范围为() A[B].[别 。g 14.已知函数 -or号o>区合上半西送.H在同Q上有仅有2个号有.则 0的取值范围为() A()。( 10g2x+2x,x>0 15.若函数 (x)= smax+》-≤xs0有4个零点，则正数，的取值范园是（） 710 D.(33 13 [x+Inx-2,x >0 16已知函数/(= smx+星}≤x≤0拾有，个零点，则正数，的取值范用是〈) A)。?别 4965 6573 c.1212 D.12'12 以脚超=如引o0主引0.得周引年流.k位关 。 18.已知函数 0=o引o在风号习特有3个在的g*m股( A8(。唱借)c哈u3。仔9) 14 上单调，则ω的取值范围为() a.c 15