专题4.10 函数y=Asin（ωx+φ）（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、解析式确定及性质应用，通过6大题型分类与分层训练实现专项突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|4题|考查平移/伸缩变换方向与单位|从基础变换规律到参数对图象的影响，体现数学抽象| |解析式求解|4题|已知变换求解析式及参数范围|结合变换规则逆向推导，培养逻辑推理| |由图定解析式|4题|通过图象特征求A,ω,φ|从直观图象到代数表达，发展几何直观| |性质综合|4题|对称性、单调性、零点综合应用|性质间的内在联系，强化逻辑推理| |三角函数模型|4题|简谐运动、摩天轮等实际应用|实际问题抽象为数学模型，体现数学建模| |恒等变换综合|4题|与三角公式结合的综合题|知识横向整合，提升综合应用能力|

专题4.10 函数y=Asin(ωx+φ)（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 三角函数的图象变换】 1 【题型2 求图象变化前（后）的解析式】 3 【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】 4 【题型4 三角函数图象、性质的综合应用】 8 【题型5 三角函数模型】 11 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 15 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 三角函数的图象变换】 1．（2026·安徽·二模）已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【解题思路】根据零点，代入可得，再利用辅助角公式化简得，再根据平移变换求解即可． 【解答过程】依题意，得，得， 所以， ， 了得到的图象，需要将函数的图象, 需要将函数的图象向左平移个单位长度． 故选：A． 2．（2026·山西临汾·三模）为了得到函数的图象，只要把正弦函数上所有点（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【解题思路】利用函数图像的平移变换即可求解. 【解答过程】因为，所以将函数的图像向左平移个单位长度得， 故选：D. 3．（2026·贵州安顺·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据正弦函数的平移原则即可得到答案. 【解答过程】，则. 故选：B. 4．（25-26高三上·重庆渝北·阶段检测）为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【解题思路】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解. 【解答过程】， 只需要将函数的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象， 故选：D. 【题型2 求图象变化前（后）的解析式】 5．（2026·广东广州·模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用三角函数的平移伸缩变换即可求解. 【解答过程】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到图象对应的函数解析式为， 再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为 . 故选：C． 6．（2026·湖南永州·模拟预测）2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据函数的平移求解即可. 【解答过程】由题意，可得. 故选：C. 7．（2026·云南红河·模拟预测）将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后再向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】首先根据变换规律得到图象变换后的函数解析式，再结合偶函数的特征，列式求解. 【解答过程】将图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来倍，得 然后再向左平移个单位长度后，得， 又因为的图象关于轴对称，所以 ， 所以 ，当时，. 故选：B. 8．（2026·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数，求出再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数. 【解答过程】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为. 故选：B. 【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】 9．（2026·陕西咸阳·二模）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据图象，依次求出，得到函数的解析式，代值计算即可. 【解答过程】由图易知，函数的最小正周期满足：，得到， 又，所以，解得， 又函数图象经过点，则有，解得， 所以，则， 故选：D. 10．（2026·天津红桥·二模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的最大值为 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 【答案】C 【解题思路】先由最高点与最低点横坐标求出周期，得；再由最高点位置求，结合轴截距求出振幅，确定函数；最后据此逐一验证选项：A周期为错误，B最大值为错误，C的区间符合单调递增区间正确，D化简后不是偶函数错误． 【解答过程】对于A，由图知，解得，A错误； 对于B，由，得，则， 由时，函数取最大值，得， 化简得，结合，得， 由函数在轴上的截距为，即，解得， 所以，最大值为，B错误； 对于C，由， 得， 当时，递增区间为，C正确； 对于D，， 该函数不是偶函数，D错误． 故选：C. 11．（2026·江苏淮安·模拟预测）函数的图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由图象的最值得到的值，由两个零点求出，最后代入特殊点求得，即可得到函数解析式. 【解答过程】观察图象可得函数的最大值为，最小值为，又， 所以， 又∵，∴，∴， 因为时函数取最大值， 所以，，又， ∴， ∴. 故选：C. 12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：    ①在区间上单调递减 ②的图象可由的图象向左平移个单位得到 ③的对称轴为 ④在区间上的最小值为 以上四个说法中，正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】根据题中给定图象可得函数解析式，然后利用正弦函数的性质和图象变换对各个选项进行判断即可． 【解答过程】由图可知，，即，则， 此时，又， 则，，即，， 又，所以，则. 对于①，当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故①正确； 对于②，的图象向左平移得到，故②正确； 对于③，令，解得， 所以的对称轴为，故③错误； 对于④，当时，，则， 则，则在区间上的最小值为，故④正确. 故选：C. 【题型4 三角函数图象、性质的综合应用】 13．（2026·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出，再利用对称轴求出，令求出的单调递增区间，再赋值即可. 【解答过程】由题意可得，， 因为的图象关于直线对称， 所以， 则，即， 又，所以，则， 令，则， 则的单调递增区间为， 当时，的一个单调递增区间是，故D选项正确； 当时，的一个单调递增区间是， 由于和之间无其他整数，故A，B，C选项错误. 故选：D． 14．（2026·广东佛山·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 【答案】C 【解题思路】首先根据平移规律求函数的解析式，根据奇函数的性质，判断A，利用代入法，判断BCD. 【解答过程】由题意知不是奇函数，故A错误． 不关于直线对称，故B错误． 由，得，则，故C正确． 当时，，而在上不单调， 所以在上不单调，故D错误． 故选：C. 15．（2026·陕西咸阳·模拟预测）将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】现根据三角函数变换法则求得，结合正弦函数的性质列不等式求解即可. 【解答过程】由题知，. 当时， ， 因为在上恰有2个零点，所以，解得. 故选：C. 16．（2026·天津·二模）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．是的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．当时，的取值范围为 【答案】D 【解题思路】根据题给条件得到解析式，再根据正弦函数的性质逐项判断即可. 【解答过程】函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到新函数，再把所得图象上所有点向右平移个单位长度得到新函数，则. 对于A选项，，的最小正周期是，A错误； 对于B选项，时，，所以不是的一条对称轴，B错误； 对于C选项，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，则在区间上不单调，C错误； 对于D选项，当时，， 时，时， 则，得的取值范围为，D正确. 故选：D. 【题型5 三角函数模型】 17．（2026·河南·模拟预测）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，求得，分别令、和，求得相应的函数值，进而求得前3秒该质点走过的路程，得到答案. 【解答过程】由函数的图象，可得，周期为， 可得，所以， 因为在函数图象上，可得，即， 又因为，所以， 因为时，，所以，所以， 令，则， 故函数图像在轴右侧第一条对称轴和第二条对称轴分别为, 令，则；令，则； 令，则， 所以质点在的路程分别， 所以前3秒该质点走过的路程为. 故选：D. 18．（2026·山西晋中·模拟预测）如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，），其中为不超过x的最大整数.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先代入，求出，从而，再代入，求出点N的纵坐标. 【解答过程】由题意得，即， 所以， 因为，所以， 故，解得， 所以， 将代入得，， 故， 所以点N的纵坐标为. 故选：D. 19．（2026·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（    ） A．92.5m B．87.5m C．82.5m D． 【答案】A 【解题思路】以轴心为坐标原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，根据题意，求得函数，令时，即可求解. 【解答过程】设座舱距离地面的最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 设函数表示游客离底面的高度， 因为摩天轮的最高点距离地面为，直径为，且转一周大约需要， 周期，，所以， 即， 当时，游客在点，其中以为终边的角为， 所以， 当时，可得 所以，摩天轮的座舱后距离地面高度约为. 故选：A. 20．（2026·山西·模拟预测）某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内走过的路程为 【答案】C 【解题思路】根据正弦函数周期求判断A，根据特殊点求解判断B，根据正弦函数的单调性判断C，根据正弦函数值域判断D. 【解答过程】由已知函数图象得，函数的周期，所以，故A错误； 令，所以，又，所以， 因为，所以或. 又，所以，所以.故B错误； 由已知得图象相邻的两条对称轴分别为直线，， 且在内单调递减，因为， 所以在上单调递减，故C正确； 由图象得该质点在内的路程为，故D错误. 故选：C. 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 21．（2026·河南·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用正弦函数的单调性来确定参数的取值范围. 【解答过程】，则． 由，得． 因为在上单调，所以，得． 故选：A. 22．（2026·河北·二模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用三角恒等变换化简函数得，根据平移得，结合正弦函数的图象求其对称轴即可. 【解答过程】因， 将其图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 令，解得. 结合选项可知D正确． 故选:D. 23．（2026·河北·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的周期公式和单调递增区间即可求解； （2）利用三角函数图象变换法则求得，将方程根的问题转化为函数在上的图象与有两个交点，画出图像，数形结合求解即可. 【解答过程】（1） ， 所以的最小正周期为， 令，解得， 所以的单调递增区间为； （2）由题可知，， 当时，，由得， 由得， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 令，则，即， 又函数在上有2个零点等价于函数在上的图象与有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图， 观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是． 24．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据条件，利用正弦的和角公式及倍角公式得，再结合条件，即可求解； （2）根据条件得，由可得或，再结合条件，即可求解. 【解答过程】（1） ， 又的最小正周期为，，则，所以. （2）由（1）知，所以， 由时，得到，所以或 即或， 因为在区间上有且仅有3个零点， 由，令，得；令，得； 由，令，得；，得； 所以， 故的取值范围是. 一、单选题 1．（2026·江苏南京·二模）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【解题思路】根据正弦函数平移的原则即可得到答案. 【解答过程】， 则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可， 故选：A. 2．（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【解题思路】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【解答过程】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 3．（2026·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先将化为正弦型，然后由平移规律可得答案. 【解答过程】因为， 所以. 故选：A. 4．（2026·天津和平·二模）函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【答案】A 【解题思路】由图象，根据正弦函数的图象与性质求得，结合三角函数图象的平移伸缩变换即可求解. 【解答过程】由图可知，，得， 又，由解得； 将点代入，得， 在函数单调减区间上，则，， 解得，又，所以，. 得. 将的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度， 得的图象. 故选：A. 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据三角函数变化求出的表达式，再求的值. 【解答过程】函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的， 得到函数， 进而， 故选：B. 6．（25-26高一下·河南驻马店·阶段检测）先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出函数的最小正周期，结合三角函数图象变换可求得函数的解析式. 【解答过程】函数的最小正周期为， 将函数的图象向右平移个最小正周期，可得到函数的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 故. 故选：A. 7．（2026·陕西咸阳·模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为，其中表示不超过的最大整数，如且，且经过点，则该条葫芦曲线与直线交点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】将点代入葫芦曲线的方程可得，再代入即可得解. 【解答过程】将点代入葫芦曲线的方程可得，即， 由，，可得，因此曲线方程为， 当时，可得， 所以交点的纵坐标为. 故选：C. 8．（2026·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数的图象向左平移得到的图象，其中点A是图象上的最高点，分别是，的图象与x轴的相邻交点（如图所示），若，的面积为10，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设图象向左平移最小个单位，得到，再结合三角形的面积及，列出等式求解即可. 【解答过程】函数的图象向左平移最小个单位得到， 则， 又， 所以，即， 所以， 三角形的面积， 即， 又函数的周期为， 所以，联立， 解得：， 所以， 故选：A. 二、填空题 9．（2026·江西九江·三模）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则__________． 【答案】 【解题思路】先根据余弦函数相位变换及诱导公式求得函数解析式，然后利用特殊角的余弦值求解即可. 【解答过程】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为， 所以． 故答案为：. 10．（2026·江西景德镇·三模）函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则在区间上的值域为__________． 【答案】 【解题思路】先根据周期求出，再利用图象变换求出，再根据的范围计算的范围，即可求的范围，得出的值域. 【解答过程】因的最小正周期为，则，故， 则， 因，则， 则，则， 故在区间上的值域为． 故答案为：. 11．（2026·河南·一模）已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于直线对称，则__________． 【答案】 【解题思路】由函数的最小正周期为，结合周期公式求，再求出平移后图象的函数解析式结合条件列方程求即可. 【解答过程】因为函数的最小正周期为，且， 所以，故， 所以， 将的图象向右平移个单位长度可得的图象， 因为的图象与曲线关于直线对称， 所以， 即， 所以或恒成立， 化简可得或（不是对任意实数恒成立） 解得， 又，所以． 故答案为：. 12．（2026·湖南邵阳·三模）宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则__________． 【答案】 【解题思路】利用图象可以观察出振幅和周期，也就是能求出，最后通过代入最高点坐标去求即可. 【解答过程】 由题知：，，，即， 又，，故，即． 故答案为：. 一、单选题 1．（2026·甘肃金昌·二模）已知，函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则实数的最小值为 C．若在区间上单调递增，则的取值范围为 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围为 【答案】D 【解题思路】由三角函数平移法则，可判断AB，由可判断C，由可判断D. 【解答过程】对于选项A，若，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，故选项A错误； 对于选项B，，则，解得， 又因为，故当时，取得最小值，最小值为，故选项B错误； 对于选项C，若在区间上单调递增，则有， 解得，又， 所以，所以的取值范围为，故选项C错误； 对于选项D，若在区间上只有一个零点，则有， 解得，故选项D正确. 故选：D. 2．（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 【答案】C 【解题思路】利用函数的图象过点，代入解析式中即可求得的值，判断A选项；根据的值可写出函数的解析式，再写出对称中心即可判断B选项；通过图象平移得到的解析式，进而可求得对称轴，判断C选项；利用的解析式写出的解析式，可判断单调性. 【解答过程】对于A选项，由图可知，函数的图象过点， ，， ，解得， ，，故A正确； 对于B选项，，令，则， 的图象关于 对称， 当时，函数关于对称，故B正确； 对于C选项，将向左平移个单位长度，得到， 则的对称轴为，故C错误； 对于D选项，函数， 当时，， 函数在上单调递减，故D正确. 故选：C. 3．（2026·海南·模拟预测）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（    ） A．的最小正周期为2 B．的图象关于点对称 C．将的图象向左平移个单位长度可得到的图象 D．与的图象关于轴对称 【答案】D 【解题思路】根据相邻对称轴之间的距离求出周期后可判断A的正误，利用代入检验法可判断B的正误，利用平移变换的规律求出平移后图象对应的解析可判断C的正误，利用坐标变换可判断D的正误， 【解答过程】对于A，因为相邻对称轴之间的距离为，故最小正周期为， 故A错误； 对于B，由A可得，故， 而，故的图象不关于点对称， 故B错误； 对于C，将的图象向左平移个单位长度后， 所得图象对应的解析式为， 故的图象左平移个单位长度得不到的图象，故C错误； 对于D，， 而， 所以与的图象关于轴对称，故D正确； 故选：D. 4．（2026·天津河西·一模）已知函数，，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称 C．当时，的值域为 D．当取得最值时， 【答案】C 【解题思路】根据和差公式、二倍角公式对原函数进行化简，再结合三角函数的性质逐项分析即可. 【解答过程】. 将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，， ，解得. . 选项A：的最小正周期为，故A错误； 选项B：将的图象向右平移个单位长度后得到， 函数图象不关于轴对称，故B错误； 选项C：当时，， ， 因此当时，的值域为，故C正确； 选项D：，，则，， 因此当取得最值时，，，故D错误. 故选：C. 二、解答题 5．（2026·山西太原·二模）已知函数的周期为，且. (1)求的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据周期，可得，结合求出，再利用整体法求正弦型函数单调区间即可； （2）由平移变换得到，再利用恒等变形化简求出值域即可． 【解答过程】（1）解：由题意得， ， ， 由得， 的单调递增区间为； （2）由题意得， 的值域为. 6．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数的表达式为. (1)若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像关于直线对称，求的最小值； (2)若函数在区间上恰有2个极值点和2个零点，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用辅助角公式，结合平移变换和三角函数的对称性即可求解； （2）利用相位整体思想，分析正弦函数的极值点和零点情况，即可确定动区间的范围，从而可求得参数范围. 【解答过程】（1）由， 当函数右移个单位得，则 ， 由关于对称，可得： ， 整理得：，又，取得最小正数， 即的最小值为； （2）由（1）可得：， 当，令， 再由的零点满足：或，， 再由的极值点为，， 若函数在区间上恰有2个极值点和2个零点， 则， 即所求实数m的取值范围. 7．（2026·河北衡水·三模）已知函数的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先根据三角形的面积得最小正周期，进而求出，根据图象经过点A求出，即可得出的解析式； （2）求出函数的表达式，得出，即可求出的值. 【解答过程】（1）由题意， 的高为2，面积为， 即，可得，则， ∴，解得． ∵图象与y轴交于点， ∴，即， 又因为，所以． ∴． （2）由题意及（1）得， 将向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数的图象， ∴． 由可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（2026·北京延庆·一模）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)设，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：是偶函数； 条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)选择①，不符合条件，选择②或选择③，； (2)最大值为，最小值为 【解题思路】（1）选择条件①，得即可求解； 选择条件②，得即可求解； 选择条件③，由正弦函数单调性得即可求解； （2）将(1)中求得的值代入，化简的表达式后，结合的取值范围与正弦函数的性质求解最值. 【解答过程】（1）选择条件①： 由函数 ，是偶函数， 则，因为， 则此时不存在，即函数不存在； 选择条件②：右移个单位后为奇函数。 平移后函数为， 因为为奇函数， 所以，解得：， 因为，所以，此时 选择条件③：在 上单调递增， 正弦函数的单调递增区间为，， 因为在 上单调递增， 所以，，解得： 因为，所以，此时， 后续最值与条件②一致， （2）当时，即 ， 当时，， 当，即时，， 当，即时，. 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】平移后函数为，与关于轴对称可知函数值互为相反数，利用正弦相等得方程，排除不恒成立情形，得到的取值个数. 【解答过程】将向右平移个单位得 . 由题意，与的图像关于轴对称，即恒成立， 即. 分两种情形讨论： ①，对任意不恒成立，舍去； ②，化简得 ，即. 由得， 对应，因此的取值个数为3. 故选：C. 2．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解. 【解答过程】因为向左平移个单位所得函数为，所以， 而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下，    考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为. 故选：C. 二、填空题 3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则__________．    【答案】 【解题思路】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得． 【解答过程】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.10 函数y=Asin(ωx+φ)（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 三角函数的图象变换】 1 【题型2 求图象变化前（后）的解析式】 2 【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】 3 【题型4 三角函数图象、性质的综合应用】 4 【题型5 三角函数模型】 5 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 6 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 三角函数的图象变换】 1．（2026·安徽·二模）已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（2026·山西临汾·三模）为了得到函数的图象，只要把正弦函数上所有点（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．（2026·贵州安顺·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·重庆渝北·阶段检测）为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【题型2 求图象变化前（后）的解析式】 5．（2026·广东广州·模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南永州·模拟预测）2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·云南红河·模拟预测）将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后再向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【题型3 由部分图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式】 9．（2026·陕西咸阳·二模）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026·天津红桥·二模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的最大值为 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 11．（2026·江苏淮安·模拟预测）函数的图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 12．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：    ①在区间上单调递减 ②的图象可由的图象向左平移个单位得到 ③的对称轴为 ④在区间上的最小值为 以上四个说法中，正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型4 三角函数图象、性质的综合应用】 13．（2026·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东佛山·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．在上单调递增 15．（2026·陕西咸阳·模拟预测）将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 16．（2026·天津·二模）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．是的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．当时，的取值范围为 【题型5 三角函数模型】 17．（2026·河南·模拟预测）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·山西晋中·模拟预测）如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，），其中为不超过x的最大整数.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（    ） A．92.5m B．87.5m C．82.5m D． 20．（2026·山西·模拟预测）某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内走过的路程为 【题型6 函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 21．（2026·河南·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·河北·二模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·河北·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 24．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 一、单选题 1．（2026·江苏南京·二模）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 3．（2026·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津和平·二模）函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·河南驻马店·阶段检测）先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西咸阳·模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为，其中表示不超过的最大整数，如且，且经过点，则该条葫芦曲线与直线交点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数的图象向左平移得到的图象，其中点A是图象上的最高点，分别是，的图象与x轴的相邻交点（如图所示），若，的面积为10，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·江西九江·三模）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则__________． 10．（2026·江西景德镇·三模）函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则在区间上的值域为__________． 11．（2026·河南·一模）已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于直线对称，则__________． 12．（2026·湖南邵阳·三模）宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则__________． 一、单选题 1．（2026·甘肃金昌·二模）已知，函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则实数的最小值为 C．若在区间上单调递增，则的取值范围为 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围为 2．（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 3．（2026·海南·模拟预测）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（    ） A．的最小正周期为2 B．的图象关于点对称 C．将的图象向左平移个单位长度可得到的图象 D．与的图象关于轴对称 4．（2026·天津河西·一模）已知函数，，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称 C．当时，的值域为 D．当取得最值时， 二、解答题 5．（2026·山西太原·二模）已知函数的周期为，且. (1)求的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域. 6．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数的表达式为. (1)若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像关于直线对称，求的最小值； (2)若函数在区间上恰有2个极值点和2个零点，求实数m的取值范围. 7．（2026·河北衡水·三模）已知函数的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值． 8．（2026·北京延庆·一模）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)设，求在区间上的最大值和最小值． 条件①：是偶函数； 条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数； 条件③：在区间上单调递增． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则__________．    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $